通信原理第9章模拟信号的数字传输讲义

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1、1 通信原理 点对点通信系统框图&简化 l数字通信系统框图 第9章（采 样定理&13 折线法） 第11章（ 线性分组 码） 第7章（ ASK/FSK/PS K/DPSK） 第6/10章（无 ISI传输/匹配 滤波） 第3章（噪声 统计特性） 第4章（信 道容量） l模拟通信系统调制方式 第5章（ AM/DSB/SS B/FM） 其它 用户 第9章 （TDM ） 3 通信原理 第9章模拟信号的数字传输 4 第9章模拟信号的数字传输 l9.1 引言 n数字化3步骤：抽样、量化和编码 5 第9章模拟信号的数字传输 l9.2 模拟信号的抽样 n9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 理 想 的 抽 样 过

2、 程 6 第9章模拟信号的数字传输 f fs 1/T2/T0-1/T-2/T (f) f -fHfH0 fs |Ms(f)| -fHfH f |M(f)| 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 Iw， 所以c8=1。 抽样值 1270 10241536204811521280 012345678910 1112131415 1216 61 第9章模拟信号的数字传输 这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011， 它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于 (1280+1216)/2 = 1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样

3、值相比，得知量化误差等于1270 1248 = 22（量化单位）。 顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进 制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（ 10011100000）。 62 第9章模拟信号的数字传输 n逐次比较法译码原理 u下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器，而接收端译 码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。 u在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒 流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出 c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待 下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。 63 第9章模拟信号的数

4、字传输 u在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路 接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后 ，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中 间值。在上例中，此中间值等于1248。由于编码器中的比较 器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值 电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组 的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收 端译码器的基本原理方框图。 c2 c8 记忆电路 7/11变换恒流源极性控制 c1 译码输出 64 第9章模拟信号的数字传输 n 9.5.4 PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加

5、性噪声。下面 将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。 u加性噪声的影响 p错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况， 因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可 以忽略。例如，当误码率为Pe = 10-4时，在一个8位码组 中出现一位错码的概率为P1 = 8Pe 8 10-4，而出现2位 错码的概率为 所以P2 1时，上式变成 S / N 1/(4Pe) 还可以得出输出信号量噪比等于 上式表示，PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关 ，且随N按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限制在 fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH 次。对于PCM系统，这

6、相当于要求传输速率至少为2NfH b/s 。故要求系统带宽B至少等于NfH Hz。用B表示N代入上式， 得到 上式表明，当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出 信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。 72 第9章模拟信号的数字传输 l9.6 差分脉冲编码调制（DPCM） n9.6.1 预测编码简介 u预测编码的目的：降低编码的比特率 u预测编码原理： 在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测 值，再取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并 传输。此差值称为预测误差。由于抽样值及其预测值 之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近 ，使此预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化

7、范 围小。所以，可以少用编码比特来对预测误差编码， 从而降低其比特率。此预测误差的变化范围较小，它 包含的冗余度也小。这就是说，利用减小冗余度的办 法，降低了编码比特率。 73 第9章模拟信号的数字传输 u线性预测原理： 若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样 值，则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前 的抽样值，则就是将要讨论的DPCM。 u线性预测编码原理方框图 假定量化器的量化误差为零，即ek = rk，则由此图可见： 上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是带有量 化误差的抽样信号mk。 (b) 译码器 译码 预测 mk*rk (a) 编码器 预测 量化编码

8、抽样 mkmk* m(t) mk ek rk 74 第9章模拟信号的数字传输 预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定： 式中p 预测阶数， ai 预测系数。 上式表明，预测值mk 是前面p个带有量化误差的抽样信号值 的加权和。 由方框图可见，编码器中预测器输入端和相加器的连接电路 和译码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的 输出就是译码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同， 即rk = rk。所以，此时译码器的输出信号mk* 和编码器中相 加器输出信号mk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值 mk。 75 第9章模拟信号的数字传输 n9.6.2差分脉冲编码调制(DPCM)的原

9、理及性能 uDPCM原理 在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前 抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式 中，p = 1，a1 = 1，故sk = sk-1*。 这时，上图中的预测器就简化成为一个延迟电路，其延 迟时间为1个抽样间隔时间Ts。在下图中画出了DPCM 系统的原理方框图。 76 第9章模拟信号的数字传输 为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测 过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM ) 体制。它能大大 提高信号量噪比和动态范围。 (b) 译码器 译码 延迟 Ts 延迟 量化编码抽样 Ts (a) 编码器 77 第9章模拟信号的数字传输 uDP

10、CM系统的量化误差（量化噪声） DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽 样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差： 设预测误差ek的范围是(+, -)，量化器的量化电平数为 M，量化间隔为v，则有 在下图中画出，当M = 4时， v和M之间关系的示意 图。 78 第9章模拟信号的数字传输 由于量化误差仅为量化间隔的一半，因此预测误差经过量化 后，产生的量化误差qk在(- v/2, + v/2)内。我们假设此量化 误差qk在(- v/2, + v/2)内是均匀分布的。若DPCM编码器输 出的码元速率为Nfs，其中fs为抽样频率；N = log2M是每个抽 样值编码的码元数，则

11、qk的概率密度f(qk)可以表示为 + - v v 0 v M1 M2 M3 M4 79 第9章模拟信号的数字传输 故qk的平均功率可以表示成 若我们还假设此功率平均分布在从0至Nfs的频率范围内，即 其功率谱密度Pq(f)等于 则此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率 等于： 80 第9章模拟信号的数字传输 u信号功率：为了计算信号量噪比，需要知道信号功率 由DPCM编码的原理可知，当预测误差ek的范围限制在 (+, -)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说， 在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围 。一旦超过此范围，编码器将发生过载，即产生超过允 许范围的误差。

12、若抽样点间隔为T 1 / fs，则将限制信 号的斜率不能超过 / T。 假设输入信号是一个正弦波： 式中，A 振幅 k 角频率 它的变化速度决定于其斜率： 81 第9章模拟信号的数字传输 上式给出最大斜率等于Ak。为了不发生过载，信号的最大 斜率不应超过/T，即 所以最大允许信号振幅Amax等于 这时的信号功率为 将 的值 = (M 1)v / 2 代入上式，得到 最后，求出信号量噪比等于 82 第9章模拟信号的数字传输 l9.7 增量调制 n9.7.1 增量调制原理 u增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当 DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM 系统就成为增量调制系统

13、。 83 第9章模拟信号的数字传输 u方框图 p编码器： 预测误差ek = mk mk 被量化成两个电平 + 和 。 值 称为量化台阶。这就是说，量化器输出信号rk只取两个值 + 或 。因此，rk可以用一个二进制符号表示。例如， 用“1”表示“+”，及用“0”表示“- ”。 mk* 延 迟 抽 样二电平量化 m(t) mk ek rk mk 84 第9章模拟信号的数字传输 p译码器： 译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以 当无传输误码时，mk* = mk*。 延 迟 rkmk* 85 第9章模拟信号的数字传输 p实用方案：在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来 代替上述“

14、延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与 量化器合并为抽样判决器。 图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m (t)值相减，得 到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列 T(t)抽样。若抽样值为负值，则判决输出电压+（用“1”代 表）；若抽样值为正值，则判决输出电压-（用“0”代表） 。 T(t) (a) 编码器(b)译码器 积分器 抽样 判决 m(t) e(t) d(t) m(t) 积 分 d(t) 低通 86 第9章模拟信号的数字传输 u波形图 在解调器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出 升高，每收到一个“0”码元就使其输出降低，这样就可 以恢复出图

15、中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波 器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。 输出二进制波形 Ts 87 第9章模拟信号的数字传输 n9.7.2 增量调制系统中的量化噪声 u量化噪声产生的原因 p由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，由 阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量 化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在， 即只要有信号，就有这种噪声。 p信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。 它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。 (a) 基本量化噪声 e(t) (b) 过载量化噪声 e(t) 88 第9章模拟信号的数字传输 u最大跟踪斜率 设抽样周

16、期为Ts，抽样频率为fs = 1 / Ts，量化台阶为， 则一个阶梯台阶的斜率k 为： 它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个 最大值时，将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量 化噪声，必须使和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超 过这个值。另一方面，值直接和基本量化噪声的大小有 关，若取值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增 大fs的办法增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量 化噪声两者都不超过要求。 实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽 样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用 的抽样频率在几十千赫到百余千赫。 89 第9章模拟信号的数字传输 u起始编码电平 当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于 时，编码 器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列。因为译码器的 输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输出电压为