《甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾故选C.2.函数的图象必经过点（ ）A. （0，1） B. （1，1） C. （2，1） D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析： 由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以
2、此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2 B. 4C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V=故选：C【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，
3、宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（ ）A. 2 B. -1 C. 4 D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ()A. B.
4、C. D. 【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4R2=4a2=3a2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,得或即函数的定义域为函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为故D正确考点：复合函数的单调性7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是()A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S作RTPQ，交C1D1于M延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N那么PQNMRS即为所求截面【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S作RTPQ，交C1D1于M延长PQ，CD
6、交于T，连接TM，交DD1于N如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线其作用：它是判定两平面相交的方法；它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据8.设，则a，b，c的大小关系是( )A. abc B. cba C. cab D. bca【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】0a=0.50.40.50=1，b=log0.40.3log0.40.4=
7、1，c=log80.4log81=0，a，b，c的大小关系是cab故选：C【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点
8、E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在MNE中,MNME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a5bm，且，则m等于()A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，又m0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2) B. (1) (5)C. (1)(4) D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的
9、形状，最后综合讨论结果，可得答案【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把f（x）b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=
10、b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10故选：A【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案【详解】圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2r（r+l）=，圆锥的轴截面是边长为a的正
11、三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=r（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】 【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=8，故答案为：【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是
12、解答此类问题的关键16.a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ab； ab； ； a； a，其中正确的命题是_(填序号)【答案】【解析】【分析】在中，由平行公理判断正误；在中，a与b相交、平行或异面；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理判断的正误；在中，a，或a；在中，a或a【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，知：ac，bc，由平行公理得ab，故正确；a，b，a与b相交、平行或异面，故错误；c，c，与相交或平行，故错误；，由面面平行的判定定理得，故正确；c，ac，a，或a，故错误；a，a或a，故错误故答案为：【点睛】本题考查命题真假
13、的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1） ； （2） ； （3）已知， 求的值.【答案】（1）； （2） ； （3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x1=2，x2+x2=（x+x1）22，即可得出【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x1=2=3x2+x2=（x+x1）22=322=7原式=【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。证明平面MNG平面OCD，从而可证得MN平面OCD。方法二：取OD的中点P，连接MP、CP。可证得四边形MNCP为平行四边形，因此MNPC，由线面平行的判定定理可得MN平面OCD。试题解析：方法一：如图，取OB的中点G，连接GN、GM。M为OA的中点，MG
