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1、 复RtABC中，C90，根据下 列条件解直角三角形； (1)a = 30 , b = 30 ; (2) B45，c = 10. （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A Ba b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一 些关系： 仰角和俯角 铅 直 线 1.水平线 视线 视线 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 仰角 俯角 指南或指北的方向线与目标方向线构成 小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向） 30 45 B O A 东西 北
2、 南 方位角 例1:如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a22， 求电线杆AB的高.(用角的三角函数表示） 1.2 22 22 E 例2： 2012年6月18日“神舟 ”9号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后，就在离地 球表面350km的圆形轨道上运行 如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到地球上最远的点在 什么位置？这样的最远点与P点 的距离是多少？（地球半径约 为6 400km，取3.142， 18.54余弦值为0.9481.结果 保留整数） O Q F P O Q F P 分析：从飞船上
3、能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 如图，O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是O的切 线，切点Q是从飞船观测地 球时的最远点。弧PQ的长就 是地面上P、Q两点间的距离 ，为计算弧PQ 的长需先求 出POQ（即a） 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三 角形 弧PQ的长为 答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测 地球时的最远点距离P点约2071km. O Q F P 例3: 热气球的探测器显 示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30， 看这栋高楼底部的俯 角 为60，热气球与高楼 的水平距离为120m，这 栋高楼有多高（结果精 确到0.1m） A B C D 仰角水
4、平线 俯角 分析：我们知道，在视线与水 平线所成的角中视线在水平线 上方的是仰角，视线在水平线 下方的是俯角，因此，在图中 ，a=30,=60 RtABC中，a =30， AD=120， 所以利用解直角三角形的知识 求出BD；类似地可以求出CD ，进而求出BC A B C D 仰角 水平线 俯角 解：如图，过点A作AD垂直BC于点D ，则 BAD和 CAD 都是直角三角形，又BAD = 30, CAD= 60， AD120 答：这栋楼高约为 277.1 m。 A C B D 30 60 277.1 例4 ：如图，一艘海轮位于 灯塔P的北偏东65方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行
5、一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34方 向上的B处，这时，海轮所在 B处距离灯塔P有多远？（ cos25=0.906,34sin 34=0.56，结果精确到0.1 海里） 34 P B C A 解：如图 ，在RtAPC中， PCPAcos（9065） 80cos25 800.906 =72.48 在RtBPC中，B34 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时 ，它距离灯塔P大约129.4海里 34 P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一 般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角 形函
6、数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 练习1：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（ 图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度 CE的比）根据图中数据求： （1）坡角a和;(tan35=2/3） （2）斜坡AB的长长（结结果保留小数点后一位 ） B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 练习2：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点 测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到 达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的 危险？ B A D F 60 1
7、2 30 练习3. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点 E离D多远正好能使A，C，E成一直线（50的余弦值 为0.64，结果精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D 练习4：建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰 角为45,求旗杆的高度？ (tan50=1.2) B A C D 40m 补充：1、（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节， 某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆” 下面是两位同学的一段
8、对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请根据两位同学的对话，计算白塔高度（精确到1米） A D C B 30 60 20 20 x A D C B 30 60 解B=30ACD=60 BAC=30 AC=BC=20 在RtACD中 sin60 = = AD= 塔高= 19（米 ） 答：塔高约为19米。 D C B 4530 A 10 D C B 60 45 A 10 D C B 6030 A 10 X X X DB A C 6045 5 X X 数学模型 10 10 X-5 变式一：（2008 威海市）如图，小明
9、同学在 东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北 偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得 海中灯塔P在北偏东45方向上，则灯塔P到环 海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示 ） 北 P ABC 45 60 30 45 X X 500 P ABC 45 60 30 45 X X 500 解：设PC为X 米 PBC=45， BC=PC=X RtAPC， A=30， tan30= = x= 经检验，该值是原方程的解 。 答：灯塔P到环海路的 距离PC是 米。 变式二：（2008 广西桂林）汶川地震后，抢险 队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机 在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为 30，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的 距离（结果用根号表示） 图7 Q B P A 450 60 30 60 30 CX X Q BC P A 450 60 30 60 30 解：PQAC QPA=30 QPB=60 PAC=30 PBC=60 在RtPBC中 sin60 = = BP= 经检验，该值是原方程 的解。 又 PAC=30 PBC=60 BPA=30 AB=BP=
