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1、 2014年高考一轮专题复习资料（济南市2013届高三3月一模 理科）11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图 A B C D 11B(第9题图)22131正视图侧视图俯视图（淄博市2013届高三3月一模 理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（淄博市2013届高三期末 理科）6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是AB，则C，则D，则【答案】B【 解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。（青岛市2013届高三期末 理科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若
2、 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【 解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选B.（淄博市2013届高三一模 理科）9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是ABCD【答案】D【 解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.（烟台市2013届高三期末 理科）4.一个几何
3、体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】C 【 解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C.（威海市2013届高三期末 理科）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A） （B） （C） （D）【答案】D由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D.（文登市2013届高三3月一模 理科）15.如图，已知球的面上有四点
4、，平面,则球的体积与表面积的比为 15. （威海市2013届高三期末 理科）20.（本小题满分12分）PDCBAO三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）证明：（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,PDCBAOEM且为中点.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面,-8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则，令
5、，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分（烟台市2013届高三期末 理科）19.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.（1）当Q为PC为中点时，证明PA/平面BDQ；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o;（3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。17. （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1） 求证：.（2） 求钝二面角B-FC-D的
6、大小。18.解：（1）2分4分（2）分别以AD,AB,AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，5分则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）6分8分10分11分12分（淄博市2013届高三期末 理科）19（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ/平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；（III）求二面角，ADFE的余弦值。（淄博市2013届高三3月一模 理科）(18)(理科)（本小题满分12分）在如图
7、所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中点（）求证：/平面AFBCDENMQPH（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 解：（）连接，设与交于，连结.由已知，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分（）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.7分在中，则所以 10分又在中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. 12分（解法二）由于四边形是菱形，是的
8、中点， 所以为等边三角形，可得.AMNFBCDEPzyx又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则 所以 令.所以.9分又平面的法向量 10分所以. 11分即，解得所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为 12分.（文登市2013届高三3月一模 理科）19（本小题满分12分）ABCDEGF如图，在多面体中，平面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行四边形， 2分面平面3分ABCDEGFM（）设的中点为，连接，则，,
9、四边形是平行四边形4分，由（）知，为平行四边形，,四边形是平行四边形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则设平面的法向量为，则，令，则，而平面的法向量由图形可知，二面角的余弦值-12分（济南市2013届高三3月一模 理科）18(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18. 证明：（1）分别是的中点.是的中位线，-2分由已知可知-3分-4分-5分 -6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，-7分-8分设平面的法向量为可得，-10分平面的法向量为 设二面角为，-12分第13页
