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1、6.1数列的概念及简单表示法1 数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN递减数列an1_1时，anSnSn1anan1.，3.以上n1个式子的等号两端分别相乘，得到，又a11，an.思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现anan1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)时，用累乘法求解(1)已知数列an满足a11，a
2、nan1(n2)，则an_.(2)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN)，则a5等于 ()A16 B16 C31 D32答案(1)(2)B解析(1)anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.(2)当n1时，S12a11，a11.当n2时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且a11，q2，故a5a1q42416.数列问题中的函数思想典例：(12分)已知数列an(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN，都有an1an.求实数k的取值范围思维
3、启迪(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N上单调递增，但自变量不连续从二次函数的对称轴研究单调性规范解答解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN，所以3.12分温馨提醒(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数.方法与技巧1 求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2 强调an与Sn的关系：an.3 已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有二种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加或累乘法可求数列的通项公式失误与防范1 数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2
