《2017-2018学年吉林省长春十一中高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年吉林省长春十一中高一（上）期末数学试卷（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年吉林省长春十一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U=xR|x2-2x=0，M=2，0，则UM=（）A. 0B. 2C. D. -2,0，22. 下列结论，正确的个数为（）（1）若a，b都是单位向量，则a=b（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y=log12(4x-3)的定义域为（）A. (-,34)B. (-,1C. (34,1D. (34,1)4. 如图，点O是平行四边形ABC
2、D两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A. AB+AD=CAB. OA-OC=0C. BD-CD=BCD. BO+OC=DA5. 已知cos=-45，sin=35，那么角2的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 等腰三角形一个底角的正切值为23，则这个三角形顶角的正弦值为（）A. 259B. 459C. 1113D. 12137. 若方程xlg（x+2）=1的实根在区间（k，k+1）（kz）上，则k=（）A. -2B. 1C. -2或1D. 08. 已知函数f（x）=logsin1（x2-ax+3a）在2，+）单调递减，则实数a的取值范围是（
3、）A. (-,4B. 4,+)C. -4,4D. (-4,49. 若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|1x|的图象大致为（）A. B. C. D. 10. 已知函数fx=tanx+0,2，点(23，0)和(76，0)是其相邻的两个对称中心，且在区间(23，43)内单调递减，则=（）A. 6B. -6C. 3D. -311. 已知A(xA，yA)是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转3到OB交单位圆于点B(xB，yB)，则3yA+xB的最大值为 （ ）A. 1B. 2C. 2D. 312. 记：x1+x2+xi+xn=i=1
4、nxi已知函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），若函数y=12-x与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则i=1m(xi+yi)=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f（x）=kx的图象过点（12，2），则k+=_14. 已知tan=12，tan（-）=-25，那么tan（-2）的值=_15. 定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x2，3时，f（x）=x，则x-1，0时，f（x）=_16. 已知函数f(x)=2x-1,x0.ax+2-3a,x0若存在x1，x2R，x1
5、x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 设cos=-55，tan=13，32，02（1）求sin（-）的值；（2）求-的值18. 已知函数f（x）=log2x（1）解关于x的不等式f（x+1）-f（x）1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+kx，若g（x）的图象关于y轴对称，求实数k的值19. 某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元（1）写出车费与路程的关系式；（2）一顾客计划行程30千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：不换车：乘一
6、辆出租车行30千米；分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；分三段乘车：每乘10千米换一次车问哪一种方案最省钱20. 已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3（1）求函数f（x）的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；（2）若函数f（x）图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移6个单位长度，得到函数g（x）的图象，当x-4，6时，求函数g（x）的最小值，并求取得最小值时的x的值21. 已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y-2）x成立，且f（1）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g(x)
7、=f(x)-2xx，若不等式g（2x）-k2x0（k为常数）在x-2，2时恒成立，求实数k的取值范围22. （理科学生做）如图，在半径为R，圆心角为3的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与AOB的平分线OC平行，设POC=（1）试将长方形EPQF的面积S（）表示为的函数；（2）若将长方形EPQF弯曲，使EP和FQ重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由（参考公式：圆柱体积公式V=Sh其中S是圆柱底面面积，h是圆柱的高；等边三角形内切圆半径r=36a其中a是边
8、长）23. 已知函数f（x）=sin2x+3cosxcos（2-x）（0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为2（1）求f（6）的值（2）若函数f（kx+12）（k0）在区间-6，3上单调递增，求k的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合U=xR|x2-2x=0=x|x=0或x=2=0，2， 集合M=2，0， 则UM= 故选：C解方程得集合U，根据补集的定义写出UM本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念,逐一判断求解即可.【解答】解: 对于（1），都是单位向量，则不一定有，（1）错误；对于（2），物理学中的作用力
9、与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，（2）正确；对于（3），如图所示，方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量在一条直线上，是共线向量，（3）正确；对于（4），直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，（4）错误；综上，正确的命题序号是（2）（3），共2个故选B.3.【答案】C【解析】解：由题得：（，1 故选：C直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案本题主要考查函数的定义域及其求法当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合4.【答案】C【解析】解：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点， =，=，= 故选C
10、根据平面向量的加减运算的平行四边形和三角形法则即可得出本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题5.【答案】D【解析】解：，cos0，sin0，是第二象限的角，2（4k+，4k+2）2是第三象限和第四象限的角又2是第四象限的角故选D根据所给的一个角的正弦值和余弦值，看出角的范围，先写出较大的范围，再根据正弦值大于一三象限角平分线的正弦值，得到角的范围本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是看出角的更小的范围，把要求的角的范围缩小到一个象限6.【答案】D【解析】解：设当腰三角形底角为，顶角为， 由于等腰三角形一个底角的正切值为， 则：sin=， 则： 故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结
11、果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换7.【答案】C【解析】解：由于方程xlg（x+2）=1即方程lg（x+2）=，分别作出左右两边函数的图象， 从图象上可得出：方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个实根 下面证明：方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个实根函数f（x）=xlg（x+2）-1，在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个零点 函数f（x）=xlg（x+2）-1在区间（1，2）是增函数， 又f（1）=lg3-10，f（2）=2lg4-10， 即f（1）f（2）0 由零点存在性定理知，函数f（x）=xlg（x+2）-1在
12、区间（1，2）内仅有一个零点 即方程xlg（x+2）=1在区间（1，2）内有且仅有一个实根， 同理得方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）内有且仅有一个实根， 故选C依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数f（x）=xlg（x+2）-1，由零点的存在性定理验证考查方程的根与相应函数零点的对应关系，零点的存在性定理是判断零点存在与否的重要工具8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a， sin1（0，1）， 函数y=logsin1t是关于t的减函数， 结合题意，得t=x2-ax+3a是区间2，+）上的增函数， 又在2，+）上t0总成立 ，解之得-4a4 实数a的
13、取值范围是（-4，4 故选：D令t=x2-ax+3a，函数y=logsin1t是关于t的减函数，由此能求出实数a的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数性质的合理运用9.【答案】B【解析】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=-loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=-loga|x|，即可得出图象本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题10.【答案】A【解析】解：正切函数相邻两个对称中心的距离d = ，函数f（x）的周期为T = 2d = 2（- ）=，即=，函数在区间内单调递减，= -1，f（x ）= tan（-x +）; 由-+= 得= +，kZ; | ，当k =- 1时，= ，故选：A.根据正切函数的图象与性质，求出T，的值，再求出是否满足题意即可.本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是中档题.11.【答案】A【解析】解：设A（cos，sin），
