《（福建专用）2018年高考数学总复习 第十一章 计数原理 11.2 排列与组合 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 第十一章 计数原理 11.2 排列与组合 理 新人教a版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2 排列与组合 知识梳理考点自测 1.排列与组合的概念 一定的顺序 2.排列数与组合数的概念 排列 组合 知识梳理考点自测 3.排列数、组合数的公式及性质 1 知识梳理考点自测 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理考点自测23415 2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数 为( ) A
2、.24 B.48 C.60D.72 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 3.(2017湖南长沙模拟)考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专 业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有( ) A.10种B.60种C.125种D.243种 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 4.(2017河北武邑中学一模,理6)已知甲、乙和其他4名同学合影 留念,站成两排三列,若甲、乙不在同一排也不在同一列,则这6名同 学的站队方法共有( ) A.144种B.180种C.288种D.360种 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自
3、测23415 5.(2017天津,理14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至 多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个 .(用数字作答) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少种排法? (2)若女生都不相邻,有多少种排法? (3)若女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法? (5)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法? 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 思考解决排列问题的主要方法有哪
4、些? 解题心得解决排列问题的主要方法有: 考点1考点2考点3 对点训练1(1)甲、乙、丙等21名同学合影留念,他们站成两排,前 排11人,后排10人,甲站在第一排正中间的位置,乙、丙站在与甲相 邻的两侧,如果对其他同学所站的位置不做要求,那么不同的站法 共有( ) (2)(2017山西实验中学3月模拟,理5)九九重阳节期间,学校准备举 行慰问退休老教师晚会,学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术 形式表演5个节目,其中歌曲有2个节目,小品有2个节目,相声有1个 节目,要求相邻节目的艺术形式不能相同,则不同的编排种数为( ) A.96 B.72C.48 D.24 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭
5、 考点1考点2考点3 例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合 格商品.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些? 解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问 题;其次要搞清是“分类”还是“分
6、步”,一般是先整体分类,再局部分 步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法, 对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求 解,也可以分类研究进行直接求解. 考点1考点2考点3 对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿 色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红 色卡片至多1张,不同的取法种数为( ) A.135 B.172 C.189D.162 (2)(2017北京东城区二模,理11)某校开设A类选修课4门,B类选修 课2门,每名同学需从两类选修课中共选4门.若要求至少
7、选1门B类 课程,则不同的选法共有 种.(用数字作答) (3)(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人, 普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 例3(1)(2017全国,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完 成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种B.18种C.24种D.36种 (2)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师 对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种 题型至少指派一名教师的不同
8、分派方法种数为( ) A.150 B.180 C.200D.280 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 思考求解分组、分配问题的一般思路是什么? 解题心得分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配. (1)分组问题属于“组合”问题. 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组 后一定要除以组数的阶乘; 对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!; 对于不等分组,只需先分组,后排列. (2)分配问题属于“排列”问题. 相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”; 不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成, 第一步是分组,第二
9、步是发放; 限制条件的分配问题常采用分类法求解. 考点1考点2考点3 对点训练3(1)将4名司机和8名售票员分配到4辆公共汽车上,每辆 车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是( ) (2)(2017山东临沂一模,理14)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教师去3所边远学校支教,每所学校至少1人,其中甲和乙必须在 同一学校,甲和丙一定在不同学校,则不同的选派方案共有 种.(用数字作答) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑: (1)以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素; (2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置; (3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减不符合要求的 排列数或组合数. 2.排列、组合问题的求解方法与技巧. (1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合 问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6) 定序问题除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先 整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化. 3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三 种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中, 不同分组方法的求法.
