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1、实验三 MATLAB符号运算一、实验目的1. 掌握定义符号函数的方法。2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3. 掌握符号函数定积分和不定积分的方法。4. 掌握将函数展开为泰勒级数的方法。5. 掌握微分方程和代数方程符号函数求解的方法。二、预备知识1. 创建符号函数1）f = sin(x)+5xf 符号变量名sin(x)+5x 符号表达式 符号标识2）另外一种创建符号函数的方法为用syms命令syms xf=sin(x)+cos(x)3）符号表达式在MATLAB中被看成是11的符号矩阵。因此也可用sym命令表创建。 f=sym(sin(x)2=0)2. 符号矩阵与数值矩阵的转换1）将
2、数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym(A)例 A=1/3,2.5;1/0.7,2/5；B=sym(A)输出 B = 1/3, 5/210/7, 2/52）将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A)例B = 1/3, 5/210/7, 2/5C=numeric(A)输出 C= 0.3333 2.5000 1.4286 0.40003. 符号运算常用命令symadd(a,d) 符号矩阵的加symsub(a,b) 符号矩阵的减symmul(a,b) 符号矩阵的乘symdiv(a,b) 符号矩阵的除sympow(a,b) 符号矩阵的幂运算symsize 求符号矩阵维数cha
3、rploy 特征多项式determ 符号矩阵行列式的值eigensys 特征值和特征向量inverse 逆矩阵transpose 矩阵的转置4符号微分diff(f,v) 对指定变量v求微分diff(f,v,n) 对指定变量v求n阶微分5.符号积分变换int(f) 对f表达式的缺省变量求积分int(f,v) 对f表达式的v变量求积分int(f,v,a,b) 对f表达式的v变量在（a,b)区间求定积分int（被积表达式，积分变量，积分下限， 积分上限） 定积分 缺省时为不定积分6. 泰勒级数展开式taylor(f) taylor(f,n) taylor(f,v)taylor(f,a) f: 待展开
4、的函数表达式，可以不用单引号生成 n：把函数展开到n阶，若不包含n，则缺省地展开到6阶 v：对函数f中的变量v展开 a：泰勒展式的扩充功能。对函数f在x=a点展开7.符号代数方程求解命令格式：solve(f) 求一个方程的解solve(f1,f2, fn) 求n个方程的解solve(f , b ) 对指定变量b求解s1,s2,s3,sn=solve(f1,f2, fn) 求n个方程的解对n个方程中指定的n个变量求解，结果分别赋给向量s1,sn中的分量8. 符号微分方程求解命令格式：dsolve(f,g)f 微分方程，可多至12个微分方程的求解；g 为初始条件,默认自变量为 x,可任意指定自变量
5、t, u等微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 y的一阶导数-Dyy的二阶导数-D2y y的n阶导数-Dny 例一阶微分方程求解x,y=dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1)ans =x(t) = sin(t), y(t) = cos(t)例 二阶微分方程求解dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0)ans =cos(a*x)9. 符号函数的可视化绘制二维符号函数的曲线对于符号函数，MATLAB提供了一个非常简单的作图指令：ezplot()函数。通过这个命令可以在图形窗口绘制出符号函数的图形。ezplot()函数有如下几种调用格式。1)命令格
6、式ezplot(f)例 f=cos(x);ezplot(f)对于符号函数f=f(x),按照x默认的范围：-2*pix2*pi，在图形窗口中绘制出f=f(x)的图形。2)命令格式 ezplot(f，a,b)例 f=cos(x); ezplot(f,0,pi)在图形窗口中绘制符号函数f=f(x)的图形，x的范围由a,b确定，即axb3）命令格式ezplot(f) f=x2-y2-1; ezplot(f)对于符号函数f=f(x,y)，ezplot(f)在图形窗口中绘制符号方程f(x,y)=0的图形。x,y的范围是：-2*pix2*pi，-2*piy2*pi 4）命令格式ezplot(f,xmin,x
7、max,ymin,ymax) 对于符号函数f=f(x,y)，ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)在图形窗口中绘制符号方程f(x,y)=0的图形。x,y的范围是：xminxxmaxi，yminymax5）命令格式ezplot(x,y)对于符号函数x=x(t),y=y(t),ezplot(x,y)在图形窗口中绘制符号方程x=x(t),y=y(t)的图形t的取值范围是：0t2*pi x=sin(t); y=cos(t);ezplot(x,y)6）命令格式ezplot(x,y,tmin,tmax)对于符号函数x=x(t),y=y(t),ezplot(x,y)在图形窗口中绘制符号方
8、程x=x(t),y=y(t)的图形t的取值范围是：tmint factor(f) ans =(x-y)*(x+y)*(x2+y2)3. 化简表达式 f=sym(sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2)f =sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2) collect(f)ans =sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2)4. 用符号方法求下列极限或者导数 1）f =(x*(exp(sin(x)-2*(exp(tan(x)/(sin(x)3 limit(f,x,0)ans = NaN2），求， f=sym(1-cos(2*x)/x)
9、f =(1-cos(2*x)/x diff(f) ans = 2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x)/x2diff(f,2) ans = 4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x2+2*(1-cos(2*x)/x35. 用符号方法求下列积分1） f=sym(x*exp(-x*y) f = x*exp(-x*y) ans = 1/y*exp(-x*y)2）f=sym(1/(1+x4+x8) f = 1/(1+x4+x8) int(f,x) ans = 1/6*3(1/2)*atan(1/3*(1+2*x)*3(1/2)+1/12*3(1/2)*log(x2+3(1/2)*x+
10、1)-1/12*3(1/2)*log(x2-3(1/2)*x+1)+1/6*3(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3(1/2)3）f=sym(exp(x)*(1+exp(x)2) f = (exp(x)*(1+exp(x)2 int(f,x,0,Ln2) ans = -17/12+1/4*exp(4*Ln2)+2/3*exp(3*Ln2)+1/2*exp(2*Ln2)6. 求下列方程的符号解：1） x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1f1=sym(x+y+z=1) f1 = x+y+z=1 f2=sym(x-y+z=2) f2 = x-y+z=2 f3=sym(2*x-y
11、-z=1) f3 = 2*x-y-z=1x,y,z=solve(f1,f2,f3) x =2/3 y =-1/2 z =5/62）f=sym(x2+9*sqrt(x+1)=0) f = x2+9*sqrt(x+1)=0 solve(f) ans = -1/4*6(1/2)*(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)-1/4*i*(6*(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)*(972+12*7329(1/2)(2/3)-288*(972+12*7329(1/2)
12、(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)+216*6(1/2)*(972+12*7329(1/2)(1/3)/(972+12*7329(1/2)(1/3)/(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)(1/2) -1/4*6(1/2)*(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)+1/4*i*(6*(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)*(972+12*7329(1
13、/2)(2/3)-288*(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)+216*6(1/2)*(972+12*7329(1/2)(1/3)/(972+12*7329(1/2)(1/3)/(972+12*7329(1/2)(2/3)-48)/(972+12*7329(1/2)(1/3)(1/2)(1/2)7. 求微分方程的解（画出解的图形），y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,x) y =exp(-x)*(C1*sin(x)+C2*cos(x)y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0,x)y =exp(-x)*sin(x)+exp(-x)*cos(x)8. 将在处按5次多项式展开为泰勒级数。f=sym(Ln(x) f = Ln(x) taylor(f,5,1) ans =Ln(1)+D(Ln)(1)*(x-1)+1/2*(D,2)(Ln)
