数学规划模型.

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1、课 程 设 计课 程 数学模型课程设计 题 目 应用数学规划模型求解实际数学问题 学 院 数学与统计学院 专业班级 信计13-2 学生姓名 学生学号 指导教师 2015年 7 月 5 日东北石油大学课程设计任务书课程 数学模型课程设计题目 应用数学规划模型求解实际数学问题专业 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO，并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局课程设计的要求：1.独立完成建模，并提交一篇建模论文。2.论文的主要内容包括：摘要，问题的提出，

2、问题的分析，模型假设，模型设计， 模型解法与结果，模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。3.文档格式：参照东北石油大学课程设计撰写规范和数学模型课程设计教学大纲。4.课程设计结束时参加答辩。主要参考资料： 1 唐焕文，贺明峰，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005.3 2 杨云峰等，数学建模与数学软件，哈尔滨： 哈尔滨工程大学出版社，2012.63 陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，20074 吴建国等，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，20055 胡运权，吴中启，李树青等，运筹学，北京：清华出版社，

3、20036 焦永兰，管理运筹学，北京：中国铁道出版社，2002完成期限 2016年6月27日-7月8日 指导教师 专业负责人 2016年7月5日东北石油大学本科课程设计论文摘 要人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据，而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具，应用统计方法来整理这些数据，就可以省去不必要的过程。本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点，以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中，

4、并且每种模型都举了实例，并且通过LINGO操作，对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法，并且给出了具体答案。最后，本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO求解，在解决林区汽车修理网的布局问题中，很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案，以及所对应的总费用，并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案，本文模拟实际情况中的市场机理，把

5、市场作为资源分配的主要手段，国家（此处为方案制定制者）对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果，这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想，对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤，省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。 关键词：LINGO；汽车修理网布局；图论；布局规划模型 目 录第1章 基础理论11.1 数学规划模型的相关软件介绍11.2 数学

6、规划模型的基本概念21.3 本章小结3第2章 常用模型42.1 模型1目标规划模型42.2 模型2最短路和最大流模型52.3 本章小结8第3章 典型实例93.1 实例1生产安排问题93.2 实例2设备更新问题103.3 本章小结12第4章 数学模型案例134.1符号说明144.2 模型的建立和求解144.3 结果分析154.4 模型改进与模型评价154.5 本章小结15结 论16参考文献17附 录18 III第1章 基础理论1.1 数学规划模型的相关软件介绍1.1.1 LINGO相关介绍美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年前后开发了一套专门用于求解最优化问题的软件包，

7、后来又经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司进行商业化运作，取得了巨大成功. 在最优化软件的市场中具有绝对的优势，根据该公司网上提供的信息，位列全球财富杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其中位列全球财富杂志25强企业中有23家使用上述产品. 读者可以从该公司的主页上了解更多的相关信息，特别是可以下载该公司产品的演示版(DEMO)和大量应用例子。演示版和正式版的基本功能是一样的，只是试用版求解问题的规模(决策变量和约束条件的个数)受到严格限制。LINGO的前身是LINDO，LINDO只能求解线性规划和二次规划(求解二次规划时又较繁琐的程序转换)，有丰富的结果分析；后来为了

8、解决非线性规划问题，LINDO公司开发了LINGO，当前LINGO的版本是10.0，最近一次更新是2006年12月。LINGO(包括LINDO)的最大特色在于可以允许决策变量是整数(甚至0-1整数)，而且运行速度快。 LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者调用，并可以接受其他数据文件 ( 如 文本文件.txt，电子表格文件.xml, 数据库文件，)，既是对优化方面的专业知识了解不多的用户，也能方便的建立和输入、有效的求解和分析实际中遇到的大规模优化问题，并通常能够快速得到复杂优化问题的高质量的解。 此外，LINGO还提供了与其他开发工具(如C+、JAVA等

9、语言)的接口软件LINDO API，因此使LINGO还能方便的融入到用户应用软件的开发中去；最后LINGO提供了与电子表格软件(如EXCEL等)的接口，能够直接集成到电子表格软件中使用。 由于自LINGO9开始LINGO完全地包含了LINDO的功能，所以LINDO公司已经将LINDO从其产品目录中删去，这意味着以后不会再有LINDO软件的新版本了。1.1.2 LINGO程序模版 LINGO的程序结构1.集合段 以sets开始、endsets结束，作用在于定义必要的集合变量及其元素(含义类似于数组的下标)和属性(含义类似于数组)；2.数据段 以data开始、enddata结束，作用在于对集合的属

10、性(数组)输入已知数据；3.初始段 以init开始、endinit结束，作用在于对集合的属性(数组)定义初值；4.计算段 以calc开始、endcalc结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理；5.目标与约束段 无开始和结束标志，作用在于定义目标函数和约束条件.1.1.3 LINGO常用命令 一、运算符及优先级1、算术运算符(5个)： + (加法), (减法或负号), * (乘法), / (除法), (乘方)2、逻辑运算符(9个)： (1) #and#(与)，#or#(或)，#not#(非)； (2) #eq#(等于), #ne#(不等于), #gt#(大于), #lt#(小于), #ge#(

11、大于等于)，#le#(小于等于).2、 数学函数 abs(), cos(), exp(), floor(), mod(x,y), pow(x,y), sign(), sin(), smax(), smin(), sqr(), sqrt(), tan(), lgm(), log().3、 集合函数1、集合循环函数 for(), max(), min(), prod, sum()2、集合操作函数 in(), index(), wrap(), size四、变量定界函数bnd(l,x,u), bin(), free(), gin()1.2 数学规划模型的基本概念1.2.1 数学规划模型的概念 数学规划

12、理论是运筹学这门学科的主要内容，而运筹学的基本特点是：考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。细化为如下步骤：1、分析与表述问题。2、建立数学模型。3、求解数学模型。4、对模型和由模型导出的解进行检验。5、建立起对解的有效控制。6、方案的实施。定义：实际问题均为函数问题，对实际问题的优化就是求描述此问题的函数f(x)的极值，其中变量x来自实际问题，他们必然满足一些条件，这就是数学规划问题。数学规划的标准形式为： x决策变量 f(x)目标函数 gi(x)0约束条件 所以，数学规划本质上是(多元)函数条件极值 1.2.2数学规划模型的特点根据目标函数和约束条件的形式，数学规划可以分为

13、(1)线性规划模型: f(x),gi(x)均为1次多项式 (2)二次规划模型: f(x)为2次,gi(x)均为1次多项式 (3)整数规划模型: 决策变量x的取值全为整数 (4)0-1规划模型 : 决策变量x的取值全为0或1 (5)其他优化模型: 其他情形1.3 本章小结 本章主要介绍了数学规划模型的概念、特点及作用等基础信息。并且介绍了将要用到的LINGO的特点，以及在实际生活中它们的用处。本文主要用到LINGO来操作解决一些实例问题4第2章 常用模型 2.1 模型1目标规划模型2.1.1目标规划的基本概念 目标规划是为了克服线性规划的局限性而引入的，与线性规划相比，目标规划采用了如下手段： 1、设置偏差变量； 2、统一处理目标与约束； 3、目标的优先级与权系数。2.1.2目标规划的一般模型 设XJ(J=1.N)是目标规划的决策变量，共有M个约束是刚性的(可能是等式，也可能是不等式)；还有L个柔性约束，偏差变量为D+,D-(I=1.L)；设有Q个优先级，分别为P1,P2,PQ，在同一优先级PK下，有不同的权重，分别记为： 这样目标规划的一般数学模型为： 2.1.3求解目标规划的序贯式算法序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划