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1、1图 2OCABxy DPE F图 1FEPDyxBACO3如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O(0，0)，A(4，0) ，C (0，3)，点 P 是 OA 边上的动点(与点 O、A 不重合) 现将PAB 沿 PB 翻折，得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE ，并使直线 PD、PF 重合(1)设 P(x，0) ， E(0，y) ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、 E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点
2、Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标2解：(1)由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF ，且 PD、PF 重合，则BPE=90OPEAPB=90又APB ABP=90 ，OPE=PBARtPOERtBPA 即 y= (0x4) POBAE34x2114(4)3x且当 x=2 时，y 有最大值 (2)由已知，PAB 、POE 均为等腰三角形，可得 P(1，0)，E(0，1) ，B(4，3)设过此三点的抛物线为 y=ax2bx c，则 1,0,643.abc1,2,1.abcy= 213x(3)由(2)知EPB=90，即点 Q 与点 B
3、 重合时满足条件直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点 (0，1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0，1)，该直线为 y=x1由 得 Q(5 ，6)2,3,5,6.y故该抛物线上存在两点 Q(4，3)、(5 ，6)满足条件34 已知：如图，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速RtACB 904cmAC3cBPBA运动，速度为 1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 若设运动的时间为Q Q（ ） ，解答下列问题：(s)t02t（1）当 为何值时， ？PBC（2）设 的面积为 （ ） ，求 与 之间的函数关系式；AQ y2cmyt（3）
4、是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存tQRACB t在，说明理由；（4）如图，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形PC PQ t为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由PQA Q CPB图A Q CPBP图4解：（1）在 Rt ABC 中， ，52ACB由题意知： AP = 5 t， AQ = 2t，若 PQ BC，则 APQ ABC， ，ACQBP ，542tt 3710t（2）过点 P 作 PH AC 于 H APH ABC， ， ， ，BCPHA3P5ttPH53 6tttAQy 35)3
5、(211 2（3）若 PQ 把 ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ ， 解得： )24(32)5(ttt 1t若 PQ 把 ABC 面积平分，则 ， 即 3 t=3ABCPQS225 t=1 代入上面方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分 9（4）过点 P 作 PM AC 于 ， PN BC 于 N，若四边形 PQP C 是菱形，那么 PQ PC PM AC 于 M， QM=CM PN BC 于 N， 易知 PBN ABC ， ，ABPC54t ， 54t ，tMQ ，解得： 4254tt 910t当 时，四边形 PQP C 是菱形
6、 910t此时 ， ，375tPM9854tM在 Rt PMC 中， ，95081642P图BA QPCHP BA QPC图MN5菱形 PQP C 边长为 129505 如图，在直角坐标系 中，点 为函数 在第一象限内的图象上的任一点，点 的坐标为 ，直线xOyP214yxA(01)，过 且与 轴平行，过 作 轴的平行线分别交 轴， 于 ，连结 交 轴于 ，直线 交 轴l(01)B， lCQ， xHPy于 R（1）求证： 点为线段 的中点；HAQ（2）求证：四边形 为平行四边形；PR平行四边形 为菱形；（3）除 点外，直线 与抛物线 有无其它公共点？并说明理由H214yx xlQCPAOB H
7、Ry6（1）法一：由题可知 1AOCQ， ，90AHH （1 分） ，即 为 的中点 （2 分）OCAQ法二： ， ， （1 分）(01)， ()B， OB又 轴， （2 分）Qx H（2）由（1）可知 ， ，AQRHP， ，ARP P （3 分）H ，Q又 ， 四边形 为平行四边形 （4 分）ARP APR设 ， 轴，则 ，则 214m， y (1)Qm， 214Pm过 作 轴，垂足为 ，在 中，GytG22211144AP PQ平行四边形 为菱形 （6 分）QR（3）设直线 为 ，由 ，得 ， 代入得：ykxbOHC2m， 214，直线 为 （7 分）201.4mkb， 21.4mb， P
8、R2yx设直线 与抛物线的公共点为 ，代入直线 关系式得：PR2x， ，解得 得公共点为 22104mx21()04mx214m，7所以直线 与抛物线 只有一个公共点 （8 分）PH214yxP1 如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 经过 B、C 两点，1l631l 2l点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时2l出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（ ） 。10t（1）求直线 的解析式。2l（2）设PCQ 的面积为
9、S，请求出 S 关于 t 的函数关系式。（3）试探究：当 t 为何值时， PCQ 为等腰三角形？8解：（1）由题意，知 1 分(06)(8BC， ， ，设直线 的解析式为 ，则 2 分2lykxb06k，解，得 3 分364k，的解析式为 4 分2lyx（2）解法一：如图，过 作 于 ，P2Dl则 PDCBO 5 分由题意，知 268AC， ，10Pt，106PDt7 分3()5t 8 分2133(0)251PCQStttA解法二：如图，过 作 轴于 ，Dx则 BO 5 分QC由题意，知 268AC， ，10B610Dt 7 分35Qt 8 分213(0)32510PCSttAA（3）要想使 为等腰三角形，需满足 ，或 ，或 CPQPCQ9当 时（如图） ，得 解，得 10 分CPQ10t5t当 时（如图）
