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1、第三章 土中应力分布及计算 学习基本要求学习基本要求 掌握土中自重应力计算；掌握土中自重应力计算； 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 掌握掌握矩形和条形矩形和条形均布荷载作用下附加应力的计均布荷载作用下附加应力的计 算、附加应力的分布规律。算、附加应力的分布规律。 第一节第一节 概述概述 土中应力计算的目的及方法土中应力计算的目的及方法 土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，及土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，及 其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中测试应其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中测试应 力。力。 土
2、中应力增量将引起土的土中应力增量将引起土的变形变形，从而使建筑物发生下沉，从而使建筑物发生下沉 、倾斜及水平位移等；、倾斜及水平位移等； 土中应力过大时，也会导致土的土中应力过大时，也会导致土的强度强度破坏，甚至使土体破坏，甚至使土体 发生滑动而发生滑动而失稳失稳。 土中应力状态土中应力状态土体的变形、强度及稳定性土体的变形、强度及稳定性 应力符号规定 法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定见法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定见P43P43，图，图3-13-1 土中的自重应力计算土中的自重应力计算 土中应力按其起因可分为土中应力按其起因可分为自重应力自重应力和和附加应力附加应力两种。两种。
3、 自重应力自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。土体形成之日起就产生于土中。 附加应力附加应力是受到建筑物等外部荷载作用产生的应力。是受到建筑物等外部荷载作用产生的应力。 一一. .均质土自重应力计算均质土自重应力计算 土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都 不存在剪应力。因此，在深度不存在剪应力。因此，在深度 z z 处平面上，土体因自身重力处平面上，土体因自身重力 产生的竖向应力（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体产生的竖向应力（称竖向
4、自重应力）等于单位面积上土柱体 的重力的重力 W W ，如图所示。在深度，如图所示。在深度 z z 处土的自重应力为：处土的自重应力为： 式中， r 为土的重度，KN/m3； A 土柱体的截面积，m2。 从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形 。 第二节第二节 土的自重应力计算土的自重应力计算 二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为的厚度为h h i i ，重度为，重度为r ri，则在深度，则在深度 z z 处土的自重应力计算公式处土的自重应力计算公式 为：为： n从地面到深度z处的土层
5、数； hi第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。 三.土层中有地下水时自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质性质 确定是否需要考虑水的确定是否需要考虑水的浮力浮力作用。作用。 通常认为水下的通常认为水下的砂性土砂性土是应该考虑浮力作用的。是应该考虑浮力作用的。 粘性土粘性土则视其物理状态而定：则视其物理状态而定： 若水下的粘性土其液性指数若水下的粘性土其液性指数 I IL L 1 1，则土处于，则土处于流塑流塑( (液态液态) ) 状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为
6、土体状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮受到水浮 力作用，力作用，采用土的采用土的有效重度有效重度计算土的计算土的自重应力； 若若 I IL L 00，则土处于，则土处于坚硬坚硬( (固态固态) )状态，土中自由水受到状态，土中自由水受到 土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不不 受水的浮力作用，受水的浮力作用，采用土的采用土的饱和重度饱和重度计算土的计算土的自重应力； 若若0 0 I IL L 1 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮 力作用就较难肯定，力作用就较难肯定，
7、在工程实践中一般均按土体受到在工程实践中一般均按土体受到 水浮力作用来考虑。水浮力作用来考虑。 计算如图所示水下地基土中的自重应力分布 水面 粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3 黏土r=19.KN/m3 rsat=19.KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24% b c 76KPa 176KPa 253.2KPa a 8m 4m 结论： 1.计算地下水位以下的土的自重应力应采用有 效重度。 2.IL0时，分层面处的自重应力有突变。 3.自重应力沿深度线性增加，故分层土只要计 算分层处各特征点的自重应力。 问题:1.地下水位变化对土中自重应力的影响? 原地下水位 变动
8、后地下水位 Z 1 2 1 , 2 , 0-1-2线为原来自重 应力的分布 0-1 ,-2,线为变动后 自重应力的分布 2.自重应力在均匀土层中呈（ ）分布。 A.折线 B.曲线 C.直线 D.不确定 土中水平自重应力计算土中水平自重应力计算 假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性 力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力有：力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力有： 竖向自重应力：竖向自重应力： 水平自重应力：水平自重应力： 静止土压力系数：静止土压力系数： 式中，式中，m m 泊松比，泊松比，K K 0 0 也叫侧压系数，也叫侧压
9、系数，(0.330.72)(0.330.72)，通过，通过 实验测定，它是土体在实验测定，它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下有效小主应力条件下有效小主应力 与与 有效大主应力有效大主应力 之比。之比。 第三节第三节 基底压力分布和计算基底压力分布和计算 一、相关概念 一、相关概念 基底压力：基底压力：建筑物荷载通过建筑物荷载通过基础基础传递给地基的压力传递给地基的压力 。也就是。也就是 作用于基础底面土层单位面积的压力，单位为作用于基础底面土层单位面积的压力，单位为kPakPa。与地基。与地基 反力形成作用力与反作用力。反力形成作用力与反作用力。 建筑物荷重 建筑物荷重基础基础地基上地基上在
10、地基与基础的在地基与基础的接触面上接触面上 产生的压力产生的压力 基底压力分布及其基底压力分布及其影响因素：影响因素： 基础相基础相对刚度、基础大小、形状和埋深；对刚度、基础大小、形状和埋深； 地基土的性质；地基土的性质； 作用在基础上的荷载大小、分布和性质。作用在基础上的荷载大小、分布和性质。 基础刚度的影响基础刚度的影响 1.1.弹性地基上的完全柔性基础弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)(EI=0) 土坝土坝( (堤堤) )、路基、油罐等薄板基础、机场跑道、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认。可认 为土坝底部的接触压力分布与土坝的外形轮廓相同为土坝底部的接触压力分布与土坝的外形轮廓相同
11、, , 其大其大 小等于各点以上的土柱重量。小等于各点以上的土柱重量。 * *柔性基础：柔性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面的基底压力的分布形式与作用在它上面的 荷载分布形式相一致。荷载分布形式相一致。 原地面 变形后的地面 荷载 原地面 反力 2.2.弹性地基上的绝对刚性基础弹性地基上的绝对刚性基础(EI=(EI= ) ) 弹性解：基础两端应力为无穷大弹性解：基础两端应力为无穷大 实际情况：马鞍形实际情况：马鞍形 * *刚性基础刚性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面的基底压力的分布形式与作用在它上面的 荷载分布形式不相一致。荷载分布形式不相一致。 3.3.弹塑性地基上的有限刚性
12、的基础弹塑性地基上的有限刚性的基础(00的竖向线上，的竖向线上，z z ， z z ：0 0增大增大 减小减小 剖面图上的附加应力等值线，在空间剖面图上的附加应力等值线，在空间 上附加应力等值面呈泡状，称应力泡上附加应力等值面呈泡状，称应力泡 。 结论：结论：集中力集中力F F在地基中引起的在地基中引起的附加附加 应力应力的分布是向下、向四周无限扩散的分布是向下、向四周无限扩散 开的。开的。 竖向集中力作用下竖向 附加应力分布规律 【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？ 二、竖向分布二、竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算荷载作用下的地基附加应力计算 1 1、矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖
13、向附加应力、矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力 在地基表面作用一分布于矩形面积在地基表面作用一分布于矩形面积( (l l b b ) )上的均布荷载上的均布荷载 P P ，计算矩，计算矩 形面积形面积中点下中点下深度深度 z z 处处M M点的竖向应力点的竖向应力 z z 值，可从下值，可从下式式解得：解得： 微面积微面积 d dx xd dy y 上的微集中力上的微集中力 p p0 0d dx xd dy y ，基底角点，基底角点 O O 下下 z z 深度处所引起的附深度处所引起的附 加应力为加应力为 a a0 0 -竖直均布压力矩形基底角点下的竖直均布压力矩形基底角点下的附加
14、应力系数附加应力系数， 它是它是m，n的函数，其中的函数，其中n=n=l l/b/b，m=z/bm=z/b，查查P56P56表表3-73-7 l l-矩形的长边，矩形的长边， b b -矩形的短边，矩形的短边， z z -从基底面起算的深度。从基底面起算的深度。 基底净压力基底净压力 值可直接查表值可直接查表 公式用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力 公式用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力 z z 。 对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应 力力 z z ，采用，采用“ “角点法角点法” ”计算。计算。 “ “角点法角
15、点法” ”：利用上式利用上式逐个计算每个矩形面积角点下的 逐个计算每个矩形面积角点下的 z z 值，值， 再按叠加原理求得该计算点附加应力 再按叠加原理求得该计算点附加应力 z z 的最后结果。的最后结果。 应用应用“ “角点法角点法” ”要注意以下三点：要注意以下三点： 1.1.用虚线划分的每一个矩形都有一个公共角点。用虚线划分的每一个矩形都有一个公共角点。 2.2.所有划分面积的总和应等于原有受荷面积。所有划分面积的总和应等于原有受荷面积。 3.3.查表时，注意每个小矩形的长边为查表时，注意每个小矩形的长边为l l, ,短边为短边为b b。 注意： 1.要使O点成为每个矩形的角点。 2.基
16、础范围外“虚线”所构成的矩形其 实是虚设的荷载分布的范围，因而要 减去其“产生”的附加应力。 矩形面积矩形面积竖直三角形竖直三角形分布分布荷载作用荷载作用下下地基中的竖向附地基中的竖向附 加应力加应力 当地基表面作用矩形面积当地基表面作用矩形面积( (l l b b ) )三角形分布荷载时，为计算三角形分布荷载时，为计算 荷载为零荷载为零 的角点下的竖向应力值，可的角点下的竖向应力值，可将坐标原点取在荷载为将坐标原点取在荷载为 零的角点上，零的角点上，相应的竖向应力值可用下式计算：相应的竖向应力值可用下式计算： 荷载强度为零的角点下荷载强度为零的角点下 任意点下的附加应力亦可按角点法计算。任意点下的附加应力亦可按角点法计算。 应力系数是应力系数是n=n=l l/b/b和和m=z/bm=z/b的函数，查的函数，查P59P59表表3-93-9
