《华师版八年级册数学十三一命题定理与证明(一课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版八年级册数学十三一命题定理与证明(一课时)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 下列四个语句有什么共同点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是” 的判断. 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判 断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，则ab。 否 是 否 否 是 否 是 是 对事情作了判断的语句是否正确？ 2
2、、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否 ，都是命题。如：相等的角是对顶角。 1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。 A 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 4）对顶角相等（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 7）画两条相等的线段（ ） 2 、判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。 3）不相等
3、的两个角不是对顶角（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设（条件）结论 命题的形式？命题的形式？ 命题都由题设和结论两部分组成。 命题都可以写成下列形式： 如果 ，那么 命题的构成？命题的构成？ 2.结论是由已知事项推出的事项。 1.题设是已知事项， “如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论. 题设 结论 如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、
4、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺 ，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改 写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套 。 1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果ab，b c，那么a c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 练一练：指下面的命题的题设和结论: 注：对于一个命题，如果题设与结论不明显 时，我们应该先将命题改写”如果，那么 “的形式。 “如果”开始的部分是题设， “ 那么”开始的部分是结论。 如：对顶角相等 题设 结论 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设 结论 如果内错角相等， 那么两直线平
5、行； 内错角相等，两直线平行； 题设 结论 有理数一定是自然数； 如果一个数是有理数， 那么这个数一定是自然数。 题设 结论 两条直线平行，同位角相等. 如果两条直线平行，那么同位角相等. 题设结论 相等的两个角，一定是对顶角. 如果两个角相等， 那么这两个角一定是对顶角。 题设 结论 例1、指下面的命题的题设和结论，并改 写成“如果那么”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。 练习：指出下列命题的题设和结论,并改写 成“如果那么” 的形式. (1)两直线平行，同位角相等； (2)等
6、角的余角相等 (3) 相等的角是对顶角 (4)三个内角都等于60的三角形是 等边三角形 (5)垂直于同一条直线的两条直线平行 （1）如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。 （2）如果题设成立时，不能保证结论一定成 立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。 2.真命题与假命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角 ”就是一个错误的命题。 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能 被2整除”就是一个正确的命题。 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。 例2、哪些是真命题，哪些是假
7、命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短 7）同角的余角相等 （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） （9）如果两个角互补，那么它们是邻补 角 . （10）如果一个数能被2整除，那么它也 能被4整除. 注：判断一个命题是假命题时要举反例 8）同位角相等（假命题） （假命题） （假命题） 判断一个命题是假命题的方法： “举反例 ”例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题。 只需举一反例： 锐角30，钝角120，它
8、们的和就不等于 180，所以：这个命题是假命题 3、公理 公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实） 4、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的 ，并且可以进一步作为判断其他命题真假的 依据。这样得到的真命题叫做定理。 （它们是需要证明其正确性后才能用） 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理：两点之间，线段最短. 4) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 1) 直线公理： 3) 平行公理： 经过直线外一点，有且只
9、有一条 直线与已知直线平行. 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质：同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质：过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； 5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质：对顶角相等。 垂线段最短。 定理举例： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理举例： 指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。 （1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90 。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 解：（1） 题设是“ABCD，垂足是O”，结论是 “AOC=90”. （2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”. (3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”. (4)题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”. 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 1.定义：判断一件事情的语句 . 2)命题常写成“如果那么 ”的形式. 2)假命题：错误的命题. 1)真命题：正确的命题； 2.构成： 3.分类：
