《（福建专用）2018年高考数学总复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示 理 新人教a版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 函数及其表示 知识梳理考点自测 1.函数与映射的概念 非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做 函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值域是集合B的 子集. (2)函数的三要素: 、 和 . (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且_ 完全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 . 知识梳理考点自测 x的取值范围A 函数值的集合f(x)|xA 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 解析法 图象法
2、 列表法 知识梳理考点自测 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几 个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 对应关系 知识梳理考点自测 1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的 映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各 段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一 个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点. 知识梳理考点自测 知识梳理考点自测23415 1.
3、判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)函数是其定义域到值域的映射.( ) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.( ) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y -1.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理考点自测23415 2.(2017山东,理1)设函数 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的 定义域为B,则AB=( ) A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)
4、 答案解析解析 关闭 由4-x20,得A=-2,2.由1-x0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选D. 答案解析 关闭 D 知识梳理考点自测23415 3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A=1,2,3),其对应关系如下表: 则f(g(3)等于( ) A.1B.2C.3D.不存在 答案解析解析 关闭 由题中表格知g(3)=1, 故f(g(3)=f(1)=3. 答案解析 关闭 C 知识梳理考点自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理考点自测23415 5.如图表示的是从集合A到集合B的对应,其中 是映射, 是函数.(只填序号) 答案解析解析 关闭 函数与映射都要求对
5、于集合A中的任一元素在集合B中都有唯一确定的元 素与之对应,所以不是映射也不是函数;表示的对应是映射; 是函数,由于中的集合A,B不是数集,所以不是函数. 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 f1(x):y=2x,f2(x):如图所示. 答案解析解析 关闭 不是同一函数.f1(x)的定义域为xR|x0,f2(x)的定义域为R. 是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数 的不同表示方式. 是同一函数.理由同. 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对 应关系是否相同,只有当两
6、个函数的定义域和对应关系完全相同时 ,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可 以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函 数. 考点1考点2考点3考点4 对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是 ( ) A.B.C. D. 考点1考点2考点3考点4 (2)在下列函数中,与函数y=x相等的是( ) (3)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( ) A.3B.0C.1D.2 答案解析解析 关闭 (1)图象中的每一个x的值对应唯一的y
7、值,因此都是函数图象;,当 x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象.故选B. (2)观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数y=x相同,易 得答案为B. (3)由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A. 答案解析 关闭 (1)B (2)B (3)A 考点1考点2考点3考点4 A.(-3,0B.(-3,1 C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1 (2)在下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域 和值域相同的是( ) 思考已知函数解析式,如何求函数的定义域? 答案解析解析 关闭 答案解析
8、 关闭 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自 变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组), 不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.由实际问题求得的函数的定义域,除了要考虑函数解析式有意 义外,还要使实际问题有意义. 考点1考点2考点3考点4 对点训练2(2017山东淄博月考)函数 的定义域是( ) A.(0,2)B.(0,1)(1,2) C.(0,2D.(0,1)(1,2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考
9、点3考点4 解题心得函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用 待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注 意新元的取值范围; (3)方程法:已知关于 或f(-x)的表达式,可根据已知条 件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x). 提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因 此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域 . 思考求函数解析式有哪些基本的方法? 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点4 考点1考点2考点3考点
10、4 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 考向2 由分段函数构成的等式求参数的值 A.2B.4C.6D.8 思考求含有参数的分段函数的函数值如何选取函数的解析式? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 考向3 由分段函数构成的不等式求自变量的取值范围 思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 解题心得分段函数问题的求解策略: (1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间, 然后选定相应的解析式代入求解. (2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范
11、围 ,应采取分类讨论. (3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段 区间进行分类讨论. 考点1考点2考点3考点4 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3考点4 1.函数的定义域是研究函数的基础,它与函数的对应关系决定了函 数的值域,同时,定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数. 因此要树立函数定义域优先的意识. 2.求函数y=f(x)定义域的方法: 考点1考点2考点3考点4 3.函数有三种表示方法,即列表法、图象法、解析法,三者之间可以 相互转化;求函数解析式常用的方法有换元法(凑配法)、待定系数 法和方程法. 4.分段函数“两种”题型的求解策略: (1)根据分段函数解析式求函数值:首先确定自变量的值属于哪个 区间,其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围:应根据每 一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否 符合相应段的自变量的取值范围.
