《高中数学 第一章 三角函数 1.5 三角函数的诱导公式（2）学案 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.5 三角函数的诱导公式（2）学案 苏教版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的诱导公式（2）一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（五、六）1. 能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六；2. 掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题填空解答 三角函数的诱导公式是三角函数的基础，注意掌握公式的本质，并灵活应用二、重难点提示重点：灵活运用诱导公式进行化简、求值、证明。难点：诱导公式五、六的推导。 两组诱导公式推导及作用1. 终边关于直线yx对称的角的诱导公式（公式五）设角的终边与单位圆交于P（cos，），角的终边与单位圆的交点，因为角的终边与角-的终边关于x轴对称，所以P与关于x轴对称，所以sin（）cos；
2、cos（）sin.，故诱导公式五：sin（）cos；cos（）sin.2. 型诱导公式（公式六）其推导方法也可类似于公式五的方法，也可由公式二和公式五推出。sin（）sin（）cos（）cos ，cos（）cos（）sin（）sin 。故诱导公式六：sin（）cos；cos（）sin。3. 诱导公式五、六的记忆方法和作用（1）的正弦（余弦）函数值，等于的余弦（正弦）函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”。（2）利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。【规律总结】六组诱导公式的记忆方法k（kZ）的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值
3、；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶是指k的取值是奇数还是偶数。注意：我们在记忆时虽然把公式中的角看做锐角去记，但实际上六组公式中的可以是任意角。例题1 （给值求值）（1）已知sin（A），则cos（A）的值是_。（2）已知sin（），则cos（）的值是_。思路分析：（1）先化简sin（A）得sin A，再利用诱导公式化简cos（A）即可。（2）探索已知角与之间的关系，根据诱导公式将cos（）化为的三角函数求解。答案：（1）sin（A）sin A，sin A，cos（A）cos（A）cos（A）sin A。（2）
4、（）（），（），cos（）cos（）sin（）。技巧点拨：1. 给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值。2. 巧用相关角的关系会简化解题过程。常见的互余关系有，；，；，等；常见的互补关系有，；，等。例题2 （化简问题）化简：思路分析：解决本题的关键是熟练地应用三角函数诱导公式。答案：原式1.技巧点拨：用诱导公式化简求值的方法：（1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少。（2）对于k和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名。三角函数问
5、题中的方程思想【满分训练】是否存在角，（，），（0，），使同时成立？若存在，求出角，；若不存在，请说明理由。思路分析：先利用三角函数的诱导公式化简已知条件，再利用方程思想和同角三角函数的基本关系式求解。答案：将已知方程组化为22得sin23cos22，cos2，（，），cos ，或，将代入得cos ，（0，），将，代入，符合条件，将代入得cos ，（0，），将，代入，不符合条件，舍去，综上可知存在满足条件的角，。技巧点拨：首先利用已知条件得出关于cos 的方程，再利用平方关系式sin2cos21，求出cos 的值，进而求出相应的角，建立方程是解题的关键。任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
