专题三第2课时.

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1、专专 题题 三三 力力与物体的曲线运动与物体的曲线运动 第第2 2课时 课时 电场和磁场中的电场和磁场中的 曲线运动曲线运动 知 识 方 法 聚 焦 热 点 考 向 例 析 审题破题 真题演练 栏目索引 知识方法聚焦 知识回扣 1.曲线 类平抛 匀变速 2.匀速直线 匀加速直线 3.匀速 洛伦兹力 不做 知识方法聚焦 规律方法 1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 运动和运动的组合，可以先分别研究这两种运动 ，而 运动的末速度往往是 运动的线速度 ，分析运动过程中转折点的 是解决此类问题的关键. 2.本部分内容通常应用的方法、功 能关系和圆周运动的知识解决问题. 类平抛 匀速圆周

2、类平抛匀速圆周 速度 运动的合成与分解 热点考向例析 考向1 运动学基本规律的应用 例1 (2014山东18)如图1所示，场强大小为E、方向竖直 向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖 直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为q和q的两粒 子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域( 两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰 好相切，则v0等于( ) 图1 审题突破 正负粒子在电场中做什么运动？两粒子轨迹恰好 相切说明什么？ 解析 根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中 心，则在水平方向有 在竖直方向有 解得故选项B正确，选项A、C

3、、D错误. 答案 B 1.带电粒子在电场中的一般曲线运动特点是运动轨迹一 定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲， 这是我们画轨迹或者分析受力的依据.2.对于类平抛运动 模型通常采用运动的合成与分解方法处理. 以题说法 针对训练1 一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为 m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线 不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图2所示 ，交变电压的周期T ，已知所有电子都能穿过平行板 ，且偏距最大的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作 用，则( ) A.所有电子都从右侧的同一点离开电场 B.电子离开电场时速度可能大于v0 C.t0时刻进

4、入电场的电子，离开电场时动能最大 D. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移 为 图2 解析 电子进入电场后做类平抛运动， 不同时刻进入电场的电子垂直电场方 向分速度图象如图，可知，各个电子 在垂直电场方向的位移不全相同，故所有电子从右侧离开电 场的位置不全相同，故A错误； 由图看出，所有电子离开电场时，垂直电场方向分速度vy0 ，速度都等于v0，故B错误； 由上分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同 ，故C错误； 答案 D 热点考向例析 考向2 带电体在电场中的曲线运动问题 例2 如图3所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电 场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨

5、道，圆轨道半 径为R，圆心为O，A、B为圆水平直径的两个端点，OC竖直. 一个质量为m、电荷量为q的带电小球，从A点正上方高为 H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻 力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正 确的是( ) A.小球一定能从B点离开轨道 B.小球在AC部分不可能做匀速圆周运动 C.若小球能从B点离开，上升的高度一定 小于H D.小球到达C点的速度可能为零 图3 审题突破 小球在运动过程中有哪几个力做功，是正功还是 负功？小球在AC部分做匀速圆周运动的条件是什么？如果小 球到达C点的速度为零，小球还能不能沿AC半圆轨道运动？ 解析 由于题中没有给出H与

6、R、E的关系，所以小球不一定 能从B点离开轨道；若重力大小等于电场力，小球在AC部分 做匀速圆周运动.由于小球在AC部分运动时电场力做负功， 所以若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H；若小球到 达C点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半 圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零. 答案 C 1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的 特点与重力相同，即都与路径无关. 2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运 动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的 分析要更谨慎. 以题说法 针对训练2 如图4所示，在竖直向上的 匀强电场中，从倾角为的斜面上的M 点水

7、平抛出一个带负电小球，小球的初 速度为v0，最后小球落在斜面上的N点. 在已知、v0和小球所受的电场力大小 F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列判断正 确的是( ) 图4 A.可求出小球落到N点时重力的功率 B.由图可知小球所受的重力大小不可能等于电场力 C.可求出小球从M点到N点的过程中电势能的变化量 D.可求出小球落到N点时速度的大小和方向 解析 质量未知，故无法求重力功率，故A错误； 小球做类平抛运动，重力与电场力的大小不确定，可能两者 相等，故B错误； 小球从M点到N点的过程中电势能的变化量EpFy 由于加速度a无法求出，所以电势能的变化量不能求出，故C 错误； 答案 D 热

8、点考向例析 考向3 带电粒子在磁场中的圆周运动问题 例3 如图5所示，在xOy平面内，有一个圆形 区域的直径AB与x轴重合，圆心O的坐标为 (2a,0)，其半径为a，该区域内无磁场.在y轴和 直线x3a之间的其他区域内存在垂直纸面向 外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的 带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力. 图5 审题突破 粒子不经过圆形区域到达B点时速度有何特点？ 画出运动轨迹，如何根据几何关系求半径？ (1)若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，且粒子不经过 圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1； 解析 粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到

9、达B点时 的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的 半径为r1， 由几何关系得：r1sin 303ar1 (2)若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，在磁场中运动 的时间为tm/3Bq，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度 大小v2； 解析 粒子在磁场中运动的周期 故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为 粒子到达B点的速度与x轴夹角30 设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得： 3a2r2sin 302acos 230 (3)若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O点第一次经 过x轴，求粒子的最小初速度vmin. 解析 设粒子从C点进入圆形区域，OC与OA夹角为， 轨迹圆对应的

10、半径为r， 故当60时，半径最小为rmin 由几何关系得：2arsin acos 1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本 思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹 力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径. 2.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界： 对称性：若带电粒子以与边界成角的速度进入磁场 ，则一定以与边界成角的速度离开磁场. 以题说法 完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强 磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于 2. (2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出. 以题说法 针对训练3 如图6所示，在屏蔽装置底部中 心位置O点放一

11、医用放射源，可通过细缝 沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m 的粒子.已知屏蔽装置宽AB9 cm、缝长 AD18 cm，粒子的质量m6.641027 kg， 电量q3.21019 C.若在屏蔽装置右侧条形 区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T， 方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中. 图6 解析 由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得： BAOODC45 (1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁 场的宽度d至少是多少？ 所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ， 解得R0.2 m20 cm 根据牛顿第二定律有：Bqv 由题意及几何关

12、系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方 向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从 条形磁场隔离区右侧穿出，如图(1)所示. (1) 设此时磁场宽度为d0，由几何关系得： d0RRcos 45(2010 ) cm0.34 m 答案 0.34 m 解析 设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则 (2)若条形磁场的宽度d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁 场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效 数字) 设速度方向垂直于AD进入磁场区域的 粒子的入射点为E，如图(2)所示. (2) 因磁场宽度d20 cmd0，且R20 cm，则在EOD间出射 进入磁场区域的粒子均能穿

13、出磁场右边界，在EOA间出射 进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界，所以沿OE方 向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场 中运动时间最长. 设在磁场中运动时间最长为tmax，则 若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧 轨迹的弦最短，则粒子穿过磁场时间最短. 最短的弦长为磁场宽度d. 设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图 (2)所示.因Rd，则圆弧对应圆心角为60， 答案 2.0107 s 6.5108 s 审题破题 真题演练 5.带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题 例4 (16分)如图7所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道 AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的

14、长度均为L，斜面BC 与水平地面间的夹角60，有一质量为m、电量为q的带 电小球(可看成质点)被放在A点.已知在第一象限分布着互相垂 直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2 ，磁场为水平方向(图中垂直纸面向外)，磁感应强度大 小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强 大小E1.现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球 需经多少时间才能落到地面(小球所带的电量不变)? 图7 思 维 导 图 答题模板 解析 设带电小球运动到B点时速度为vB， 则由功能关系：E1qL 解得：vB(2分) 设带电小球从A点运动到B点用时为t1， 当带电小球进入第一象限后所受电场力为 则由

15、vB 解得t1(2分) 答题模板 F电E2qmg(2分) 所以带电小球做匀速圆周运动BqvB(1分) 则带电小球做匀速圆周运动的半径(1分) 则其圆周运动的圆心为如图所示的O点， 答题模板 假设小球直接落在水平面上的C点，则 所以C与C重合，小球正好打在C点. BOC120 (1分) 答题模板 所以带电小球从B点运动到C点运动时间 所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间 高 考 现 场 (限时：15分钟，满分20分) (2014全国大纲25)如图8所示，在第 一象限存在匀强磁场，磁感应强度方 向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四 象限存在匀强电场，方向沿x轴负向. 在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出 一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入 电场.不计粒子重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向 的夹角为，求： 图8 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； 解析 如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动. 设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电 荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛 伦兹力公式及牛顿第二定律得 由题给条件和几何关系可知R0d 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速 度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负 方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eq max vxa