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1、试卷类型：A江门市2009年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答的答案无效。作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的函数的定义域是A. B. C. D.为虚数单位，复平面内表示复数的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在三角形中，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以
3、上都不是某地2008年第二季各月平均气温（）与某户用水量（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是A. B. C. D.月份456月平均气温202530月用水量152028已知，直线：，：则A.时， B.时，与相交C.时， D.对任意，不垂直于任意、，定义运算，则函数的值域是图1A. B. C. D. 如图1，棱长为1的正方体中，、是侧面对角线、上一点，若是菱形，则在底面上投影四边形的面积是A. B. C. D.图2如图2，矩形中，点、同时从点出发，分别沿、运动，相遇时运动停止。已知，运动的速度是的两倍。则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题
4、共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分必做题（912题）已知某批次产品共10000件，其中有200件次品。有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为 设，则 (表示为的形式)否是开始输出， 结束（2）输入、图3某班数学测试的卷面成绩从高到低依次为、，小兵设计了一个程序框图（如图3），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分图3中，语句(1)是 ，语句(2)是 已知抛物线：的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与相交于、，则 选做题（1315题，考生只能从中选做两题）（坐标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是 图4（不等式选讲选做题
5、）已知关于的不等式（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是 （几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，经过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分13分）已知函数，求的最小正周期；证明（本小题满分13分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加200万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资2500万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业
6、岗位不少于840个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的最大？（本小题满分14分）已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，直线：经过椭圆的一个焦点求椭圆的方程；抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段的长表示为的函数图5（本小题满分14分）如图5，直四棱柱中，是直二面角，是二面角，侧面，求三棱锥的体积；求证平面；求二面角的平面角的余弦值（本小题满分14分）已知等差数列和正项等比数列，求、；对，试比较、的大小；设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，是常数，若是曲线的一条切线，求的值；，试证明，使理科数学评分参考一、选择题
7、CACD DBBA二、填空题 （或、）（3分）；（或、）（2分） 三、解答题（列式3分，计算1分）-4分-6分-10分-11分 -13分设甲项目投资（单位：百万元），、乙项目投资（单位：百万元）-1分两项目增加的为-2分依题意，、满足，所确定的平面区域如图中阴影部分-6分解得，解得 -10分设，得，将直线平移至经过点，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的最大-13分依题意，椭圆的长轴在轴上，且-2分解得，从而-4分所以-5分，所求椭圆的方程为-6分依题意：-7分，解得、，所以-9分依题意，-10分，解得或-12分，从而、-14分是直四棱柱，所以、分别是二面角、的平面
8、角，-1分，又因为，所以-2分在上底面中，作，垂足为，则是边长为2的正方形，-3分，所以三棱锥的体积-5分在三角形中，、-6分，所以-7分又因为是直四棱柱，从而-8分因为，所以平面-9分由知，以为原点，、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系-10分，依题意、-11分设平面的一个法向量为，依题意-12分，设，得-13分，平面的一个法向量为，所以二面角的平面角的余弦值为-14分由，得-1分 由且得-2分所以，-4分显然，时，；时，-5分时，-6分 -7分因为、，所以时，-8分-9分，恒成立，则有-11分，解得，-12分，-13分所以，当，时，恒成立-14分21-1分，解得，或-2分当时，所以不成立-3分当时，由，即，得-5分作函数-6分，函数在上的图象是一条连续不断的曲线-7分，-8分若，使，即-10分若，当时有最小值，且当时-11分，所以存在（或）从而，使，即-12分第 8 页 共 8 页
