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1、本科学生设计性实验报告项目组长 陈官亮 学 号 0144366成 员 专 业 通信工程 班 级 141 班 实验项目名称 FIR 数字滤波器的设计指导教师及职称 党建武教授 开课学期 2016 至 2017 学年 第一学期上课时间 2016 年 12 月 19 日一、实验设计方案实验名称：FIR 数字滤波器的设计 实验时间：2016,.12.19小组合作： 是 否 小组成员：1、 实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。2、 实验场地及仪器、设备和
2、材料：H104,电子计算机，软件 Matlab7.03、 实验思路（实验内容、数据处理方法及实验步骤等）：实验内容：线性相位实系数 FIR 滤波器按其 N 值奇偶和 h(n)的奇偶对称性分为四种：1、h(n)为偶对称，N 为奇数()=(12 )+12=12(12 +)cos()12H(ej)的幅值关于 =0，2 成偶对称。 2、h(n)为偶对称， N 为偶数()=2=12(21+)cos(12)12H(ej)的幅值关于 = 成奇对称，不适合作高通。3、h(n)为奇对称， N 为奇数()=2(12 +)sin12H(ej)的幅值关于 =0，2 成奇对称，不适合作高通和低通。4、h(n)为奇对称，
3、 N 为偶数()=2=12(21+)sin(12)12+2H(ej) =0、2 0，不适合作低通。(一) 窗口法 窗函数法设计线性相位 FIR 滤波器步骤 确定数字滤波器的性能要求：临界频率 k，滤波器单位脉冲响应长度 N； 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应 h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应 Hd(ej)的幅频特性和相频特性； 求理想单位脉冲响应 hd(n)，在实际计算中，可对 Hd(ej)按 M(M 远大于 N)点等距离采样，并对其求 IDFT 得 hM(n)，用 hM(n)代替 hd(n)； 选择适当的窗函数 w(n)，根据 h(n)= hd(n)w(n)求所需设计的 FIR
4、滤波器单位脉冲响应； 求 H(ej)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。 窗函数的傅式变换 W(ej)的主瓣决定了 H(ej)过渡带宽。W(e j)的旁瓣大小和多少决定了 H(ej)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有： 矩形窗 ； (n)=() Hanning 窗 ； (n)=0.51-cos21() Hamming 窗 ；(n)=0.54-0.46(cos21)() Blackmen 窗 ；(n)=0.42-0.5(cos21)+0.08cos41() Kaiser 窗 。(n)=0(12112)0() ()式中 Io
5、(x)为零阶贝塞尔函数。（二）频率采样法频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应 Hd(ej)加以等间隔采样()|=2=()然后以此 Hd(k)作为实际 FIR 数字滤波器的频率特性的采样值 H(k),即令()=()=()|=2， =0,1,1由 H(k)通过 IDFT 可得有限长序列 h(n)，n=0,1,.,N-1()=11=0()2将上式代入到 Z 变换中去可得()=1 1=0 ()11()=1=0()(2)其中 ()是内插函数()=1sin(2)sin(2)(1)2（三）FIR 滤波器的优化设计FIR 滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差
6、，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。 为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(n)的对称中心置于 n=0 处，此时，线性相位因子 =0。当 N 为奇数，且 N=2M+1，则()=(0)+ =12()cos如希望逼近一个低通滤波器，这里 M， p 和 s 固定为某个值。在这种情况下有定义一逼近误差函数：E()为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W() 为加权函数。k 应当等于比值 1/ 2， 1为通带波动， 2为阻带波动。在这种情况下，设计过程要求|E()|在区间 的最大值为最小，它等效于求最小 2。根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角
7、多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。在逼近过程中，可以固定 k，M， p， s而允许改变 2，按照交替定理，首先估计出(M+2)个误差函数的极值频率点 i，i=0,1,.,M+1，共计可以写出(M+2)个方程式中 表示峰值误差。一般仅需求解出 ，接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差 。依此反复进行，直到前、后两次 值不变化为止，最小的 即为所求的 2。这一算法通常称作雷米兹(Remez) 交替算法。指导老师对实验设计方案的意见：指导老师签名： 年 月 日 二、实验结果与分析1、实验
8、目的、场地及仪器、设备和材料、实验思路等见实验设计方案2、实验现象、数据及结果（1）N=15 ，1=0.3 ,2=0.5。用 Hanning 窗设计一个线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB和 20dB 带宽。N=45 ，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度 N 变化的影响。代码：N=15w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=15;hn=fir1(N-1,w1,w2/pi,hanning(N);subplot(3,1,1);stem(hn);grid on;xlabel(n);ylabel(hn);title(a)h(n)波形 );h,w=freqz(hn);subplot
9、(3,1,2);plot(w/pi,abs(h); grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(hanning 带通滤波器);subplot(3,1,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（分贝）);title(hanning 带通滤波器);代码：N=45w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=45;hn=fir1(N-1,w1,w2/pi,hanning(N);subplot(3,1,1);stem(hn);grid on;xlabel(n);ylabe
10、l(hn);title(a)h(n)波形 );h,w=freqz(hn);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h); grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(hanning 带通滤波器);subplot(3,1,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（分贝）);title(hanning 带通滤波器);分析：观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽，发现 N=15 时，其 3DB 带宽约为 0.2pi,20db 带宽约为0.45pi；
11、 N=45 时，其 3DB 带宽约为 0.16pi,20db 带宽约为 0.3pi (2) 分别改用矩形窗、Blackman 窗，设计（1）中的带通滤波器，观察窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。N=15 时：矩形窗：w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=15;hn=fir1(N-1,w1,w2/pi,boxcar(N);subplot(3,1,1);stem(hn);grid on;xlabel(n);ylabel(hn);title(a)h(n)波形);h,w=freqz(hn);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid on;xlabel
12、(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(矩形窗带通滤波器);subplot(3,1,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（分贝）);title(矩形带通滤波器);输出结果：Blackman 窗：w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=15;hn=fir1(N-1,w1,w2/pi,blackman(N);subplot(3,1,1);stem(hn);grid on;xlabel(n);ylabel(hn);title(a)h(n)波形);h,w=freqz(hn);subpl
13、ot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(blakman 带通滤波器);subplot(3,1,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（分贝）);title(blackman 带通滤波器);输出结果：N=45：矩形窗：代码：w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=45;hn=fir1(N-1,w1,w2/pi,boxcar(N);subplot(3,1,1);stem(hn);grid on;xlabel(n);ylabel(hn);title(a)h(n)波形);h,w=freqz(hn);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(矩形窗带通滤波器);subplot(3,1,3);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（分贝）);title(矩形带通滤波器);输出结果：Blackman 窗：代码：w1=0.3*pi;w2=0.5*pi;N=45;hn=
