系统辨识第1章讲解

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1、1 系统辨识 第一章 绪论 2 系统辨识课程的基本要求 1、掌握系统辨识方法的基本概念、原理与方法 2、针对实际的工程问题, 能够用系统辨识方法 进行分析与设计 3、能够应用Matlab编程实现系统辨识， 解决实际问题（研究生为重点） 3 授课老师 王石 1-16课时（1-10周，研究生） 电话：13574856899 邮件：1447633352 谭建豪 17-32课时（本科） 4 考试方式：开卷 （大作业，研究生） 作业：电子版，通过邮件（本） 纸质（研究生） 平时 50% 考试 50% 注意事项 System Identification 系统辩识，又译为“系 统识别” ，目前尚无公认的统

2、一定义。中国 大百科全书中记述为：系统辩识是根据系统 的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学 模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百 科自动控制卷486-488页）。 5 通俗地说，系统辩识就是：利用对未知系统的 试验数据或在线运行数据（输入/输出数据） 以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科 学。 6 7 系统辨识是控制论的一个分支. 系统由多个 (至少2个) 有相互关联的元素组 成的集合。 系统的特点： 至少包含2个(以上)元素; 具有关联性 具有明确的界限. 8 9 10 系统的模型：根据一定的目的，对现 实世界的一种抽象和简化。 模型的相似： 行为的相似性 模型的特点：针对性（目

3、的性），通用性 结构的相似性、功能的相似、控制方式 模型分类： （1）实物模型 11 （2）物理模型 12 13 其中也包括半实物模型 14 15 （3）数学模型 16 （4）逻辑模型 17 18 19 20 （1）概念模型 质点动力学模型：牛顿第二运动定律 物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正 比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟 合外力的方向相同 模型按进程与演化分为： 21 （2）形式化模型 数学公式：F=ma 形式语言表达 22 （3）可执行模型/实现模型 可执行的， 可以进行测试的模型 23 系统辨识理论是一门应用范围很广的一 门学科，其应用已经遍及许多领域。 系统辨识的提出 2

4、4 目前不仅工程控制对象需要建立数学模型 ，而且在其它领域，如生物学、生态学、医学 、天文学以及社会经济学等领域也需要建立数 学模型，并根据数学模型来确定最终控制决策 。对于上述各个领域，由于系统比较复杂，不 能用理论分析的方法获得数学模型。 25 （1）理论分析法 这种方法主要是通过分析系统的运动规律 ，运用已知的定律、定理和原理，例如力学原理 、生物学定律、传热传质原理等，利用数学方法 进行推导，建立系统的数学模型。 1.1 建立数学模型的基本方法 理论分析方法只能用于较简单系统的建模， 并且对系统的机理要有较清楚的了解。对于 比较复杂的实际系统，这种建模方法有很大 的局限性。 26 根据

5、力学原理，n关节机械手方程为 其中 为nn阶正定惯性矩阵， 为nn离心和哥氏力项， 为 n1 阶重 力项。 27 理论分析法实例：机器人动力学建模 为控制输入，为外加干扰。 28 （2）测试法(I/O模型) 系统的输入输出一般总是可以测量的。由于 系统的动态特性必然表现于这些输入输出数据中 ，故可以利用输入输出数据所提供的信息来建立 系统的数学模型。这种建模方法就是系统辨识。 与理论分析方法相比，测试法的优点是不需要深入 了解系统的机理，不足之处是必须设计一个合理的 试验以获取所需要的大量信息，而设计合理的试验 是很困难的。 在实际研究中，往往将理论分析方法和测试法相结 合，机理已知部分（名义

6、模型）采用理论分析方法 ，机理未知部分采用测试方法。 29 30 比较典型的几个定义为: （1）L.A.Zadeh定义（1962年）：辨识就是在输 入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中 ，确定一个与所测系统等价的模型； （2）P.Eykhoff定义（1974年）：辨识问题可以 归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造 的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把 客观系统的理解表示成有用的形式； 1.2 系统辨识的定义 （3）L.Ljung定义（1978年）：辨识有三个要素，即 数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一 组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。 31 我的定义（广义

7、的系统辨识）： 根据信息（数据、原理以及经验）确定系统模 型。 32 33 （1）系统仿真 为了研究不同输入情况下系统的输出情况，最 直接的方法是对系统本身进行实验，但实际上是很 难实现的。例如，利用实际系统进行实验的费用太 大；实验过程中系统可能会不稳定，从而导致实验 过程带有一定的危险性；系统的时间常数可能会很 大，以致实验周期太长。为此，需要利用系统辨识 建模，利用模型仿真系统的特性或行为，从而间接 地对系统进行仿真研究。 1.3 系统辨识的研究目的 如导弹、飞机、核反应堆、大型化工和动力装 置以及大型传动机械等。 34 35 36 37 38 39 （2）系统预测 无论在自然科学领域还

8、是在社会科学领域 ，往往需要研究系统未来发展的规律和变化趋 势，才能预先做出决策，采取措施。科学地定 量预测大多需要采用模型方法，即首先建立所 预测系统的数学模型，根据模型对系统中的某 些变量的未来状态进行预测。 40 41 42 （3）系统设计和控制 在工程设计中，必须掌握系统中所包括的所 有部件的特性或者子系统的特性，一项完善的设 计，必须使系统各部件的特性与系统的总体设计 要求（如产量指标、误差、稳定性、安全性和可 靠性等）相适应。为此，需要建立数学模型，在 设计中分析、考察系统各部分的特性以及各部分 之间的相互作用和它们对总体系统特性的影响。 43 （4）系统分析 根据试验数据建立起系

9、统的数学模型之后 ，可以将所研究的系统的主要特征及其主要变 化规律表达出来，并将所要研究的系统中主要 变量之间的关系比较集中地揭示出来，从而为 分析该系统提供线索和依据。 44 45 （5）故障诊断 许多复杂的系统，如导弹、飞机、核反应 堆、大型化工和动力装置以及大型传动机械等， 需要经常监视和检测可能出现的故障，以便及时 排除故障。这就要求必须不断地收集系统运行过 程中的信息，通过建立数学模型，推断过程动态 特性的变化情况。然后，根据动态特性的变化情 况判断故障是否已经发生、何时发生、故障大小 以及故障的位置等。 46 47 （6）验证机理模型 根据试验数据建立起系统的数学模型之后， 将非常

10、有利于理解所获得的试验数据，从而可 以探索和分析不同的输入条件对该系统输出变 量的影响，以检验所提出的机理模型，更全面 地理解系统的动态行为。 48 （1）按提供的实验信息分：黑箱、灰箱、白箱 如果系统的结构、组成和运动规律是已知 的，适合于通过机理分析进行建模，则系统可以 称为“白箱”。如果对系统的客观规律不清楚，只 能从系统的试验中测量系统的响应数据，应用辨 识方法建立系统的数学模型，则称系统为“黑箱” 。如果已知系统的某些基本规律，但又有些机理 还不清楚，则称系统为“灰箱”。 1 .4 数学模型的分类 （2）按概率角度分：确定性的、随机性的 确定性模型所描述的系统，当状态确定后， 其输出

11、响应是唯一确定的。而随机性模型所描 述的系统，当状态确定后，其输出响应是不确 定的。 49 50 （3）按模型与时间的关系分：静态的、动态的 静态模型用于描述系统处于稳态时（各状 态变量的各阶导数为零）的各状态变量之间的 关系，一般不是时间的函数。动态模型用于描 述系统处于过渡过程时的各状态变量之间的关 系，一般为时间的函数。 （4）按时间刻度分：连续的、离散的 用来描述连续系统的模型有微分方程、传递函 数等，用来描述离散系统的模型有差分方程、 状态方程等。 51 （5）按参数与时间的关系分：定常的、时变的 定常系统的模型参数不随时间的变化而改变， 而时变系统的模型参数随时间的变化而改变。 5

12、2 53 （6）按参数与输入输出关系分：线性的、非 线性的 线性模型用来描述线性系统，其显著特点 是满足叠加原理和均匀性，而非线性模型用来 描述非线性系统，一般不满足叠加原理。 （7）按模型的表达形式分：参数的、非参数的 非参数模型是指结构模型，例如通过阶跃 响应、脉冲响应、频率响应来建立的模型都属 于反映该系统特性的非参数模型。采用参数表 达所建立的模型则为参数模型，例如状态方程 和差分方程。 54 55 （8）按参数的性质分：集中参数、分布参数的 当系统的状态参数仅是时间的函数时，描述系统 特性的状态方程组为常微分方程组，系统称为集中参 数系统。当系统的状态参数是时间和空间的函数时， 描述

13、系统特性的状态方程组为偏微分方程组，则系统 称为分布参数系统。 （9）按输入输出个数分：单输入单输出（SISO）， 多输入多输出（MIMO）。 （10）按模型的使用形式分：离线的、在线的 、实时的、成批的。 （i）实时系统 （ii）非实时系统 56 对系统进行试验，获取全部数据后，运用 辨识算法对数据进行集中处理，以得到模型 参数的估计值，这种方法称为离线辨识；（ 在模型运行过程中）获得当前的输入输出数 据之后，采用递推辨识法对参数估计值进行 修正，得到新的参数估计值。 57 58 1.5 几种常见的数学模型的数学表示 1、脉冲响应函数 SISO系统的离散脉冲响应函数是指当初始条件为零 时，线

14、性系统对于单位脉冲序列产生的输出响应。 在任意输入的作用下，系统的输出表示为 其中为时延因子， 。 59 对于稳态系统，有 上式称为移动平均（Moving Average）模型，简称MA模 型。 记 对于随机系统，考虑噪声项的影响，则 其中 为噪声项。 60 2、线性差分方程 差分方程是离散系统最基本的一种模型，动态的离散系统输入、 输出采样值序列 和 之间的关系可表示成如下的n阶线性差分 方程 该方程称为自回归滑动平均（Auto-Regressive Moving Average）模 型，简称为ARMA模型。 61 3、状态空间模型 线性时不变连续系统的状态空间描述为 其中 为系统的状态变量

15、， 、 分别表示输出量 和输入量， 、 和 是具有适当维数的矩阵，分别称为系 统矩阵、输入矩阵和输出矩阵。 62 离散系统的状态空间模型为 其中 ， 、 ； 、 、 ；系数矩阵 、 、 的参数个数分别为 、 、 。 63 1.6 系统辨识常用的误差准则 辨识时所采用的误差准则是辨识问题的3个 要素之一，是用来衡量模型接近实际系统的标准 。 误差准则常被表示为误差的泛函数，即 式中， 为的 函数， 是定义在区间 上的误差函数，一般指模型与实际系统的误差。 其中 64 误差 的确定分为输出误差准则、输入误差准则和 广义误差准则。一般采用输出误差准则，即当实际系 统的输出和模型的输出分别为 和 时，

16、输 出误差为 65 另外的准则还有 （1）匹配 真实数据和产生数据，进行组合，看看有没有显著区 别，如构造Wilcoxon秩和统计量。 （2）符合实际 规章制度，符合人性和实际的规范 游戏规则 体育规则 66 系统辨识的分类方法很多，根据描述系统数学 模型的不同可分为线性系统和非线性系统辨识、 集中参数系统和分布参数系统辨识；根据系统的 结构可分为开环系统与闭环系统辨识；根据参数 估计方法可分为离线辨识和在线辨识等。另外还 有经典系统辨识和近代系统辨识、系统结构辨识 和系统参数辨识等分类。其中离线辨识与在线辨 识是系统辨识中常用的2个基本概念。 1.7 系统辨识的分类 67 1.7.1 离线辨识 如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确 定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大 似然法或其