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1、差错控制编码通信原理（第 7版 ）通信原理（第 版 ）第 11章樊昌信 曹丽娜 编著本章内容 第11章 差错控制编码章 差错控制编码基本概念 差控方式 编码原理 码距 码率 性能简单实用码 奇偶监督 恒比码 正反码线性分组码 汉明码 监督矩阵 H、生成矩阵 G循环码 生成多项式 编译方法 BCH码 RS码卷积码 编译原理 代数表述 几何表述Turbo码 低密度奇偶校验码网格编码调制 TCM信号的产生与解调 11.1概 述概 述为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况有效性可靠性 通信中的情况 ：针对 乘性 干扰针对 加性 干扰 合理选择调制 /解调方法，增大发射功率
2、 采用 均衡 等措施 差错控制编码 信 道 类 型 根据错码的不同分布规律分为 ： 差 错 控 制 方 式 ： 差错控制方式（ARQ）（FEC）自动请求重发缺点 ：工作在半双工状态，传输效率较低。 3 种自动要求重发 (ARQ)系统（ 1） 停止等待 ARQ系统系统需要 双工 信道。（ 2） 拉后 ARQ系统第5组传输速率比第 （ 1） 种高。（ 3） 选择重发 ARQ系统 ARQ的主要 缺 点 ： 码率较高。 用较少的监督码元就能使误码率降到很低； 检错的计算复杂度较低； 检错用的编码方法 和 加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。码率较高。 用较少的监督码元就能使误码率降到很低
3、；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法 和 加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。 需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。 重发使得 ARQ系统的传输效率降低。 信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。 不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。重发使得 系统的传输效率降低。信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。 ARQ的主要 优 点 ： 与前向纠错 （ FEC） 方法相比 ARQ系统的原理方框图 11.2纠错编码 的 基本原理纠错
4、编码 的 基本原理规则：使码组中“ 1” 的个数为偶数 情形 1： 没有冗余 不能发现错误 情形 2： 加入冗余 可以发现错误 冗余 另外 4个码组许用 码组禁用 码组例许用 码组 禁用 码组也不能 纠正 错误 。（ 奇数个错码 ）这时，能够 发现 2个 以下错码，或者 纠正 1位 错码 。例综上所述 ：- 信息码元位数- 编码后码字位数ckRn= 不同的编码方法 ， 检错 或 纠错 能力也不同 。不同的编码方法 ， 检错 或 纠错 能力也不同 。 分组码 和 系统码编码后的每组长度为 n=k+r就是分组码 前面的例子 ： 信息位与监督位关系 ： 分组码 的 符号 ： 分组码 的 结构 ：（
5、n， k） 码 长 (n)：码组（码字）中的码元个数 。 码 重 (W)：码组中“ 1”的数目 。“ 0 1 1 0 1 1” 的 距离 为 3例 码重 和 码距码重 为 3 对于 3位的编码 组，可用 3维空间来说明（4个许用码组之间） 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 码距 =2 码 距 的 几 何 意 义 ：10 +ed120 + td)( teted + 10对于 （ n， k） 分组码，有以下结论： 最小码距 d0 和 检纠错能力 的 关系 检 个错码，要求： 纠 个错码，要求： 纠 t 个错码 ,同时检 e 个错码，要求：10 +ed 120 + td )(10 teted +
6、证明 ： 11.3纠错编码 的 性能纠错编码 的 性能系 统 带 宽 和 信 噪 比 的 矛 盾右 图 所 示 的 某 种 编 码 性 能可见 ： 不 增 大 发 送 功 率 , 就 能降 低 误 码 率 约 一 个 半 数 量 级 。可见 ： 不 增 大 发 送 功 率 就 能降 低 误 码 率 约 一 个 半 数 量 级 。A点B点例10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDAB编码前信 噪 比 (dB)2PSK调 制可见 ： 能 节 省 功 率 2 dB 称 为 编 码 增 益可见 ： 能 节 省 功 率 称 为 编 码 增 益D点10-610-510-410-310
7、-210-1编码后PeCDAB编码前信 噪 比 (dB)2PSK调 制C点因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。 付出的 代价 是 带宽增大 。设 编 码 前 系 统 工 作 在 图 中 C点 ，提 高 速 率 后 Pe由 C点 升 到 E点 。传 输 速 率 RB 和 信 噪 比 Eb/n0的 关 系若 希 望 提 高 RB，则 必 使 Eb/n0下 降 ， 误 码 率 Pe增 大 。这 时 付 出 的 代 价 仍 是 带 宽 增 大 。 10-610-510-410-310-210-1编码后 CDEAB编码前信 噪 比 (dB)0 0 00 (1/ )bBs s sPT P
8、 Pn n TEn Rn= = =但 采 用 纠 错 编 码 后 ， Pe仍 可 降 到 D点 。 11.4简单 的 实用编码简单 的 实用编码11.4.1 奇偶监督码偶数监督奇数监督 适用：检测 随机出现的零星差错。 编码规则 ： 只有一位监督元（不知错码位置）1Ck nRn n= = 很高 （因为只有一位监督位） 。 码率 ：1 0 0 1 1 1 =0 0 0 1 1 0 =编出的码字应为 ：若收到 10011，检测结果为 ：根据 偶数监督 规则 ：-存在错码若收到 00011，检测结果为 ：可见 ，奇偶监督码 不能 检出 偶数 个错码。例解-认为无错1 1 0 1 111.4.2 二维
9、 奇偶监督码 编码规则 ：（方阵码） 检测方法 ： 计算接收码组中“ 1” 的数目，就可知 是否有错 。11.4.3 恒比码 适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号。 编码规则 ：(等重码 )例个许用码组， 可分别用来代表 26个英文字母 及 其他符号。37 7!/(3!4! 35)C = =11.4.4 正反码 编码规则 ：设码长 n= 10，其中信息位 k= 5，监督位 r= 5。其 编码规则为 ：设码长 ，其中信息位 ，监督位 。其 编码规则为 ： 一种能够纠错的编码。例 译码方法 ： = 00000校验码组和错码的关系 ：按上表判决 :无错码信息位中有 奇数 个“ 1”，
10、 校验码组 = 00000 发送码组为 11001 11001 纠检能力 ：（n, k）线性分组码（）线性分组码 11.5 线性码 ： 按照一组 线性 方程构成的 代数码 。即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合 。基本概念 代数码：建立在代数学基础上的编码。1 02n na aaS = L -监督关系式若 S=0，认为 无错 （偶监督时）；若 S=1，认为 有错 。若要构造具有 纠错 能力的 （ n， k） 码，则需增加督元的数目。2 1 2 1r rn k r + +或当 “ =” 成立时，构造的线性分组码 称为 汉明码当 “ ” 成立时，构造的线性分组码 称为 汉明码),(),( rk
11、n rr = 1212 构造原理 只有一位监督元-检 错汉明码的能 纠1位 错码的高效线性分组码例2 1r n (7, 4)汉明码由 表 可 见 : 仅当一位错码的位置在 a2 、 a4、 a5 或 a6 时， 校正子 S1为 1；否则 S1为 0。仅当一位错码的位置在 、 、或 时， 校正子 为 ；否则 为 。同理 ：1 6 5 4 2S a aa a= 2 6 5 3 1S a aa a= 3 6 4 3 0S a aa a= 6 5 46 5 3613204000aaa a aa a aa a a a = = =6 5 4621 5 36 4 30a a aa aaaaaa a a= =
12、 = (A)移项运算解出监督位(A)6 5 4621 5 36 4 30a a aa aaaaaa a a= = = 1 6 5 4 2S a aa a= 2 6 5 3 1S a aa a= 3 6 4 3 0S a aa a= 例接收端译码 检错纠错过程以上构造的线性分组码 ，称为 汉明码 。最小码距 ：1 2 1c rk n r rR n n= = = 当 n很大 和 r 很小 时， 码率 Rc 接近 1。编码效率 ：),(),( rkn rr = 1212汉明码 特点 :2 1r n 式 中的等号成立，即 :d0 = 3 （纠1或检 2）r是不小于 3的任意正整数答 ：最小码距 :故能
13、 纠 1 或检 2d0 =3 =000034613562456aaaaaaaaaaaa=+=+=+010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa线性分组码 的 一般原理将前面 (7, 4)汉明码的监督方程 ：改写为 ：表示成如下矩阵形式 ：H-监督矩阵监督矩阵=+=+=+010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa简记为65432101110100 01101010 0 21011001 0aaaaaaa = （模 ）HA
14、 = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00= 000监督矩阵或转置转置“ T” r 行n 列1110 1001101 0101011 001 = MMMH = P Ir rk阶矩阵rr阶方阵 典型 监督矩阵H矩阵的 性质矩阵的 性质 H 的 行数 等于监督位的数目 r。H 的每行中“ 1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。(7， 4)码r = 3 H的各行应该是 线性无关 的，否则得不到 r个线性无关的监督关系式。若一矩阵能写成 典型阵 形式 P Ir ，则其各行一定是线性无关的。将上面汉明码例子中的监督位公式 ：改写成矩阵形式 ：G-生成矩阵生成矩阵6 5 4621 5 36 4 30a a aa aaaaaa a a= = = 或者写成：6251403aaaaa
