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1、抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 第4讲 二元一次不等式（组）与简单的 线性规划问题 吉水县第二中学 刘建华 【2014年高考会这样考】 1考查二元一次不等式(组)表示的区域问题 2考查目标函数在可行域条件下的最优解问题 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 考点梳理 1二元一次不等式(组组)表示的平面区域 (1)一般地，直线线l：axbyc0把直角坐标标平面分成了 三个部分： 直线线l上的点(x，y)的坐标满标满 足_； 直线线l一侧侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满标满 足axby c0； 直线线l另一侧侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满标满 足axby c0. axbyc0 抓住
2、2个考点突破3个考向揭秘3年高考 所以，只需在直线线l的某一侧侧的平面区域内，任取一特殊 点(x0，y0)，从ax0by0c值值的正负负，即可判断不等式表 示的平面区域 (2)由几个不等式组组成的不等式组组所表示的平面区域，是 各个不等式所表示的平面区域的公共部分 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 2线性规划的有关概念 名称意义义 线线性约约束条 件 由x，y的一次不等式(或方程)组组成的不等式组组， 是对对x，y的约约束条件 目标标函数关于x、y的解析式 线线性目标标函 数 关于x，y的一次解析式 可行解满满足_的解(x，y) 可行域所有_组组成的集合 最优优解使目标标函数达到_或_的可
3、行解 线线性规规划问问 题题 求线线性目标标函数在线线性约约束条件下的_或 _ _的问题问题 线线性约约束条件 可行解 最大值值最小值值 最大值值最 小值值 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线线 定界，特殊点定域”的方法 (1)直线线定界，即若不等式不含等号，则应则应 把直线线画成虚 线线；若不等式含有等号，把直线线画成实线实线 (2)特殊点定域，由于对对在直线线AxByC0同侧侧的点， 实实数AxByC的值值的符号都相同，故为为确定AxByC 的值值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0,1)、(1,0)等点 【助学微博】 抓住2
4、个考点突破3个考向揭秘3年高考 两点提醒 (1)画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一 次不等式标准化 (2)求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直 线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最 小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距 最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 1不等式2xy0表示的平面区域是 ( ) 考点自测测 解析 用点(1,0)代入判断 答案 A 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 解析 作出可行域如图所示 答案 B 抓住2个考点突破3个考向
5、揭秘3年高考 A12 B11 C3 D1 答案 B 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 3,3 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 3 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 A4 B1 C5 D无穷穷大 审题视审题视 点 画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域 的形状，从而求出面积 考向一 二元一次不等式（组组）表示的平面区域 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 B 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 对于面积问题，可先画出平面区域，然后判 断其形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用 面积公式求解；对于求参问题，则需根据区
6、域的形状判 断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 A5 B1 C2 D3 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 D 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 A20 B35 C45 D55 审题视审题视 点 先根据约束条件作出可行域，再平移目标函数 所对应直线找出最大值点，代入2x3y可求出最大值 考向二 线线性目标标函数的最值问题值问题 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 D 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 线性目标函数的最优解一般在平面区域的 顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题， 我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标
7、代入目 标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 2 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【例3】(2012黄冈模拟)某研究所计计划利用“神七”宇宙飞飞 船进进行新产产品搭载实验载实验 ，计计划搭载载新产产品A、B，该该所 要根据该产该产 品的研制成本、产产品质质量、搭载实验费载实验费 用 和预计产预计产 生收益来决定具体安排，通过调查过调查 ，有关数据 如表： 考向三 线线性规规划的实际应实际应 用 产产品 A(件) 产产品 B(件) 研制成本与搭载费载费 用 之和(万元/件) 2030 计计划最大投资资 金额额300万元 产产品质质量(千克
8、/件)105 最大搭载质载质 量 110千克 预计预计 收益(万元/件)8060 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 试问试问 ：如何安排这这两种产产品的件数进进行搭载载，才能使总总 预计预计 收益达到最大，最大收益是多少？ 审题视审题视 点 设出变量(A产品x件，B产品y件)，根据题意找 出约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求 解 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 解 设搭载A产品x件，B产品y件，预计收益z80x60y. 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 对于有实际背景的线性规划问题，可行域 通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变 动直线的最佳位置一般通过这个
9、凸多边形的顶点 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 【训练3】 (2012江西)某农户计农户计 划种植黄瓜和韭菜，种植 面积积不超过过50亩亩，投入资资金不超过过54万元，假设设种植 黄瓜和韭菜的产产量、成本和售价如下表 年产产量/亩亩年种植成本/亩亩每吨售价 黄瓜4吨1.2万元0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元 为为使一年的种植总总利润润(总总利润润总销总销 售收入总总种植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积积(单单位：亩亩)分别为别为 ( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 B 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考
10、 【命题题研究】 通过过近三年的高考试题试题 分析，对对求解线线性 规规划问题问题 中的参数问题问题 的考查查有加强的趋势趋势 ，这类这类 问题问题 主要有两类类：一是在条件不等式组组中含有参数， 二是在目标标函数中含有参数；题题型主要以选择选择 、填空 题为题为 主，属中档题题 热热点突破16巧解线线性规规划中参变变量问题问题 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 第2步 作出函数y2x的图象； 第3步 移动直线xm至恰当位置，求m的最大值 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 B 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 备备考 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是 把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最 优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求 解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通 过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解 的位置，从而求出参数 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 图图a 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案 5 图图b
