《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 新人教a版选修1-1（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定 主题题1 含有一个量词词的全称命题题的否定 下列各命题题是全称命题还题还 是特称命题题?你能写出它们们 的否定吗吗? (1)所有矩形都是平行四边边形. (2)每一个素数都是奇数. (3)xR,x2-2x+10. 提示:它们都是全称命题.命题(1)的否定是“存在一个 矩形不是平行四边形”;命题(2)的否定是“存在一个 素数不是奇数”;命题(3)的否定为:x0R, x02- 2x0+10进行否定. 答案:x0R, x02+x0+10 4.命题题p:x0R, x02+2x0+51 【解析】选C.因为命题“任意xR,sinx1”为全称 命题,所以它的否定为“存在x
2、0R,sinx01”. 【补偿训练补偿训练 】写出下列命题题的否定,并判断其真假. (1)任意nZ,则则nQ. (2)等圆圆的面积积相等,周长长相等. (3)偶数,其平方是正数. 【解析】(1)存在n0Z,使n0 Q,这是假命题. (2)存在等圆,其面积不相等或周长不相等,这是假命题 . (3)存在偶数,其平方不是正数,这是真命题. 类类型二 特称命题题的否定及其真假判断 【典例2】(1)(2017青岛岛高二检测检测 )命题题“x0R, 使得f(x0)=x0”的否定是 ( ) A.xR,都有f(x)=x B.不存在xR,使得f(x)x C.xR,都有f(x)x D.x0R,使得f(x0)x0
3、(2)写出下列命题题的否定,并判断其真假. 至少有一个实实数x0,使得x02+2x0+5=0. 存在一个平行四边边形,它的对对角线线互相垂直. 存在一个三角形,它的内角和大于180. 存在偶函数为单调为单调 函数. 【解题指南】根据已知特称命题,首先把存在量词改写 为全称量词,然后再把结论写成否定的形式. 【解析】(1)选C.命题的否定为 xR,都有f(x)x. (2)命题的否定是:对任意xR,都有x2+2x+50,是真 命题. 命题的否定是:对于任意的平行四边形,它的对角线 都不互相垂直,是假命题. 命题的否定是:对于任意的三角形,它的内角和小于 或等于180,是真命题. 命题的否定是:所有
4、的偶函数都不是单调函数,是真 命题. 【延伸探究】 1.若将本例(2)中的“至少有一个”用“至少有两个 ”替换换,写出它的命题题的否定. 【解析】因为“至少有两个”的否定是“至多有一个 ”,所以它的否定是:“至多有一个实数x0,使得 x02+2x0+50”. 2.若将本例(2)命题题中的“x02+2x0+5=0”改为为“x02+ ax0+5=0”,且该该命题题的否定为为假命题题,求实实数a的取值值 范围围. 【解析】由题意得,原命题为真命题,所以有=a2- 450,解得a2 或a-2 . 【方法总结总结 】特称命题题否定的方法及关注点 (1)方法:与全称命题题的否定的写法类类似,要写出特称命
5、题题的否定,先确定它的存在量词词,再确定结论结论 ,然后把存 在量词词改写为为全称量词词,对结论对结论 作出否定就得到特称 命题题的否定. (2)关注点:注意对对不同的存在量词词的否定的写法.例如 ,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是 “所有的”或“任意一个”等. 提醒:不要把命题题的否定和否命题题混为为一谈谈. 【拓展延伸】对对省略量词词的命题题的否定 对对于一个含有量词词的命题题,容易知道它是全称命题题 或特称命题题,可以直接写出其否定.而对对省略量词词的命 题题在写命题题的否定时时,应应首先根据命题题中所叙述的对对 象的特征,挖掘其隐隐含的量词词,确定是全称命题还题还 是特 称命题题,先写成全称命题题或特称命题题的形式,再对对其进进 行否定. 【课课堂小结结】 1.知识总结识总结
