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1、八年级上册数学教案平移与旋转 作者： 日期：2 第三章 图形的平移与旋转本章教材分析本章立足于学生已有的生活常识，从经常见到的一些实际的平移、旋转现象入手，直观地认识平移和旋转，并动手做一些平移和旋转的实验，从中体验平移、旋转过程中物体的形状、大小没有发生变化，进一步观察图形在平移、旋转运动与变换过程中有关点、线段和角的变化现象，从而得出一般的性质。通过对平移、旋转在实际中的实例观察、认真思索，分析归纳出平移和旋转的一般性质，即：在变换过程中图形的形状和大小都没改变，只是位置发生了改变，并探索出图形变化前后的位置之间的对应点，对应线段之间所具有的一般性质和规律，从而提高了同学们对生活的观察能力
2、，和将实际问题抽象成数学问题的能力。根据已有的平移、旋转知识，课本设计了图形是怎样变化过来的一节，让大家更进一步观察平移、旋转，感悟变化过程中，为下一节中简单的图形设计打下了良好的基础。通过自己动手设计图案，并与同学交流的活动，加深对平移、旋转的理解，提高学生的动手操作能力和审美的认识，让学生体验到成功的乐趣。31 生活中的平移一、学习目标定位1经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移的基本性质，进一步发慌空间观察，增强审美意识。2通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移的基本性质。二、重点难点解析重点：平移的基本内涵和平移的基本性质。难点：平移特征的探索及理解。
3、三、教学过程1引入 列举“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”等与平移有关的现象，可见平移在生活中无处不在，为我们的生活带来很大帮助。借助实物演示平移。 上述这些现象所具有的共同特征：沿某一方向移动一定距离，形状、大小不改变。2总结得出平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。3平移的性质根据定义得到：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等
4、。如图：P68 点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H，A与E，B与F，C与G，D与H分别是一对对应点；AB与EF是一对对应线段；BAD与FEH是一对对应角。4例题讲解例1 如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。XY变式练习：如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33O，求DEF的度数。XYABCABCD2如图所示，将ABC沿射线XY平移至ABC，且BC与AB交点为D，图中有哪些相等的角？3.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。ABCDEF4如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一
5、座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。3.2 简单的平移作图 一、学习目标定位1能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。2能够探索图形之间的平移关系。二、重点难点解析重点：按给定要求作出简单平面图形平移后的图形以及探索图形之间的平移关系。难点：寻找较复杂图案中“基本图案”。三、教学过程 第一课时 1复习引入：提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？2探究新知：提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？A DB E图表 1引导学生归纳总结作图的方法。练习：P74 13例题讲解例1：如图，经过平
6、移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD，平移距离线段AD的长， 作法： 1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2、顺次连结D、E、F 则DEF即为所求。练习：P84 2例2先讨论，再讲解。将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。ABCDE 练习P84 3补充：如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。 （1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重
7、叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。 解：（1）由题意CC=3，BB=3，所以BC=1， 又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为 ；（2） 说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。第2课时 创设情景，探究新知：（演示课件）：教材上小狗的图案。提问：（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图
8、得到的？（演示课件）教材65页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？3.3 生活中的旋转一、学习目标定位1通过对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握有关的画图技能。2通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力。二、重点难点解析 重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转的定义，旋转的基本性质。难点：对旋转现象的分析研究，对旋转性质的探索。三、教学过程(一)巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘
9、、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。2.每个物体的转动都是向同一个方向转动。3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化。同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.（二）讲授新课1在数学中，如何定义旋转
10、呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。2由旋转的定义总结决定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。 对应练习：P80 随堂练习 1议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是AOD.旋转角还可以是BOE.(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转
11、到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD与BOE是相等的.(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以AOB与DOE是相等的，又因为BOD是公共角，所以，AOD与BOE是相等的.看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移
12、动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.因为点A与点D、点B与点E是对应点，且AOD=BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.由此我们得到了3旋转角的定义：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。4旋转的基本性质：经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角相等. 5例题讲解：例1分析：经演示(钟表实物或教具)可以
13、知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6，这样20分时，分针逆转的角度即可求出。补充练习：12点整、7点整，时针与分针所成的角分别为几度？析：点整，时针经过，与分针的夹角是时，夹角为，时为，2点时，；7点时，23点12分，3点40分时，时针与分针所成角各为多大？析：点分时，两针所成的角为。其中，时针每小时转动，时针每分钟转动。（三）活动与探究1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45、90、135、180、225、270、315前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90、180、270前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
