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1、圆弧型风帆设计的流体动旗凳舞聋 廖铭 声高级工程 师 第七四研究所 摘要 本文利 用湍流边界层基本 定理 , 导 出 了圆弧型风帆 的升力阻力计算公式 , 计算结 果与 实验相符 。 主题词风帆推力流体不变论 前言 圆弧型风帆是硬 帆的一种 。 圆弧型是指风帆的剖面形状是一段圆弧 。 这种风帆装于现代船上 , 与其控制系统一起 , 称为风帆助航节能装置 。 它利用 了风力这一取之 不尽 , 且无环境污染 的能源 。 这 种船的推进系统是 “ 机主帆从 ”的方式 。 这种形式 的风帆在日本应用较多 , 我国则 刚使用不久 。 风帆 的升力阻力对船的推进作用 圆弧 型风 帆的剖 面可以看作 为 圆
2、弧型薄翼 。 当表观风速 , , 以风 向角 甲 流向风帆时 , 设此 时 的帆转角为 甲 , , 风速 一与风帆弦线 间的夹角为几何攻角 , 则风帆受到的空气动力有升力 , 阻 力及对桅杆的力矩 , 如 图所示 。 、少 、 占、 、 将及分解为船舶前进方 向和横 向的分力 , 则得风帆的推力 甲一甲 风帆的横向力 尹甲 如以无因次数来表示 , 则有 、, 、门月比一 了 、 了、了 、 万乞 一全 甲一 艺 尹 乙 尹州卜 刀 尹 式中 一 推力系数 横 向力系数 冬 乙 升力 系数 飞飞 二 图 , , 、 石一,二不万 阻刀杀数 了 二 乙 三维驻 点密度 风帆投影面积 收稿日期 一一
3、 。 舰船科学技术 一 二 不可压缩假设下的无穷远处流速 。 在 甲 。范 围 内, 帆的最佳攻角 一 “ 一 印 , 此 时 , 帆的推力主要由升力提供 。 在 。 甲 范围 内 , 帆的推力 主要由阻力提供 。 、 月,卫 土 乙口 了、了 、了厄 、 了、了、了、 了、 了、 圆弧型风帆的升力阻力计算 根据湍流基本定理特定平均剪切应力几与二维平均密度 舀 成正比例关系 , 即 几 一 式中 认一 、 票 零一 特定平均剪应力 入 , 护 二 雳 一了百 亏 二维平均密度 二维平均流速 比例常数 二维驻点密度 石 , 石 速度分量平均值 件 动力学粘性系数 对于二维圆弧型风 帆绕流 问题见
4、 图 , 式 。 二维总波速 ,。 应改写成柱坐标的形 式 , 即 毛。一 式中扁 , 枷 。 加 , 刃。 、 一 群气气万一 州广 二不 一 夕 刀 刃 了 口 于 石 , 妥 。 速度分量平均值 。 式可用泰勒级数展开 为 。 音 传音 份 “ 。 乙 。 把式 、 代入式有 垫 生塑一业 汤 , 俨 赶 无沪 尹 音 份音 号 乙乙 石 一 一一 式中 当、一李一 。 , 且忽略高阶小量时 , 则式变为 切 十 黑 业 乙 尹 一一 乞一 尹 廿乙 一 , 汪 对照式 、 , 可设式能用 下列常微分方程组来近似 。 生 些 尹 成 一 些 尹 灵 二, 口 长 井 万 乙口苏 刃口 舰
5、船科学技术 一 从图可以看出 , 与方程组相应的边界条件可写成 二 , 二 胎 二 石 , 一 二, 口 当 尹 时 石 , 当 俨 刀 时 当 一夕 十 丁 儿 时 式中 一丫 澳霉 攻角 二 无穷远处 流速 风 帆圆弧半径 边界条件厚度 待定流速分量 。 , 。 , , 。 图中标示的角度 日 , 乡 , 州 卜 二丁 。 儿 从图可知 汀 一 当 。一 时 , 根据三角公式 , 式可写成 。, 一 积分式有 尹 二一二 一一 名 式中 积分常数 。 把式代入式可定出积分常数 一 尹 二,二日, 名 把式代入式有 一 叭一 一 尹 一 、 一 二下 口一 一 口 乙 石 把式代入式定出值后
6、 , 式变为 一 卜令 毕黯 二丝 在式中 , 因 一 为负值 , 且 。一 簇 , 故存在 , 使得以下不等式成立 。 早 竺黑 焉 开 丝 有了式 , 可对式进行泰勒级数展开 , 并只取前两项有 刃, 白 佘全黑焉一 卫 在式中 , 设 俨 因为常数 , 在式两边求微分有 俨 一 把式 、 代入式有 舰船科学技术 沙, 士 在式中 , 因 , 故可近似写成 , 利用比较大的条件 , 可设 十 份几 乙不 沙 长 二活 子 乙石 儿 二下 夭 气广 式 “ 在式条件下 , 积分可得 石 。 了厄 一。 了了 。 。 一 其 儿月 式 中 积分常数 。 把式代入式 , 并考虑到 一 , 即 一
7、 时 , 且很大 , 可定出积分常数 夭 一 “ , 茄 把式代入式有 石 。 了丁 。 丫万 。 只 一 二夭 儿八 把式 、 代入式 , 并在上取值有 元 。 ,一, 刀 。 丑 。 一 式 中 丫万声 。 。 产。乙 那 一 、 一 通过下式可求出风帆的阻力 一 丁 元 。 一一 ” 一 “一,“ 把式代入式有 。 一一一 刀 一 式中 一 丁 “,“ ” 一 丁 “,一”“ 由式 、 有 一 。 一 刀 配 “成 一 口 一 在式中 , 有 。 一 丁 ”“,。“ “一 丁 群 乙孙 一 、 一 一一 , , 、 一 刁 的 。 , 、 一 , 一 一 一一 , , 。 一 , 一 仕
8、 工气气 卸甲 , 囚 一 二下一一 沪夕 , 力人止羊 贝 赶七 , 刊刘 廿 飞廿 , 尽尸刊 记 廿 有力沁一抄小里 。 仕小双 刃 一 舰船科学技术 角假设下 , 也可看作一阶小量 。 在式中 , 把三阶以上小量忽略后 , 阻力公式变为 一 。, 一 “买“ 几 刀 一 , 一粥 口 “ 在小攻角假设下有 一 , 把式代入式有 。 刀 , 一 刀 式 中 。 一 。 一 “。 一 , 一 ,“。 式就是风帆的阻力计算公式 。 圆弧型风 帆在平衡状态下 , 一般受如 下三个力 的作用 阻力 、 升力及桅杆对帆的拉力 , 见 图 。 其平衡方程可写成 刀 , 贸 刀一 刀 , 少 声一 式
9、 中 日 , 拉力的作用线与来流速度之 间的 夹角 日 拉力的作用线与帆弦线间的夹角 。 由式 、 消去可得到升力公式 刀刀一 从图可以看出 , 当攻角 一 时 , 有 刀 , 尹刀 。 当 且当增大时日 , 减小 , 故可设 图 刀 , 刀 一声 。 在式中 , 对进行泰勒级数展开 , 并取前两项 , 有 卢 , 一 卢。十了竺下下一戊一人 一 式 中 。 一久日 。 , 入。 日 。 入为待定系数 。 把式 、 代入式有 。, 一凡一 入尸 式即为所要求的升力计算公式 。 在式 、 中 , 设风帆面积 一 式中 帆的弦长 帆的展 长 。 把式代入式 、 , 升力 系数和 阻力系数 。 可写
10、成 要 ,。 “ 乙 告 二 “ 粤 。、。 “ 乙 告 子二“ 丈 式 、 中的及分别 为单位展 长的平均升力及平均 阻力 , 可以认为它是二维情况 下的升力及阻力 。 因此 , 可直接采用升力式及阻力式 。 即把式代入式 , 把式 代入式有 舰船科学技术 一一 二 一 。 一万矿一 矿 。 一 。, 一 了 ,入。, 日 。 一入 ,。 入。 了 丈 式 中 。 林 。 日 。 入久一 。 二 , 一 翌旦二 子二 一三旦争 子二 式 、 就是所要求的升力 系数及阻力系数公式 。 实验与结论 圆弧型 风帆 , 实物投影 面积 一 , 展长 一 , 弦 长 一 , 拱度比 一 , 图中定 义
11、 的角度 一 。, 一 。 经的缩尺比缩小后 , 做成模型 , 再经风洞试验得到 升力 系数 及阻力 系数 。 。 把模型尺寸及实验定 出的原始数据代入式 、 后 , 有 一 一 。 一 由式 、 算出的结果与实验结果 亡 , 言在表 中进行比较 。 表 以以以 , 亡亡 , 占占 , 从表可以看 出 , 由于升力 系数 、 阻力 系数计算公式是做了小攻角假设 的 , 故攻角 。 在 。之前 都能很好地与实验结果相符合 。 本圆弧型 风帆已用于 实船 。 风 帆助航节能装置装于吨的风帆助航综合节能集装箱船上 。 首航日本 , 引起日本同行的关注 。 该船总体由船舶总公司七八研究所设计 。 参考
12、文献 廖铭声 流体不变论上海 上海科学技术文献出版社 , 廖铭声 “ 减摇鳍 的阻力计算 ” 船舶工程 廖铭声 “ 减摇鳍设计的流体动力计算”机电设备 廖铭声 “ 总波速不变原理的提出及流体不变论的创立 ” 第十届全国水动力学会议论文集北京 海洋出 版社 , 廖铭声 ,剖面减摇鳍的升力阻力及力矩的研究与计算 ” 七四所所庆论文集 廖铭声 “ 船舶横摇计算公式及其应用 ” 舰船科学技术 作者简介廖铭 声 , 男 , 高级工程 师 , 生于年月 , 年毕业 于北京大学数 学力学 来流体力 学专业 。 现从事船舶减摇与稳 定 装置研究 , 曾获船舶总公司二等奖 、 七院三等奖各一项 , 发表论文余 篇 , 专著一 本 。 名 舰船科学技术
