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1、课题：复数考纲要求：()复数的概念：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；（）)复数的四则运算：会进行复数的代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.教材复习虚数单位:它的平方等于，即; 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.与1的关系: 就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是.的周期性：, , , .复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚数、
2、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数复数集与其它数集之间的关系：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，那么, 复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为， 它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数复平面内的
3、点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.复数与的和的定义：复数与的差的定义：复数的加法运算满足交换律:复数的加法运算满足结合律: 乘法运算规则：设，(、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) 复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：设复数 (、)，除以 (，)，其商为（、)，即由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有: 利用于是将的分母有理化得：原式.(点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分
4、式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.典例分析：考点一 复数的概念问题1 （四川）复数的虚部为 . （全国）设是实数，且是实数，则 （安徽文）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （湖南）复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （安徽）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则 考点二 复数相等的应用问题2（湖北）设、
5、为实数，且，则 （江西文）若，则复数= （上海）若是关于的实系数方程的一个复数根，则 考点三 复数的运算问题3（全国大纲） （上海）计算： （为虚数单位）.（浙江）已知是虚数单位，则 （安徽）复数满足：；则 考点四 复数的模问题4（新课标文） （辽宁）复数的模为 走向高考：（福建）已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限第四象限（全国）设复数满足，则（北京） （福建）复数等于 （安徽）若为实数，则等于 (天津)是虚数单位， （四川）复数的值是 （江西）化简的结果是 （湖南）复数等于 （湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一个有序
6、实数对即可） (上海，)对于非零实数、，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数、，仍然成立的命题的所有序号是 （浙江）已知复数，则复数 （上海）若复数同时满足，（为虚数单位），则 排列组合基础知识1、 两大原理1. 加法原理（1） 定义：做一件事，完成它有类方法，在第一类方法中有中不同的方法，第二类方法中有种不同的方法.第类方法中种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（2） 本质：每一类方法均能独立完成该任务。（3） 特点：分成几类，就有几项相加。2. 乘法原理（1） 定义做一件事，完成它需要个步骤，做第一个步骤有中不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法.做
7、第个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（2） 本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。（3） 特点：分成几步，就有几项相乘。2、 排列组合1. 排列（1） 定义：从个不同的元素中，任取个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中，选取个元素的一个排列，排列数记为，或记为。（2） 使用排列的三条件 个不同元素； 任取个； 讲究顺序。（3） 计算公式尤其：2. 组合（1） 定义：从个不同的元素中，任取个（）元素并为一组，叫做从个不同的元素中，选取个元素的一个组合，组合数记为。（2） 使用三条件 个不同元素； 任取个； 并为一组，不讲顺序。（3） 计算
8、公式尤其：例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，末位有种选择，然后排首位，有种选择，左后排剩下的三个位置，有种选择，由分步计数原理得：=288例2.旅行社有豪华游5种和普通游4种，某单位欲从中选择4种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有（）种。A.60B.100C.120D140解析：选择方法有如下3种：豪华游3种与普通游1种，选择的种数为；豪华游2种与普通游2种，选择的种数为；豪华游1种与普通游3种，选择的种数为；根据加法原理知：总共的选择有
9、120种。二项式定理典型例题-典型例题一例1 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的得系数为：，由已知：，通项公式为为有理项，故是4的倍数，依次得到有理项为说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r的取值，得到了有理项类似地，的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r的取值，得到共有17页系数和为典型例题四例4 （1）求展开式中的系数；（2）求展开式中的常数项分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以
10、视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式解：（1）展开式中的可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：用展开式中的常数项乘以展开式中的项，可以得到；用展开式中的一次项乘以展开式中的项可得到；用中的乘以展开式中的可得到；用 中的项乘以展开式中的项可得到，合并同类项得项为：（2）由展开式的通项公式，可得展开式的常数项为说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决这时我们还可以通过合并项转化为二项式展开的问题来解决典型例题五例5 求展开式中的系数分析：不是二项式，我们可以通过或把它看成二项式展开解：方法一： 其中含的项为含项的系数为6方法二：其中含的项为项的系数为6方
11、法3：本题还可通过把看成6个相乘，每个因式各取一项相乘可得到乘积的一项，项可由下列几种可能得到5个因式中取x，一个取1得到3个因式中取x，一个取，两个取1得到1个因式中取x，两个取，三个取1得到合并同类项为，项的系数为6典型例题六例6 求证：（1）；（2）分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固定下来，从而使用二项式系数性质解：（1）左边 右边（2）左边 右边说明：本题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质求解此外，有些组合数的式子
12、可以直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，所以需仔细观察，我们可以看下面的例子：求的结果仔细观察可以发现该组合数的式与的展开式接近，但要注意： 从而可以得到：典型例题七例7 利用二项式定理证明：是64的倍数分析：64是8的平方，问题相当于证明是的倍数，为了使问题向二项式定理贴近，变形，将其展开后各项含有，与的倍数联系起来解：是64的倍数说明：利用本题的方法和技巧不仅可以用来证明整除问题，而且可以用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数典型例题八例8展开分析1：用二项式定理展开式解法1：分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开解法2：说明：记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便典型例题九例9若将展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）A11B33C55D66分析：看作二项式展开解：我们把看成，按二项式展开，共有“项”，即这时，由于“和”中各项的指数各不相同，因此再将各个二项式展开，不同的乘积（）展开后，都不会出现同类项下面，再分别考虑每一个乘积（）其中每一个乘积展开后的项数由决定，而且各项中和的指数都不相同，也不会出现同类项
