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1、吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解： 故选A.点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可详解：若 则 ，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：
2、C点睛：本题考查了充分必要条件，考查纯虚数的定义，是一道基础题3.命题“，”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定详解：由命题“，”，其否定为：， .故选C.点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分析程序，可知该程序的作用是输出满足条件时的值，填出最后一次循环时判断框中的条件即可详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知
3、：该程序的作用是输出满足条件时的值， ，故最后一次进行循环时的值为6，故判断框中的条件应为故选：B点睛：本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 大前提、小前提、结论都不正确【答案】C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的
4、定义以及三段论的形式.6.若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据指数函数与对数函数的运算性质，即可判断，的大小关系详解：由题 ， 故. .选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质应用问题，是基础题7.某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为，利用相互独立事件概率乘法公式能求出的值详解：某次射中，设随后一次射中的概率为 ，某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5， 解得 故选：A
5、点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分 和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可详解：函数的定义域为，在上恒成立，当时，有 在上恒成立，故符合条件；当时，由 ，解得，综上，实数的取值范围是故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系
6、数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：显然该函数在定义域内是减函数，所以至多有一个零点，利用零点存在性定理判断即可详解：显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点因为 故故零点所在的大致
7、区间为故选A.点睛：本题考查了利用函数的单调性研究函数零点个数问题要注意估算在本题中的应用11.定义在上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意，可得，得是最小正周期为4的周期函数由此可求的值.详解：可得是最小正周期为4的周期函数则， 故选C.点睛：本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题12.设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：函数在上单调递增，所以的值域为，对分类讨论，求出在的值域，根据题意得出两值
8、域的包含关系，从而解出a的范围详解：函数在上单调递增，所以的值域为，当 时，为增函数，在上的值域为，由题意可得 当 时，为减函数，在上的值域为，由题意可得 当时，为常数函数，值域为 ，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.点睛：本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，属于中档题第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足，则的虚部为_【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出详解：复数满足，则故的虚部为.点睛：题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.在极坐标系中，点到圆的圆心
9、的距离为_【答案】【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解： ，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是_【答案】【解析】分析：由（为参数，）可得：因此可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围利用点到直线的距离公式即可得出详解：由（为参数，）可得：因此可以看
10、作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围设过点的直线方程为：，化为， 解得 解得 的最小值是故答案为：点睛：本题考查了圆的参数方程、斜率计算公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_【答案】9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数
11、的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【详解】分析：（1）分别求出与中不等式的解集，确定出与，求出A与的交集即可；（2）分，以及三种情况，分别求出集合中不等式的解集，根据为与交集的子集判断即可确定出的范围详解：（1），.（2）当时，符合，当时，解得，当时，此时，不成立.综上，或.
12、点睛：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的
13、概率？参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）持 “支持”态度的有3人，“反对”态度的有2人；（3）【解析】分析：（1）利用列联表，计算，对照数表得出概率结论；（2）利用分层抽样原理计算所抽取的6人中女户主持 “支持”态度和持反对态度的的人数；（3）利用组合知识计算基本事件数，求出对应的概率值详解：（1），没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的名女户主中，持 “支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题
14、，是中档题19.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用分析法进行证明；（2）利用常数代换法应用基本不等式即可证明.详解：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.点睛：利用分析法证明时应注意的问题(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法(2)应用分析法的关键在于
