《固体物理课件第二章_晶体的结构解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理课件第二章_晶体的结构解析（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 晶格的结构及其 对称性 晶格的周期性 倒格矢 固体材料由大量原子组成 有效的近似是： 原子 = 离子实 + 价电子 价电子是固体的“活跃分子” 固体的大 部分性质主要由它决定、表现的 离子实在一般条件下，认为是稳定的， 在空间围绕平衡位置做相对振动，形成 固体的“骨架” 固体有“血”、“肉” 固体按离子的排列方式分为： 晶体： 周期性（长程有序）* 非晶体： 玻璃体 准晶： 如液晶等 本章介绍固体中离子实的排列规则 晶格的周期性、对称性 晶格的动量空间描述：倒格矢 * 1.1 晶格及其平移对称 性 几个概念 固体：晶体，非晶体，准晶体 晶体：原子周期性排列长程序 非晶体：原子排列无序或
2、仅有短程序 准晶体：在晶体和非晶体间 一、晶格结构及基元 1. 晶体结构 （1）简单立方（Simple Cubic）晶格 尽管实际晶格没有这种结构，但 复杂晶体可在此基础上分析 (2) 体心立方晶格(Body Centered Cubic) 球内并不紧密 金属Li、Na、K、 Rb、Cs、Fe （3）密堆晶体结构 l以原子的密排层为单位堆积而成 AB AB AB /ABC ABC ABC 面心立方（Face Centered Cubic）晶格 六角密堆（Hexagonal Compressed Prism ）晶格 (4) 金刚石结构 金刚石是碳原子晶体 在面心立方的体对角线处有原子 一些半导体
3、也有类似结构 几种化合物 （5）NaCl Na+构成面心立方格子 Cl也构成面心立方格子 (6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移12 的长度套构而成 (7) 闪锌矿结构 化合物半导体 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套 （8） 钙钛矿结构 钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等 铁电体，高温超导体，巨磁电阻 问题：如何描述下面的晶格双原子分子 方案一：简单晶格套构成的复式晶格 方案二：组合基元 基元看成没有结构的几何点结点，结点形成 周期性的点阵 基元 结点 接下来：点阵可以用基
4、矢描述 2. 简单晶格和复式晶格 简单晶格：如sc,bcc,fcc晶格，是 由单个原子平移得到 复式晶格：包含多个不等价的原子 。由简单晶格嵌套而成 3. 基元 晶体据有周期性： 选择一个最小的单元基元，晶体由基元 无限周期性重复而成。 二、结点和点阵 结点：忽略基元的原子分布，抽象为一 个几何点 点阵：结点的周期性排列 三、基矢和元胞 1.基矢 晶格的基本特点是周期性，任一原 子（点阵）的位置可用基本矢量 （基矢）表示出来： 晶体的性质有平移对称性 基矢的选取不唯一 要求结点数为1 （1）初基元胞（Primitive Cell） ：最小的体 积元， 由基矢构成的平行六面体，体积： 其中的结点
5、（原子）数为1： 2. 元胞：晶体周期性单元 o 原胞体积 ： 原子数：8(1/8)=1 例：sc 原胞体积 ： 原子数：2(1/2)=1 例：bcc 原胞体积 ： 原子数：4(1/4)=1 例：fcc （2）单胞： 为了反映晶体宏观对称性而选的元胞，常用 于结晶学 单胞中多于1个结点，不是初基胞 （3）维格纳塞茨元胞（W-S）： 以一结点为中心，与临近结点的连线 的中垂面所包围的体积。 只有一个结点，是初基的；且反映对称性 唯一的； 简单立方晶格:维格纳 塞茨原胞为原点和 6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体 面心立方格子:原点和12个近邻邻格点连线连线 的垂 直平分面围围成的正十二面体
6、 体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角 ，形成的14面体 八个面是正六边形，六个面是正四边形 1.2 晶列和晶面 思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？ 一、晶列和晶向 晶体的晶格结构与宏观性质有联系 晶向：所有的布拉维格子的格点可以看成分布 在一系列相互平行等距的直线族上，每个直线 族用方向表示晶向 它用沿晶向方向最近的两点间矢表示: 一些晶向是等价的： 带轴 一些特殊晶列 例：简单立方晶格 立方边的晶向100，立方边共有6个不同的晶向 面对角线的晶向 面对角线晶向 共有12个
7、体对角线的晶向 111 体对角线晶向共有8个 晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志 二、晶面及晶面指数 例：同一个格子，两组不同的晶面族 晶面的性质： 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 一族晶面必包含了所有格点 三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同 晶面上（有理指数定理） 晶面（米勒）指数：晶面把基矢 分别 等分为 份。 最靠近原点的晶面在坐标 轴上的截距: 立方晶格的几种主要晶面标记 (100) 等效的晶面数为3，表示为100 (110) 等效的晶面数为6，表示为110 (111) 等效的晶面数为4，表示为111 思
8、考：晶体的宏观性质与晶面、晶向有 关系吗？举例 1.3 倒点阵 坐标 VS 动量 1、引例 晶格具有平移不变性（周期性），可以在动 量空间中引入格子空间倒点阵 例：一维导体 以（2/a）为基矢构成 格点阵倒点阵空间 2、倒基矢 bi 的量纲是长度-1 与波矢量 k 量纲相同 倒点阵： 例 ： ，是在与 的平面垂直的方向 3、正交关系： 4、几个例子 a)一维晶格 b)二维晶格 低维晶格不能 根据定义，可以 根据正交关系 c)简单立方晶格：倒格子仍为简单立方晶 格 c)面心立方晶格：倒格子为体心立方晶格 反之亦然 5、布里渊区 例：一维晶格 倒点阵中的W-S原胞称为第一布里渊区 6、倒格矢与傅立
9、叶变换 大块晶体的边界不重要 具有周期性 例：离子数密度 势能函数 例：一维晶格 进行付里叶分解： 根据周期性： k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2 推广三维： 进行付里叶分解： 根据周期性： 即： 由于上式对任意的（l1, l2, l3）都成立， 所以 小结：正点阵的周期函数按倒格矢 倒格子做傅立叶展开。 取： 例1、正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 例2、正格子中一簇晶面 和 正交 1.4 晶体的宏观对称性 思考：到底有多少种晶格结构 一、宏观对称性的描述 对称性：在坐标变换下点阵完全复原（不变 ） 对称性：（1）平移对称；（2）转动对称； （3）反演对称 宏观对称性：指后两种对称性
10、 对称性用对称变换（对称操作）描述 宏观对称操作用正交矩阵表示： 例：绕z轴转角的正交矩阵 中心反演的正交矩阵 对称操作数多，对称性高 一晶体各种对称操作的集合对称群 例：简单立方体晶格 1)绕三个立方轴转动 /2，3/2， 共9个对称操作 2) 绕6条面对角线轴转动，共6个对称操作 3) 绕4个立方体对角线轴转动 2/3，4/3， 共8个对称操作 4) 恒等变换 共1个对称操作 以上24个对称操作加 中心反演仍是对称操 作，立方体的对称操 作共有48个 立方晶体点群的图示： 二、平移对称性对宏观对称性的限制 晶体中的转动对称轴只能为1、2、3、4、6 特例：正方晶格 一般地： 长方形、正三角
11、形、正 方形和正六方形可以在 平面内周期性重复排列 正五边形及其它正n边形 则不能作周期性重复排 列 1.5 晶体点阵和结构分类 由于对称性限制，晶体的结构总共归结 为7个晶系，14种点阵 1、三斜晶系：无任何旋转对称 1种点阵： （1）简单三斜 2、单斜晶系：有一个二次轴 有2种点阵 （2）简单单斜；（3）面心单斜 3、正交晶系：有三个二次轴 有4种点阵： （4）简单正交；（5）底心正交； （6）体心正交；（7）面心正交 4、四方晶系：有一个四次轴 有2种点阵： （8）简单四方；（9）体心四方 5、六角晶系：有一个六次轴 有1种点阵 （10）六角晶系 6、立方晶系：有三个四次轴 有3种点阵： （11）简单立方；（12）体心正交； （13）面心立方 7、三角晶系：有一个三次轴 有1种点阵 （14）三角晶系 7大晶系的形成和转化 立方 单斜 三斜 六角 正交 三角 四方 复习题 1.晶体的宏观性质与晶面、晶向有关系吗？举例 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？ 为什么？ 一维晶格的晶格常数为a，其倒格矢基矢的长 度是多少？第一布里渊区边界的k 是多大？ 对应的波长多大？ 倒格子空间的量纲是。 证明：米勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距 为： 习题 1.1
