机械控制ppt第三章讲解

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1、第三章第三章 时间响应分析时间响应分析 一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成 时间响应：时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即 系统微分方程在一定初始条件下的解。系统微分方程在一定初始条件下的解。 1. 1.时间响应时间响应 系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状 态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦 即系统微分方程在一定初始条件下的解。即系统微分方程在一定初始条件下的解。 研究时间响应的研究时间响应的目的在于目的在于分析

2、系统的稳定性、响应的快分析系统的稳定性、响应的快 速性与响应的准确性等系统的动态性能。速性与响应的准确性等系统的动态性能。 零状态响应零状态响应（零初始状态下（零初始状态下 ，完全由输入所引起）。，完全由输入所引起）。 零输入响应零输入响应（系统无输入，（系统无输入， 完全由初始状态所决定）。完全由初始状态所决定）。 2. 2.时间响应的组成时间响应的组成 -3-3，-4-4是系统传递函数的极点（特征根）是系统传递函数的极点（特征根） 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 强迫响应强迫响应 自由响应自由响应 若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状

3、态响应 3. 3. 系统特征根与自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系 特征根实部特征根实部R R e e s s i i 的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性. .R R e e s s i i 0, 0,自由响应发散，绝对自由响应发散，绝对 值越大发散越快。值越大发散越快。 特征根实部特征根实部I Im m s s i i 的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率 若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部 系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统稳定系统稳定 自由响应称为自由响应称为瞬态响应瞬态响应 强迫响应称为强迫响应称为稳态响应稳态响应 若存在特征根的

4、实部大于零若存在特征根的实部大于零 系统自由响应发散系统自由响应发散 系统不稳定系统不稳定 若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零 其余特征根均小于零其余特征根均小于零 系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡 系统临界稳定系统临界稳定 1. 1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于 s s 平面左半平平面左半平 面），系统自由响应收敛面），系统自由响应收敛。系统稳定。系统稳定。 结论：结论： 2. 2.若存在特征根实部负值（若存在特征根实部负值（ s s 平面右半平面存在极点），系统平面右半平面存在极点），系统 自由响应发散自

5、由响应发散。系统不稳定。系统不稳定。 3. 3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（ s s 平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统 自由最终为等幅振荡自由最终为等幅振荡。系统临界稳定。系统临界稳定。 4. 4.特征根实部特征根实部I Im m s s i i 的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率 系统稳定性判据系统稳定性判据 二、典型的输入信号二、典型的输入信号 三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应 微分方程微分方程 传递函数传递函

6、数 1. 1.一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应 瞬态响应瞬态响应 稳态响应稳态响应 单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与 传递函数为传递函数为LaplaceLaplace变换变换 对对 2. 2. 一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应 瞬态响应：瞬态响应： 稳态响应：稳态响应： 三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应 3. 3. 一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应 瞬态响应：瞬态响应： 稳态响应：稳态响应： 输入输入输出输出 1 1 t t 如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起 的输出等于这个函数所引起的输

7、出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。 结论结论1 1： 4. 4.时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响 单位脉冲响应单位脉冲响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位斜坡响应单位斜坡响应 时间常数时间常数T T 越小，系统惯性越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快； 时间常数时间常数T T 越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。 结论结论1 1： 单位阶跃输入作用下，其响应与单位阶跃输入作用下，其响应与 稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要 的时间。的时间。 D D 越小，精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高

8、，调整时间t t s s 越长；越长； 调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性 设相对容许误差 D T T 越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间t t s s 越长。越长。 5. 5.一阶系统性能指标一阶系统性能指标调整时间调整时间 四、二阶系统的时间响应四、二阶系统的时间响应 传递函数： 无阻尼固有频率 阻尼比 特征方程： 特征根： 欠阻尼系统欠阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统 1. 1. 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应 有阻尼固有频率有阻尼固有频率 角频率为角频率为有阻尼固有频率有阻尼固有频率的减幅

9、振荡的减幅振荡 1)1) 01 1时：时：无振荡无振荡 2. 2. 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1)1) 01 1时：时： 角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡的等幅振荡 无振荡无振荡 01 1 时，无振荡时，无振荡. . 五、二阶系统的性能指标五、二阶系统的性能指标 二阶二阶欠阻尼欠阻尼系统系统单位阶跃单位阶跃响应响应 1. 1. 上升时间上升时间 t tr r D=2% 或 5% 性能指标性能指标 x x一定，增大一定，增大w wn n， ，上升时间减小 上升时间减小 w wn n 一定一定，减小减小x x，上升时间减小上升时间减小 2. 2. 峰值时间

10、峰值时间 t t p p 3. 最大超调量 Mp D=2% 或 5% MMp p 只与 只与 x x 有关，与有关，与 w wn n 无关无关 x x一定，增大一定，增大w wn n， ， 或或 w wn n 一定一定，减小减小x x， 峰值时间减小峰值时间减小 峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半 增大增大x x， 最大超调量减小最大超调量减小 4. 4.调整时间调整时间 t t s s 5. 5.振荡次数振荡次数 NN D=2% 或 5% D D , , w wn n 一定一定, , 增大增大x x， t t s s 减减小小 D D , , x x 一定一定, , 增大增大 w

11、wn n ， t t s s 减减小小 讨论： 要使二阶系统动态特性好，选择合适的要使二阶系统动态特性好，选择合适的 w wn n 和和 x x ( ( 0.7 0.7) ) 通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量 MMp p 来选择阻尼比 来选择阻尼比 x x x x 大，则大，则MM p p 小小 x x 0.70.7时时，t t s s 较较小小 w wn n 大，则大，则 t t s s 小小 例例1 1 如图所示系统中，如图所示系统中， x x =0.6=0.6， w w n n=0.5/sec ,=0.5/sec ,求其瞬态性能指标。求其瞬态性能指标。 解：系统传递函数为解：系统

12、传递函数为 1)1) 2)2) 3)3) 4)4) 5)5) 例例2 2图示机械系统，在质块图示机械系统，在质块mm上施加上施加x x i i ( (t t)=8.9N)=8.9N阶跃力后，质块的时阶跃力后，质块的时 间响应间响应x x o o ( (t t) )如图所示，求如图所示，求m,k,cm,k,c. . 解：解： 1)1)求求k k 3)3)求求 c c 2)2)求求mm 例例3 3图图a a所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求 1 1）系统是否满足要求？）系统是否满足要求？ 2 2）增加微分负反馈，如图）增加微分负反馈，如图b b 所示所示,

13、 , 求满足要求时的求满足要求时的 t t 值。值。 解：解： 系统系统a:a: 可知可知 系统系统b b： 可知可知 欲满足要求，须满足欲满足要求，须满足得得 单位阶跃作用下单位阶跃作用下 六、高阶系统的时间响应六、高阶系统的时间响应 多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加 稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。 记离虚轴最近的极点记离虚轴最近的极点 s s n n= =a an n +j+j b bn n , , 其它极点其它极点 s s i i = =a a i i +j+j b b i i 若若 a ai i 55 a a

14、 n n ， ， s s n n 称为称为主导极点主导极点 系统的响应特性主要由系统的响应特性主要由主导极点主导极点决定决定 高阶系统可近似为由高阶系统可近似为由主导极点主导极点所对应的所对应的低阶系统低阶系统 误差误差 e e ： 在输出端在输出端 偏差偏差 e e ： 在输入端在输入端 理想输出理想输出实际输出实际输出 七、系统误差分析与计算七、系统误差分析与计算 只有单位反馈系统，只有单位反馈系统， 偏差才等于误差偏差才等于误差 当当HH( (s s)=1)=1时时 E E( (s s)=)=E E 1 1 ( (s s) ) 稳态误差稳态误差 稳态偏差稳态偏差 稳态偏差与输入有关；稳态

15、偏差与输入有关； 稳态偏差与系统开环有关稳态偏差与系统开环有关 1. 1. 单位阶跃输入单位阶跃输入 2. 2. 单位斜坡信号输入单位斜坡信号输入 3. 3. 单位加速度信号输入单位加速度信号输入 加速度无偏系数加速度无偏系数 速度无偏系数速度无偏系数 位置无偏系数位置无偏系数 与输入有关的稳态偏差：与输入有关的稳态偏差： 系统的型次系统的型次 则则v v =0,1,2=0,1,2时，分别称为时，分别称为0 0型，型，型，型，型系统。型系统。 无积分无积分 一个积分环节一个积分环节 两个积分环节两个积分环节 设系统开环传递函数：设系统开环传递函数： K K: : 开环增益开环增益 系系统输统输

16、统输统输 入入 单单单单位位阶跃阶跃阶跃阶跃单单单单位速度位速度 单单单单位加速度位加速度 0 0型型 I I型型 IIII型型 0 00 不同输输入下，0, I, II型系统统的稳态稳态 偏差表 系统型次越高，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小 开环增益越大，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小 有干扰作用下的偏差和误差有干扰作用下的偏差和误差 增加增加G G 1 1 增益增益, , 抗干扰抗干扰 结论：结论： 1 1）稳态误差）稳态误差e e ( (t t) )与输入信号与输入信号 x x i i ( (t t) ) 有关。有关。 2 2）稳态偏差）稳态偏差 e e ( (t t) )与系统型次与系统型次 v v 有关；有关； 型次型次v v越高，稳态偏差越高，稳态偏差 e e ( (t t) ) 越小。越小。