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1、GPS方位角系统转换及其精度的探讨jE京测绘2001年第1期GPS方位角系统转换及其精度的探讨王建斌(soslo部队.北京1O0085)摘要本文根据不同坐标系GPS方位角转换的特点和天文方位角化算为犬地方位角的方击.列出了GPs方位角系统转换的实用公式,并借鉴拉普扛斯方位角精度分析思路,对系统转换后GPs方位角精度进行了定量分析.关键词GPS方位角系统转换实用公式精度分类号P2284一,引言随着GPS技术在测绘领域中的应用及GPS接收机的发展与普及,GPS方位角测量同GPS相对定位测量一样,都在工程测量中得到广泛应用我们知道,根据GPS观测值直接解算的方位角一般属于WGS84坐标系(以下简称8
2、4系),而工程测量一般采用国家或独立坐标系.由于它们与84系采用的参考椭球和参考椭球的定位定向均不相同,因此.同一基线在不同坐标系中的方位角是不相同的,实际使用中还需进行坐标系统转换.现在的问题是,要获得国家或独立坐标系中的GPS方位角应该怎样计算?转换后能够达到什么样的精度?是同行们比较关注的问题.本文根据近几年GPS方位角测量实践,以工程测量常用的国家大地坐标系为例(以下简称国系),对上述问题作一分析探讨.二,GPS方位角系统转换1,基本计算套式GPS方位角是以方位边两端点相对定位测量结果为基础,然后采用一定的处理方法得到的,其计算公式为:As4=留l(一Xs4s/nLs+cosL84)/
3、(一84siuBcosL84一lt斛5椐B4B4+Zs4cosB84)J(1)式中(,B84)为测站在84系中的大地经纬度,(x,Y,z)为基线在相应球心空间直角坐标系中的基线分量,AB4属于84系,由于工程测量一般不采用84系,因此还需进行转换我们+【收稿日期200&_28知道,测站在国系中的大地经纬度一般是已知的,或者通过GPS相对定位联测是可知的.因此(;IX5方位角的系统转换实质是基线分量的系统转换:不顾及尺度参数的影响,基线分量由84系转换到国系的计算公式为l】:Jy=R】()R2(Ey)R3(z)JY【2)Lz3目LZJR4式中,R为旋转矩阵.由于国系与84系间转换参数是已
4、知的圜此按(2)式转换后再按(3,式计算,可得到国系中的GPS方位角A目,即:A国=tg一l【一国s/nL+y国o:,sLt)/(一国siuBtcosL一国sinBNsir&$/,ZNo:,sBN)j【3)2,不同坐标系GPS方位角的关系天文测量是以测站铅垂线为准的,大地测量计算是以椭球面法线为准的,亦即天文方位角的基准线为垂线,大地方位角的基准线为法线略去观测目标天顶距zi项影响,其关系式为l1:A=一(一L)sf椰一(c.+Epms面+ezsir)【4)式中,A为大地方位角,a为天文方位角中为测站的天文经纬度,e为欧拉角.如果将过方位边一端点相对不同参考椭球法线之间的关系,视为同一
5、参考椭球法线与垂线之间的关系,则可参考(4)式列出84系与国系GPS方位角的关系:2001年第1期北京测绘?A国=A84一(三84一L国)sinB一(:osLcosBea+e:inL84sinB84+:inB84)(5)式中下标为84表示属于84系,下标为国表示属于国系,e为坐标系间的旋转参数或称为欧拉角.3,实用公式由文献J知,不同坐标系间欧拉角的产生原因一是两坐标系的轴向定义不一致;二是大地原点天文观测误差的影响,使定义的坐标轴向与真正的轴向不尽一致;三是利用公式反求欧拉角时,由于模型误差和控制网系统误差等因素的综合影响,使反求的欧拉角含有误差但是,一般情况下,不同坐标系间旋转参数是一个小
6、量,甚至是微小量,其影响很小(见本文三节).如果忽略及其误差的影响,则可把84系中的基线矢量当作国系中的基线矢量.由(3)式,(5)式可得到GPS方位角由84系转换到国系的实用计算公式为:A障=84一【L84一工国)sinBs4(6jA目:tg【(一84sinL+cosLt)/(一氐45柚国删L同一5柚杠国+Z84cosB)J(7)显然,(6)式和(7)式是等价的,它们均忽略了欧拉角的影响.实际作业中,可以直接利用(7)式计算A目:也要先利用(1)式计算A(此时,B84可取近似值,如取,BH,而不影响A目的精度),再利用(6)式计算A硐.三,系统转换后GPS方位角的精度1,大地坐标误差和基践观
7、测误差的影响设测站大地经纬度误差分别为,BfI4,基线观测误差的影响为A4,由(6)式可得:A圜=(84一工84sn84)+(工国84)一(工斛一国)comBs4B84/P(8)式中(A4一sinB84)项中,L84sirlB84相当m:)/(;i丽于子午线收敛角改正,是由于测站大地经度L舢存在误差对A4产生的影响,经过一sinB84修正,剩下的是基线观测误差的影响,近似认为基线分量的精度相当即mx=rTlY:mz=.经分析可知,基线观测误差对方位角影响的最大中误差为m;/D206265;式中(LsinB84)项,是由于测站在国系中大地经度L同存在误差AL目而产生的影响.根据不同大地坐标系大地
8、坐标转换公式经计算可知,一般不大于0.1则(L国sinB84)项不大于01:式中(L国)cosB84xB84/p项,是测站在84系中大地纬度B84存在误差B和在二种坐标系中大地经度之差(L)的联合影响根据统计,在我国大陆地区,一个点(L日)和(B84.B国)一般在数秒的量级,即是当B采用B国,B也不过为数秒量级因此,此项很小,可以忽略不计.2,转换参数及其误差的影响我们知道不同坐标系与84系间转换参数的大小及误差均不相同,因此,忽略转换参数及其误差的影响也是不相同的.国系与84系间关系是明确的,它们之间旋转参数是清楚的而且通过建立全国GPSA级阿,利用转换模型也反求出它们之间的旋转参数.通过有
9、关文献分析表明,84系和国系的旋转参数无论是定义值还是反求值均是一个微小量,且较差很小.经计算,在我国地区,视旋转参数为0时而产生的影响不大于01,亦即(铋oc0sB+%sinsin+zsinBfI4)项不大于01.因此,在工程测量中可以忽略不计;当采用独立系时,由于独立系与84系间关系是不明确的,它们之间旋转参数也是不清楚的.因此还需要根据坐标转换公式反求出它们之间的旋转参数由于工程测量范围一般不大,根据有关文献分析可知,反求的转换参数的精度不会很高.如目前普遍采用七参数方法,当公共点为四个,且为标准分布时,反求的七个转换参数的中误差分别为【:m.D=士(1+COSP)(mT2+m)/(16
10、asinP)+(,+mc)(1+COSp)/4mn册=(1+COSP)(mF2+mG)/(16as/nP)+(mr+mc)(1+sp)/4=(m+mc)删P/(4asinP)+(m+m)/am=,/COSP(m+/12g2)/(80sinP)+(m+m)/(2a)-北京测绘2001年第1期式中P为公式点分布区域半径,mmc为公共点在84系和独立系中相对坐标误差平均值,-nT,为公共点在84系和独立系中(绝对)坐标误差平均值,具体含义见文献2J一般情况下公共点相对点位误差为厘米级,绝对坐标误差为米级.取T=mzxG=0.05m,=5m,当公共点分布区域为100kin100kin即PO.5.时,求
11、定的旋转参数之中误差分别约为:平移参数:mDxo=2.9m,m1)yO=10.8m,D10.8m;旋转参数:tit-of:0.1,Y=0.5,trkz=0.5;尺度参数:m=1.6X10表1国系GPS方位角精度估算统计表当B=40,L:110根据不同大地坐标系大地坐标转换公式经计算可知,转换参数误差对大地经度的影响约为0.7,即【约为0.7,则(L鼬sinBs4)项约为O.4,旋转参数误差对GPS方位角影响约为0.3,即:(mr;,84cosB84)+(mE让84sin,Bsa2)+(trzsinB84).一0.33,转换后GPS方住角的精度(1)精度估算综合上述分析,以采用观测精度为(5+1
12、X10D)GPS接收机为例,并取B=40,L=110当方位边为不同长度时,系统转换后GPS方位角精度估算结果见表1,表2.基线长度kmO.61.O1.52.O2.53.03.54.05.O大地坐标O.1O.1O.1O.10.1O.1O.10.10.1误差影响基线观测1.91.2O.90.7O.6O.6O.5O.50.4误差影响忽略E0.10.1O.10.10.10.1O.1O.1O.1的影响A目2.O1.2O.9O.7O.6O.6O.5O5O.4表2独立系GPS方位角精度估算统计表基线长度kmO.61.01.52.02.53.O3.54.05.O大地坐标误差影响O.4O.40.4O.40.40
13、.40.40.4O.4基线观测1.91.2O.9O.7O.6O.6O.50.50.4误差影响的影响O.3O.3O.3O.3O.3O.3O.30.30.3A独立2.O1.31.OO.9O.8O.80.7O.70.6(2)精度检测虽然GPS测量具有全天候作业,测量速度快等特点,但也同时存在信息源受美国控制,视空条件要求较高和附近一定范围内不能有大功率电磁波干扰等限制.因此,为检核GPS方位角的精度,我们采用天文测量观测了部分GPS基线的天文方位角.其中GPS方位角测量使用GPS接收机的观测精度为(5+1X10一D),施测按D级GPS测量的要求进行;天文方位角按二等天文测量要求施测.化算到同一系统后
14、,表3列出了部分统计结果.2001年第1期北京测绘?表3GPS方位角检核情况统计表AcPsAa差值边长Aa差值边长序号序号,rkml43.342.2l,l0.6849.148.30.80.6220,5l8.22.30.5935.134.80,30.63l2.916.13.20.61039.638.80.80.5457.058.11.10.7ll19.7l7.12.60.6553.655.2J16O.81224.326.32.OO.6630.027.6240.61353.558.04.50.776.6650.10.51456.655.1150.8注:平均边长约为0.6km根据表3数据计算的差值中误差为2.16取M:1一1.5,仪器对中误差影响0.5.则GPS方位角中误差,/2.262一M.M:1.47一1.85.四,结束语根据上述分析探讨,对GPS方位角的系统转换和精度估算有以下几点初步结论:1.当工程测量采用国系时,GPS方位角系统转换
