《高中数学新课标人教A版选修1-1:1.3.2 函数的极值与导数 课件(共23ppt).》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学新课标人教A版选修1-1:1.3.2 函数的极值与导数 课件(共23ppt).(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 函数的极值与导数 区间间 (-,- 4) -4 (-4, 2) 2(2,+) f (x) 00 f(x) f(x)在(-,-4), (2,)内单调递增, 你记住了 吗? 有没有搞错, 怎么这里没有填上? 求导数求临界点列表写出单调性 + - f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2 f(x)在(-4,2)内单调递减. f(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x0 单调递减 h (t)0 h(a)0 2.跳水运动员在最高处附近的情况: (1)当t=a时运动员距水面高度最大, h(t)在此点的导数是多少呢? (2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢? 将最高点附近放大 t=a ta
2、at h o 最高点 导数的符号有什么变化规律? 在t=a附近,h(t)先增后减,h (t)先正后负, h (t)连续变化,于是有h (a)=0,f(a)最大. 那么下面图象的最高点h(a)代表什么意义呢? 这就是本节课研究的重点函数的极值 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 1.探索并应用函数极值与导数的关系求函数 极值.(重点) 2.利用导数信息判断函数极值的情况.(难点) 探究点 函数的极值与导数 求可导函数f(x)极值的步骤: (2)求导数f(x); (3)求方程f(x) =0的根; (4)把定义域划分为部分区间,并列成表格 检查f(x)在方程根左右的符号 如果左正右负(+ -),
3、 那么f(x)在这个根处取得极大值; 如果左负右正(- +), 那么f(x)在这个根处取得极小值; (1) 确定函数的定义域; 总结提升 1.下面说法正确的是 . A.可导函数必有极值 B.可导函数在极值点的导数一定等于零 C.函数的极小值一定小于极大值 (设极小值、极大值都存在) D.函数的极小值(或极大值)不会多于一个 B 注意: 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的,是 局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能 有多个极大值或极小值,并对同一个函数来说,在 某一点的极大值也可能小于另一点的极小值. 2.函数y=f(x)的导数y与函数值和极值之间的关系 为 ( ) A.导数y由负变正
4、,则函数y由减变为增,且有极大值 B.导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C.导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D.导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 D 函数 在 时时有极值值10,则则 a,b的值为值为 ( ) A. 或 B. 或 C. D. 以上都不对 C 3. 解:由题设条件得: 解之得 通过验证,a=3,b=3时,不合题意. 注意:f(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件. 注意代 入检验 . 解:(1)由图象可知: (2 ) 注意数 形结合 极值定义 2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 . 极值点左右两边的导数必须异号. 3个步骤 确定定义域 求f(x)=0的根 并列成表格 用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域 分成若干个开区间,并列成表格由f(x)在方程 根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况 . 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力 的好机会. 邹韬奋