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1、+自由落体运动典型例题：例1 从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；解析 由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移最后1s内的位移是下落总位移和前（n1）s下落位移之差（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t=5s，其位移为说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位
2、移，即h1h10=119 h10=19h1=195m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：ht/2ht=1222=14 例2 一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=98m/s2，空气阻力不计解析 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m解 方法1 根据自由落体公式式（1）减去式（2），得方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后
3、2s的时间方法3 利用vt图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示开始下落后经时间（Tt）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h。由 例3 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2解析 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落解 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上
4、升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m5m=180m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为vt=gt2=106m/s=60m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1t2=1s6s=7s方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m由位移公式或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m/s-107m/s= -60m/s其负号表示方向向下，与初速方向相反说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需
5、注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示 例4 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；从相遇开始到分离所需的时间解析 这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动相遇时两棒位移大小之和等于s从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L解 （1）设经时间t两棒相遇，由得（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动设这个“擦肩而过”的时间为t，由式中vA=gt，vB=v0-gt代
6、入后得说明 上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间（2）两棒从相遇到分离的时间!iedtxx(stylebkzd, 1101P03.htm)例5 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：B球在上升过程中与A球相遇；B
7、球在下落过程中与A球相遇解析 本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系解答时对特殊状态临界点的解析是关键的解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得解 B球做竖直上抛运动（全过程中）：由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如 t=h/v0图1，B球上升到最大高度时间为v0/g由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/gt即可 B球就会在上升时与A球相遇， ，如图2是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足说明 习题一一、选择题 1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下
8、落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（）A. 重的石块落得快，先着地B. 轻的石块落得快，先着地C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。 2、一个物体做自由落体运动，速度时间图象正确的是（） 3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（）A. 两球的距离始终不变B. 两球的距离越来越大。C. 两球的速度差始终不变D. 两球的速度差越来越在4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差 和平均速度之差 在数值上分别等于（）A. g/22gB. g/2g/4C. ggD. g2g 5、有一直
9、升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（）A. 相邻钢球间距离相等B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大C. 在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大D. 早释放的钢球落地时的速度大二、解答题6、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5S后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 8、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速
10、度是多大？下落时间是多少？ 9、一只小球自屋檐自由下落，在0.25s时间内通过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？ 10、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？第3个小球和第5个小球相隔多少米？ 习题一参考答案1、CD因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，则CD正确2、C自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A表示物体做初速度不为零的加减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直
11、线运动，只不过是先向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D错。3、BC既然两球做的都是自由落体运动。因为甲球比乙球早出发1秒，从乙开始下落时计时，任一时刻有： ； ；有 g是一定值，所以C正确D错；位移上有： 4、C连续相等时间的位移之差是 ；根据平均速度公式 5、BC题中每个钢球的运动情况是完全一样的：同高度且都是自由落体运动。唯一不同的是释放时间不一样，同一时刻的速度不一样，但落地时的速度均是一样的。根据第3题的结论可知相邻两球的距离是越来越大的，AD错；C正确；从公式 可知时间间隔越长，两球的距离越大，所以越靠近地面，两球距离越大，B正确。见下图6、 选择过程时尽量
12、选择包含0速度点在内的过程，这样用公式时会方便很多，根据题意，设前一半位移用时t，整个过程用时t+1，两段时间位移之比为1：2。 ，则总时间为 7、31m偏大 ，如果考虑声音传播时间，则说明真实的时间比这个时间要小，我们计算时代入的2.5偏大了，所以算得的高度也偏大。8、40m/s4s根据 ，从静止开始到35m/s用时3.5s，再加上最后的0.5s，总共4s。落地速度 9、2.28m根据 ，说明时刻距下落时刻为 ，则窗口顶端到屋檐的时间间隔为0.8-0.125=0.675s。则高度为 10、0.5s35m由第6题图知，所有小球在空中的排列与一个小球自由落体每隔一段时间留下的轨迹相同。第一个到底
13、，第11个刚开始，说明之间共有10个时间间隔，从口到底125m需时 ,说明每个间隔为0.5s；第3个球下落时间为0.58=4s；第5个球下落时间为0.56=3s，则位移之差为 习题二1关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动2关于重力加速度的说法中正确的是（）A重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C重力加速度表示自由下落物体
14、运动速度变化的快慢D轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地3在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（）A重的石块落得快，先着地B轻的石块落得快，先着地C在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D两块石块在下落段时间内的平均速度相等4一个做自由落体运动的物体，速度v随时间t变化的图象如图所示，正确的是（）5对下列关于自由落体运动的说法正确的是（）A物体开始下落时速度为零，加速度也为零B物体下落过程中速度增加，加速度不变C物体下落过程中，速度和加速度同时增大D物体下落过程中，速度的变化率是个恒量6人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10cm，那么你的反应时间是多少？7为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（）第 8 题图x5x6x7A石块下落到地面的总时间B石块落地前的瞬时速度C石块落地前
