锅炉压力容器应力分析.

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1、 4 锅炉压力容器应力分析 本章重点: u掌握无矩理论及其应用 u掌握厚壁容器在内压作用下的应力分析 u掌握热应力及其产生的原因 4.1 无矩理论与薄膜应力 容器当外内径之比K1.2时，称为薄壁壳体。 4.1.1 无矩理论及回转壳体 4.1.1.1基本概念 1）中面 与壳体内外表面距离相等的点所组成的曲面，称为中面。 2）回转壳体 指该壳体的中面是由一根任意直线或平面曲线绕着同一平面内的一 条轴线回转而成的回转表面。 3）平行圆 垂直于回转轴的平面与中间面相割而成的圆称为平行圆。 4）经线 通过回转轴的平面与中间面相交的曲线称为经线。 5）纬线 作圆锥面与壳体中面正交，所得交线称为纬线。 4.

2、1.1.2 无矩理论 1）实现薄膜应力状态的条件 (1)壳体具有连续曲面 在壳体形状有突变的地方，要按薄膜理论分析时，将出现明显的变形 不连续，而变形不连续将直接导致局部弯曲。 (2)壳体上的外载荷应该是连续的 当有垂直于壳壁的集中力和力矩作用时，壳体的应力状态将是有矩的 。 (3)壳体边界的支撑形式是自由支撑 当边界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势必引起壳体弯曲 ，不能保持薄膜应力状态。 回转壳体 中面 经线 纬线 平行圆 轴线 (4)壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内 即要求在边界上无横剪力和弯矩。 2）无矩理论 壳壁中没有弯矩及弯曲应力，应力沿壳体厚度均匀分布，这种 分析与处理

3、回转薄壳的理论称为无矩理论或薄膜理论。 4.1.2 无矩理论的应用 根据无矩理论可对回转薄壳进行应力分析，由于应力沿壁厚均 布，常将壳体应力简化到中面上分析。 4.1.2.1微体平衡方程 设一回转壳体如下图所示，从壳体的任意处，以两个距离相近的经 线截面ab和ef以及两个相近的与经线正交的圆锥面ae和bf从壳体上 切割出一块微体abef。 截面1 截面2 截面3 截面4 F1 F1 F F F2 F2 F F 经向应力 纬线曲率半径 环向应力 经线曲率半径 壳体厚度 内压 微体沿经线方向的长度 微体沿纬线方向的长度 两经向截面的夹角 两圆锥截面的夹角 则微元体上垂直作用于侧面ab和ef上的力在

4、垂直于微体方向上的分力为： 同理作用于ae及bf上的力在垂直于微体方向的分力为： 而在内压p的作用下，在微元体abef上的垂直作用力为： 由于微体处于平衡状态，故垂直作用于微体上的外力应等于微体四侧 截面上的内力在垂直微体方向上的分力的总和，即： 将P及F1，F2带入上式得： （a） 因 及 都很小，故： 将上式代入（a）中并化简可得： 4.1.2.2 区域平衡方程 前面已导出微体平衡方程，从公式可以知，其中有两个未知数 及 。要求出 及 ，必须建立一个条件方程式。对于回转壳体 ，可列出一个只含有经向应力的方程式。 如下图所示，在壳体的任一处以一个与它的中面在此处相正交的圆锥将壳体切下 ，则：

5、 化简可得： 应用以上两个回转壳体薄膜应力公式， 可计算出各种常见的回转壳体的薄膜应力。 4.1.3 常见回转壳体的薄膜应力 4.1.3.1圆筒壳 圆筒壳体是压力容器中使用最为普遍的一种，由于 ， ， 故由薄膜应力公式可求得圆筒壳的应力： 式中 R 圆筒中面半径。 4.1.3.2 球形壳体 对于球壳， ，则由薄膜应力公式可得球壳上的应力： 式中 R球壳中面的半径。 说明： 1）对于球壳： (1)球形受力均匀且低，当内径、壁厚、材料与圆筒壳相同时，承载能力 为圆筒壳的两倍。 (2)当半球形封头与圆筒壳材料相同时，封头厚度为圆筒的一半，安全 裕度相同。实际中，为备料和焊接方便，取厚度相等或接近，这

6、样封头 安全裕度大，故开孔多位于封头上。 2）对于圆筒壳： (1)当设计只有容积要求，对长度及公称直径无明确限定时，一般应减 小筒体直径，而增大筒体的长度。 (2)纵向焊缝的受力状况比环向焊缝恶劣，制造和检验时应更为严格， 或尽量减少纵向焊缝。 (3)在筒体上开孔时，尽量开椭圆形孔，且短轴平行于中心轴。 4.1.3.3 圆锥壳体 对于圆锥壳体，由于 ，故由 薄膜应力公式可以求出： 说明： (1)由 及 知，当厚度一致时， 、 随着 增大而增大，最大应力 在锥体大端，用等厚钢板制作锥形壳体时，材料得不到充分利用。开孔尽 量靠近小端。 (2)半顶角 越小， 也就越小，当半顶角 时，锥体近似为筒体，

7、故 结构上或工艺上必须采用锥形时，尽可能选用较小的 角。 4.1.3.4 椭球壳体 1）薄膜应力 在低压容器中，常用椭球形封头, 如图所示，椭球壳的中面是由椭圆绕 其短轴旋转一周而形成的曲面，故椭球壳体曲面的母线是椭圆，令椭圆方程 为： 即： 在壳体上任取一点，坐标为 （x，y），则 该处曲率半径为： 由椭圆方程可知： 故可得该点经线曲率半径为： 又 ，而 ， 故： 由（a）、（b）式可知： （ a ） （ b ） 由 可求出任意点处薄膜应力： （2）椭球壳体上应力分析 由前面经向半径及环向半径公式可知： ( x = 0，y = b ) ( x = a，y = 0 ) ( x = 0，y =

8、b ) ( x = a，y = 0 ) A B 对于 ： （x=0, y=b）（B点） （x=a, y=0）（A点） A B 对于 ： (x=0,y=b) (x=a,y=0) 从上面分析可知，对于 ，不论a、b取值如何，B点应力总是大于 0，为拉应力。而在A点，则取决于a、b的取值: 当 当 当 A B A B A B 说 明： (1) 应力最大值在B点，并随a/b的增大而增大。 (2) 当a=2b时，椭球形封头的赤道上环向应力与圆筒的环向应力 大小相等，方向相反，而经向应力大小相等，方向相同；在极点处 ，应力的大小和方向均与圆筒壳上的环向应力相同，故标准椭球封 头与圆筒体连接，受力比较均匀。

9、 (3) 整个椭球壳体上，应力连续变化。 (4) 在赤道，环向应力为压应力，而筒体为拉应力。如为焊缝，则 撕扯焊缝，故应加直边。 (5) a/b不宜过大，否则易在赤道上产生一个很大的剪应力。 4.1.3.5 碟形封头 碟形封头是回转壳体，一般地它由三个部分组成，其中央是半径为Rc的 球面，与筒体连接部分是高度为ho的圆筒体（直边），球面和圆筒体由曲率 半径为r的过度圆弧连接。r/Rc=0.15，Rc=Dg。 Rc r 直边 Dg 对于球面： 对于直边： ， 对于过渡圆弧： 又因为： 故： 则过渡圆弧上的应力分布为： r R-r Rc A B C B点： C点： 说明： (1)过渡圆弧与球面及直

10、边相连，应力不连续，连接处一边拉 一边压，受力状态差，在连接处，应力不能由薄膜理论计算得出 。 (2)过渡圆弧连接处易产生较大的弯曲应力（沿经向），此附 加弯曲应力和封头球面半径与圆弧半径之比值Rc/r有关； Rc/r越 大，弯曲应力也越大。 4.2 厚壁壳体在内压作用下的应力 4.2.1 厚壁壳体的应力与变形特点 1）环向应力沿壁厚方向不是均匀分布的 厚=薄，它们要受到里层和外层壳体材料的限 制约束，而且不可自由变形，且各层的约束和限制不 同，故环向应力沿厚度方向不均匀，它是r的函数。 2）径向应力 因受内压的作用，要产生径向应力，且由于器 壁里外各层材料的变形所受到的约束不同，径向应力 也

11、不可能一样，呈三向应力状态。 4.2.2 厚壁圆筒的应力分析 在厚壁圆筒体中，主要存在着三个方向的应力分量，即径向应力，周 向应力和轴向应力，在压力作用下的筒体径向及周向应力都是沿壁厚非 均匀分布的，也就是说径向应力和周向应力随着各点所在的半径位置而 变化，轴向应力则与半径无关，故对厚壁进行应力分析，主要是讨论它 的径向应力及周向应力。 4.2.2.1轴向应力 当p0=0时， 式中 为内压； 为外压。 4.2.2.2 环向应力及径向应力 1）微体及其平衡方程 n n1 m m1 1 图中： R0外半径 p0外压 Ri内半径 周向应力 pi内压 径向应力 m1 n1 m n p0 pi RiR0

12、 m1 m1 mn n m n1 n1 r 由于微体处于平衡状态，就有： 忽略高阶无穷小，化简得： 上式即为微体平衡方程。 2）微体位移与应变关系（几何方程） 设微体mnm1n1在压力作用下位移至mnm1n1, 在半径为r的圆筒面上径向位移为u，随着半径的变 化，径向位移也发生变化。当半径增量为dr时，径 向增量为(du/dr)dr=du，即可求得微体的径向相对 变形和周向相对变形。 （a） m1 m1 mn n m n1 n1 从上式可知 及 均为u的函数，并可得： （b） 3）微体应力应变关系（物理方程） 由广义虎克定律知： 则有： （c） （d） 由（a）、（b）、（c）、（d）可得：

13、4）微分方程的求解 （e） 式为欧拉方程，（令 ），可解得： 将上式代入（a）式中，可得： （e） （f） （g） 由边界条件： ， ； ， 可得： 故有： 当仅受内压时，即p0=0，pi=p时，上两式可化简为： 4.2.2.3 应力分析 在筒体的内壁： 在筒体的外壁： 应力最大处位于圆筒内壁上。 承受内压厚壁圆筒的应力分布 4.2.2.4 厚壁圆筒与薄壁圆筒应力的比较 对于薄壁圆筒体最大应力为： 对于厚壁圆筒体最大应力为： 故： 不同K值时圆筒薄壳环向应力与厚壁圆筒最大环向应力比较 k 1.01.21.41.61.82.02.53.0 1.0001.0081.0281.0531.0821.1

14、111.1841.250 从上表中可以看出，当k1.2时，利用薄壁计算公式与利用厚壁 计算公式计算出的结果十分接近。 4.2.2.5 受内压厚壁圆筒的半径增量 内壁周向应变为： 其中： 故内半径增量为： 同理可得外半径的增量为： 4.2.2.6单层厚壁圆筒承载的局限性 1）单层厚壁圆筒的内外壁应力分布不均匀。 如： ，随着k值的增加，不均匀性加剧。 2）根据弹性失效准则，承压能力是由内壁的弹性条件决定的。 即： （第三强度理论） 对内壁： ， 则可求得： 从上式可知： 当 时， ，故增加壁厚只能换来允许承受载荷 的有限增加 4.2.2.7 双层热套筒体的应力分析 热套式筒体使外筒的内径稍小于内

15、筒的外径，即保证一定的 过盈量，然后利用加热外筒或冷却内筒的方法装配起来的压力容 器筒体，待温度恢复正常后，在交界面上即产生压力，从而使壳 壁获得预应力。 预应力的大小取决于过盈量的大小，如果已知过盈量，可利 用前面知识求出冷缩应力： Ri R+ R0 R 外筒 内筒 令： R0外筒的外半径； Ri内筒的内半径； R 外筒的内半径； R+内筒的外半径； p内筒外筒交界面压力 R0 Ri R0 R pi p0 由于： 且 则可求得： 在内外筒交界面上存在一个冷缩应力p，它相对于外筒来说是内压，相 对于内筒来说是外压。 由上式可知，在内压p的作用下，外筒的内半径的增量为： 同样可得，在外压p的作用下，内筒的