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1、2008年高考数学试题分类汇编立体几何1（08高考湖南理5）设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确.2（08高考湖南理9）长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且则顶点A、B间的球面距离是( )A.2B.C.D. 【答案】C【解析】设则故选C.3.（08高考湖南理17） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PB
2、E所成二面角（锐角）的大小.解: 解法一（）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD,又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以PABE.而AB=A,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PFHG.所以AGH是平面PAD
3、和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰RtPAF中， 在RtPAB中， 所以，在RtAHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2）,（）因为，平面PAB的一个法向量是，所以共线.从而BE平面PAB.又因为平面PBE，故平面PBE平面PAB. ()易知 设是平面PBE的一个法向量，则由得所以 设是平面PAD的一个法向量，则由得所以故可取 于是， 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是AB=2,AD=,AA1=1,4（08高考湖南文5）已
4、知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或【答案】D 【解析】易知D正确.5（08高考湖南文9）长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设则故选.6（08高考湖南文18）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小。解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以 又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（
5、I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为7（08高考四川理8）设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（）（）（）（）【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则： 这三个圆的面积之比为： 故选D8
6、（08高考四川理9）设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( D )（）条（）条（）条（）条【解】：如图，当时，直线满足条件； 同理，当时，直线满足条件； 又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线成异面直线的直线 故选D【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；9（08高考四川理15）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。【解】：如图可知： 正四棱柱的体积等于【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，
7、以及求正四面题的体积；【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式。10（08高考四川理19） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小；【解1】：（）延长交的延长线于点，由得 延长交的延长线于同理可得 故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。故所以二面角的大小【解2】：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则故，从而由点，得故四点共面（）设，则， 在上取点，使，则
8、从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，所以二面角的大小【点评】：此题重点考察立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考察空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。11（08高考安徽理4）已知m,n是两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题中正确的是（A）若，n，则mn （B）若，则(C) 若m，m，则 （D）若m，n，则mn【标准答案】4D.【试题解析】（4）m
9、,n均为直线，其中m,n平行，m,n 可以相交也可以异面，故A不正确；m，n则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。【高考考点】空间线面的平行和垂直的判定。【易错提醒】由于平行公理的干扰，有的同学会误选A。【提示】考生可画出正方体，在正方体的点线面中发现结论的正误。12(08高考安徽理16) 已知点在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB=6，AC=2，AD=8，则B，C两点间的球面距离是 .【标准答案】(16)【试题解析】如图，易得BC=，BD=，CD=，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为O
10、BC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。【高考考点】球的概念，球面距离。【易错提醒】球面距离理解错误。【提示】关于球和球面距离是常考知识点。13(08高考安徽理18)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，。OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。.【标准答案】与【试题解析】（18）方法一（综合法）（）取OB中点E，连接ME，NE；MEAB，ABCD，MECD又NEOC，平面MNE平面OCD，MN平面OCD。（）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角
11、（或其补角）作APCD于点P，连接MP。OA平面ABCD，CDMP。ADP=，DP=。MD=，MDC=MDP=所以，AB与MD所成角的大小为（）AB平面OCD，点B和点A到平面OCD的距离相等。连接OP，过点A作AQOP于点QAPCD，OACD，CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离。，AP=DP=，所以，点B到平面OCD的距离为方法二（向量法）：作APCD于点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系。A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0），D（，O（0，0，2），M（0，0，1），N（1-（）.设平面O
12、CD的法向量为n=(x,y,z)，则即取z=,解得,MN平面OCD（）设AB与MD所成角为,.AB与MD所成角的大小为（）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值。由，得所以，点B到平面OCD的距离为【高考考点】本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。【易错提醒】不要以菱形的对角线作为坐标轴，建立直角坐标系，那样计算将很繁。【提示】立体几何中的平行、垂直、线线角、点面之间的距离是考试的重点。14(08高考海南理12) 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图
13、中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（A）2 （B）2 （C）4 （D）2【标准答案】：【试题解析】由棱长的两端点和某一端点的射影点可构成一个长方体,则,即,则,得.【高考考点】长方体的有关知识、基本不等式及三视图的相关知识【易错点】：对三视图的相关知识掌握不到位，不会构造长方体解决问题。【提示】：三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视。15(08高考海南理15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为.【标准答案】：【试题解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径 球的体积【高考考点】正六棱柱及球的相关知识【易错点】：空间想象能力不强，不能画出直观图而出错。【提示】：空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养。16(08高考海南理18)如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.（）求DP与所成角的大小；（）
