《及数学中考专题(数与代数)十讲《专题讲座》(北师大版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《及数学中考专题(数与代数)十讲《专题讲座》(北师大版)(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲 统计与概率 一.知识解读 统计与概率知识是中学数学的又一块重 要内容,知识贴近生活,反映实际问题,其 中概率是新课程标准新增的知识,在新课程 体系中统计与概率的思想在整个中学数学占 有重要位置,它是展示学生分析问题、处理 问题、解决问题的能力并作出合理判断与决 策的重要数学技能.统计与概率的知识是以基 础知识的运用和基本技能的发挥为主题,是 中考考查的内容之一,也所是我们中考数学 复习的一个知识重点. 二.知识结构 统计与概率主要包含两大部分内容, 统计及相关的知识与应用、概率及相关知 识与应用 . 二.知识结构 统 计 收集数据 媒体查询 亲自调查 普 查 抽样调查 抽样的基本要求
2、总体 个体 样本 整理数据 频数分布表 频数 频率 频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图 分析数据 统计图表 阅读图表提取信息 统 计 量 集中程度 离散程度 加权平均数 平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差 作出决策 用样本估计总体 作出判断和决测 回顾反思 样本选取 数据处理及表示 所得结论 二.知识结构 概 率 事 件 确定事件 不确定事件 不可能事件 必然事件 机会的 大小比较 游戏的 公平与否 概 率 实验估计概率 分析预测概率 模拟等效实验 列举法 画树状图 列表 借助统计活动研究概率 从概率角度分析 统计数据特征 统 计 概 率 三.考点透视 1考点要求: 统计部分: 了解
3、普查、抽样调查,总体、个体、样本、样本 容量、众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差 的概念; 会求平均数、加权平均数、众数、中位数,会确 定样本和样本容量,体会它们在实际问题中的意义; 理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和 作用,了解整理数据的步骤和方法; 掌握用样本估计总体的统计思想,会用样本平均 数与方差估计总体平均数与方差;用样本频率估计总 体频率; 掌握几种统计图表示数据的方法与其特征,会选 择合适的统计图表示相关的数据; 会根据统计的结过作出判断和预测,观点清晰, 并能解决一些简单的实际问题. 三.考点透视 1考点要求: 概率部分: 在具体情境中了解概率的意义,明确事件的三
4、种 类型,会运用列举法(树状图或列表)计算简单事件 发生的的概率; 通过大次数重复实验,获得事件发生的概率,知 道大次数重复实验时,频率可作为事件发生的概率的 估计值; 会运用概率知识认识并解决简单的实际问题(比 如对一些现象的解释、评判游戏的公平性、对某项活 动的“合算”与否进行评判、会设计概率模型等). 三.考点透视 2应用方法: 统计部分: 牢固掌握统计知识中概念及概念间的区别与联 系,以及在实际问题中的应用; 掌握平均数、加权平均数,方差和标准差的计算 公式及实际运用,会确定中位数,众数及极差; 理解掌握频数分布直方图和频数折线图,会进分 析判断; 关注统计知识与方程、不等式等知识的综
5、合应用 ,会读频数分布直方图和数据图标,获取信息,作 出决策与判断. 三.考点透视 2应用方法: 概率部分: 牢固掌握概率的求法,会运用列表法或树状图 求简单事件的概率; 掌握等可能事件发生的结过的判断,会求这类 事件发生的概率; 关注概率知识在实际问题中的应用. 三.考点透视 3命题方向: 统计部分: 近几年来,与统计相关的知识在中考题中所占 比例逐渐增大,由于统计贴近生活,因此在中考中 考查力度有所加大,形式多样.从题型上,填空题、 选择题依然占主要位置,但应用类解答题、图标信 息题、综合题逐渐在增多;从内容上,有原来简单 的运用统计知识的基本概念进行求解计算,也有运 用所学的统计知识分析
6、和处理和实际问题相关数据 ,作出决策判断,题型立意新颖,贴近生活,关注 社会热点. 三.考点透视 3命题方向: 统计部分: 对于统计基本概念的考查一般以填空题、选择题 的形式出现,要求能够指出研究对象的总体、个体、 样本及样本容量,理解一组数据的平均数、众数、中 位数的意义,掌握他们的求法,了解方差、标准差的 意义,会计算样本方差和标准差,并会用他们比较两 组数据的波动情况. 统计初步的应用题是统计知识与方程、不等式有 机融合在一起的综合性试题,主要考查学生联系实际 处理数据进行合理推理的能力,要求学生具备数据处 理的能力,数形结合的能力,读图识图的能力. 三.考点透视 3命题方向: 概率部分
7、: 概率知识的应用题则以通过设计概率模型或一些 具体活动来解释一些事件发生的概率,进一步丰富对 概率的认识,以及联系统计知识,借助日常生活中的 例子,应用频率与概率的关系,计算一些事件发生的 概率,解决简单的问题,考查学生联系实际进行合理 推理的应用能力. 四.例题精讲 例1 填空: 中国是一个人口总数为1 295 330 000人,国土面积为 9596960千米2的大国.梵帝冈是世界上最小的国家,它的 面积仅有0.44千米2,相当于天安门广场的面积.根据这段 材料,回答: (1)9596960千米2是 (精确数还是近似数),在报刊 等媒体中常说:我国的国土是960万平方千米.近似数960 万
8、平方千米是由9596960千米2精确到 位得到的,它的 有效数字是 ; (2)把我国的人口数写成1.3109人,它精确到 位, 有 个有效数字,若把中国的人口数用3个有效数字表 示,可写成 ; (3)梵帝冈真是太小了!假若我们把梵帝冈的土地看成是 一个正方形,平时我们做操时每人需占用2平方米,那 梵帝冈能同时容纳 人做操; (4)梵帝冈国土面积的百万分之一有多大?相当于 的 面积; A一间教室 B一块黑板 C一本数学课本 D一张讲桌 四.例题精讲 分析:本题重点考查了科学记数法、有效数字以及数据 分析的有关统计知识.要想解决本题中提出的问题,首先 要弄明白以下几点: (1)通过测量得到的数据都
9、是近似的. 960万平方千米是以万为单位,因此精确到万位; (2)1.3109=1 300 000 000数字3在亿位上,所以它精 确到亿位;它有两个有效数字1,3; 若要用三个有效数字来表示,则要精确到千万位, 即9所在的数位,因此要从百万位开始四舍五入, 即1.30109; (3)单位不统一,0.44千米2=440 000米2 ,千米2与米2的 单位换算是106进制; (4)440000米2的百万分之一=0.44米2,相当于一张讲桌 的面积. 解:(1)近似数,万,9、6、0;(2)亿,2, 1.30109;(3)220000 ;(4)D. 四.例题精讲 例2根据某市去年7月份中某21天的
10、各天最高 气温()记录,制作了如图的统计图,由 图中信息可知,记录的这些最高气温的众数 是 ,其中最高气温的中位数是 , 四.例题精讲 分析:本题重点考查了学生对众数与中位数的理解, 以及从统计图中获取信息的能力.要想解决本题中提出 的问题,首先要弄明白以下几点: (1)由于32出现的次数最多出现了4天,所以32 是这组数据的众数; (2)因为共调查了21天的气温记录,因此中位数是将 气温从小到大排列后位于第11位的气温,由于29的 气温有3天,30的气温有2天,31的气温有2天, 32的气温有4天,33的气温有3天,34的气温有 2天,35的气温有2天,36的气温有3天,而前四个 数据的频数
11、和为11,所以气温的中位数就为32. 解: 32,32. 四.例题精讲 例3下面两幅统计图(图1、图2),反映了某市甲、乙两 所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答 下面的问题. (1)通过对图1的分析,写出一条你认为正确的结论; (2)通过对图2的分析,写出一条你认为正确的结论; (3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共 有多少? 四.例题精讲 分析:本题重点考查学生读图、识图、获取信息的基 本能力.要想解决本题中提出的问题,首先要弄明白 以下几点: (1)图1是折线统计图:重在反映了自19972003年 某市甲、乙两所中学学生参加课外活动人数的变化情 况;图2是扇
12、形统计图重在反映了2003年甲、乙两校 学生参加课外活动不同项目人数占总人数的百分比; (2)由图1我们可以得出2003年甲、乙两校分别有 2000人和1105人,由图2我们可以看出2003年甲、乙 两校参加科技活动人数分别占总人数的38%和60%, 所以2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数 为 人. 四.例题精讲 解:(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人 数比乙校增长的快;(答案合理即可) (2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动 的人数多;(答案合理即可) (3) 人; 答:2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人. 四.例题精讲 例4某风
13、景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整 ,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变.有 关数据如下表所示: (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收 费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的 ? (2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均 日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%。问 游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整 体实际? 四.例题精讲 分析:本题重点考查了平均数与加权平均数的理解 与应用,以及对数据的处理能力.要想解决本题中提 出的问题,首先要弄明白以下几点: (1)因为我们学习了两种平均数,一种是算术平 均数,一种是加权平均数.因此
14、当我们分别以这两种 方式来计算平均数时,我们会发现调价前后的算术 平均数是不变的,而加权平均数是有所变化的.因此 ,我们可以知道风景区是按照算术平均数来计算平 均价格的,而游客是按照加权平均数来计算价格的. (2)由于加权平均数对不同的景点赋予了不同的 权,而不同景点的游客数是不同的,所以加权平均 数更能反映整体实际. 四.例题精讲 解: (1)风景区是这样计算的: 调整前的平均价格: ; 调整后的平均价格: ; 调整前后的平均价格不变,平均日人数不变 , 平均日总收入持平; (2)游客是这样计算的: 原平均日总收入: 101+101+152+203+252=160(千元) 现平均日总收入:
15、51+51+152+253+302=175(千元) 平均日总收入增加了; (3)游客的说法较能反映整体实际. 四.例题精讲 例5开学初,某店主调查了学校新生的零用钱数额( 单位:元).按总人数的12.5%抽样。数据分成五组 统计,因意外原因丢失一些信息,剩余部分信息为 :第一组的频数、频率分别为2、0.04;第二、 三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36;如图频 率分布直方图.请你协助店主解决下列问题: (1)求第四组的频率、频数; (2)估计全体新生的零用钱大约是多少元? 四.例题精讲 分析:本题重点考查了统计基础知识频数分布直方 图以及计算、解决实际问题和信息处理能力,本题还 考查了利用样本估算总体的思想.要想解决本题中提出 的问题,首先要弄明白以下点: (1)由于第一、二、三、五组的频率分别为0.04、 0.24、0.20、0.36,而样本总的频率为1,所以第四组 频率为 0.16 .又因为频率=频数样本容量,所以我们 需要先根据第一组的频数与频率求出样本容量为 20.04=50,因此第四组的频数为0.1650=8; (2)因为01元,12元,23元,34元,45元 的频数分别为2,12,10,8,18,所以估计学生零用 钱的最小值为:(20+121+102+83+184) 12.5%=1024(元); 最大值为:(21+122+103+84