《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图 1.3.1 简单组合体的三视图 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图 1.3.1 简单组合体的三视图 北师大版必修2（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 三视图 3.1 简单组合体的三视图 1.了解组合体的定义和基本形式. 2.理解并会画出空间几何体的三视图. 1.组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种 是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 【做一做1】 描述下列几何体的结构特征. 解:图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图所 示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图所示的 几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱得到的组合体. 2.三视图 (1)特点:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相 等,前后对应. (2)注意:在三视图
2、中,分界线和可见轮廓线用实线画出,不可见轮 廓线用虚线画出.画简单组合体的三视图时,首先,确定主视、俯视 、左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. 其次,要清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它 们的组成方式,特别是它们的交线位置. 名师点拨1.三视图的排列规则是:先画主视图,俯视图放在主视图 的正下方,长度与主视图一样;左视图放在主视图的正右方,高度与 主视图一样. 2.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯 视图与左视图共同反映物体的宽度.为便于记忆,可简记为“长对正, 高平齐,宽相等”,或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”. 如图所示
3、. 【做一做2】 请把正确的答案写在横线上. (1)主视图为一个三角形的几何体可以是 (写出两种). (2)在几何体:正方体,正四棱锥,圆锥中,有且仅有两个视图 相同的几何体是 (填上序号即可). 解析:(1)由于主视图为三角形,只需构造一个简单的几何体,使得 从正面看正好是三角形即可,如圆锥、三棱锥等. (2)对于,它的主视图、左视图、俯视图都是全等的正方形.对 于,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是正方形. 对于,它的主视图、左视图是全等的等腰三角形,俯视图是圆形, 所以满足条件的为. 答案:(1)圆锥、三棱锥(答案不唯一 ) (2) 题型一题型二题型三 【例1】 画出如图所示
4、几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画 三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图 如下图所示. 题型一题型二题型三 反思画简单几何体的三视图,可以直接从正面、左面、上面三个 方向去观察图形,然后画出三视图,注意三视图之间存在的关系. 题型一题型二题型三 【变式训练1】 如图所示,该几何体是截去一个角的长方体,试画 出它的三视图. 题型一题型二题型三 解:物体的三视图如下: 题型一题型二题型三 【例2】 画出如图所示物体的三视图. 分析:先把组合体分解成几个简单的几何体,再画出组合体的三 视图. 题型一题型二题型三 解:组合体的三视图
5、如图所示. 反思画组合体的三视图要分清组合的形式,注意图中的可见轮廓 线、不可见轮廓线该如何画. 题型一题型二题型三 【变式训练2】 下图中,图(b)是根据图(a)中实物画出的主视图和 俯视图,图(d)是根据图(c)中实物画出的主视图和俯视图,你认为正 确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后分别画出它们的左视图. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视 图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是 一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图 : 题型一题型二题型三 (2)图中几何体是两个柱体
6、的组合,主视图和俯视图都应画出柱体 与圆柱的交线,因此,主视图与俯视图都不正确.正确的三视图如下 图: 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 错解:这个几何体的三视图如图所示. 错因分析:主视图中竖立的圆柱不是实线应该是虚线;左视图中 竖立的圆柱高度没有画到位;俯视图中被遮挡的圆柱没有画出,应 该用虚线画出. 题型一题型二题型三 正解:这个几何体的三视图如下图所示. 题型一题型二题型三 【变式训练3】 某几何体及其俯视图如图所示,下列关于该几何 体主视图和左视图的画法正确的是( ) 解析:该几何体是由圆柱切割而得,由俯视图可知主视方向和左 视方向,进一步可画出主视图和左视图,故选A. 答案:
7、A 1 2 3 4 5 1.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 解析:因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B. 答案:B 1 2 3 4 5 2.如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3 和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图 是( ) 解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B 1 2 3 4 5 3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( ) 解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C 1 2 3 4 5 4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的 左视图为( ) 解析:根据正投影的性质,并结合左视图的要求及题图所示,AB的正 投影为AB,BC的正投影为BC,BD的正投影为BD,综上可知应选 D. 答案:D 1 2 3 4 5 5.如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底是边长为2的正方 形,下底是边长为3的正方形,上、下底面间的距离为2,画出它的三 视图.
