《（福建专用）2018年高考数学总复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和 理 新人教a版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 等差数列及其前n项和 1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前 一项的 等于 ,那么这个数列就叫做等 差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表 示.数学语言表示为 (nN*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是 ,其中A叫做a,b的 . (3)等差数列的通项公式:an= ,可推广为 an=am+(n-m)d. 知识梳理考点自测 第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 a1+(n-1)d 知识梳理考点自测 2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 (1)an=a1+(n-1)d可化为an=d
2、n+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的 一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0”是“S4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 3.(2018福建泉州期末,理3)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2- a1=2,S5-S4=9,则a50=( ) A.99 B.101 C.2 500D.9245 答案 答案 关闭 A 知识梳理考点自测23415 4.(2017全国,理4)记Sn为等差数列an的前n项和.若 a4+a5=24,S6=48,则an的公差为( )
3、A.1B.2C.4D.8 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 5.在等差数列an中,a1=-2 008,其前n项和为Sn,若 ,则 S2 018的值等于 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 例1(1)(2017辽宁大连一模,理5)已知数列an满足an+1-an=2,a1=- 5,则|a1|+|a2|+|a6|=( ) A.9 B.15 C.18 D.30 (2)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等 于( ) A.3B.4C.5D.6 答案: (1)C (2)C 考点1考点2考点3考点4 解析:
4、 (1)an+1-an=2,a1=-5,数列an是首项为-5,公差为2的等差 数列. an=-5+2(n-1)=2n-7, 当n3时,|an|=-an;当n4时,|an|=an. 则|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32- 63)=18. (2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,数列an为 等差数列,d=am+1-am=1, 又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5. 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 思考求等差数列基本量的一般方法是什么? 解题心得1.等差数列运算问题
5、的一般求法是设出首项a1和公差d, 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. 2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn, 已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想 . 3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数 分别为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数分别为a-3d,a -d,a+d,a+3d. 考点1考点2考点3考点4 对点训练1(1)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100 B.99C.98 D.97 (2)(2018湖北黄冈期末,理3)设等差数列an的前n项
6、和为Sn,且 S13=52,则a4+a8+a9=( ) A.8B.12C.16 D.20 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 答案 答案 关闭 考点1考点2考点3考点4 思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些? 解题心得1.等差数列的四种判断方法 (1)定义法:an+1-an=d(d是常数)an是等差数列. (2)等差中项法:2an+1=an+an+2(nN*)an是等差数列. (3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)an是等差数列. (4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为常数)an是等差数列. 2.若证明一个数列不是等差数列,则只需证明存在
7、连续三项不成 等差数列即可. 考点1考点2考点3考点4 对点训练2设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列bn满足 b1=2,bn+1-2bn=8an. (1)求数列an的通项公式; 答案 答案 关闭 考点1考点2考点3考点4 考向1 等差数列项的性质的应用 例3(1)(2017福建龙岩一模)在等差数列an中,a3,a7是函数f(x)=x2 -4x+3的两个零点,则an的前9项和等于( ) A.-18 B.9C.18 D.36 (2)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+ =-3,S5=10,则a9 的值是 . 思考如何快捷地求出结果? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考
8、点1考点2考点3考点4 考向2 等差数列前n项和的性质的应用 例4在等差数列an中,前m项的和为30,前2m项的和为100,则前 3m项的和为 . 思考本例题应用什么性质求解比较简便? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 解题心得在等差数列an中,依据题意应用其前n项和的性质解 题能比较简便地求出结果,常用的性质有:在等差数列an中,数列 Sm, -Sm,S3m- ,也是等差数列. 考点1考点2考点3考点4 对点训练3(1)已知Sn表示等差数列an的前n项和,且 等于( ) (2)(2017山西晋中一模,理17改编)已知等差数列an的前n项和为 Sn,若Sm-1=-4
9、,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN*),则m的值为 . 答案: (1)A (2)5 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 例5(2017北京海淀模拟)等差数列an中,设Sn为其前n项和,且 a10,S3=S11,则当n为多少时,Sn最大? 考点1考点2考点3考点4 四由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0, 又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以当n=7时,Sn最大. 考点1考点2考点3考点4 思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法? 解题心得求等差数列前n项和Sn最值的两种方法: (
10、1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看作二 次函数,根据二次函数的性质求最值. 利用性质求出其正负转折项,便可求得前n项和的最值. 考点1考点2考点3考点4 对点训练4等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn 的最小值为多少? 答案 答案 关闭 考点1考点2考点3考点4 1.等差数列的判断方法 (1)定义法; (2)等差中项法; (3)利用通项公式判断; (4)利用前n项和公式判断. 2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项 为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列 不是等差数列,它从第2项起成等差数列. 3.方程思想和化归思想:在解有关等差数列的问题时,可以先考虑把 已知条件都化归为a1和d等基本量的关系,再通过建立方程(组)求解 .
