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1、+ 19.3.2正方形的判定与性质 一选择题（共5小题）1下列说法错误的是（）A有一个角为直角的菱形是 B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的菱形是 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（） A1个B2个C4个D无穷多个3如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3B2C4D84ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，
2、AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm5如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（） A40B25C26D36二填空题（共4小题）6现有一张边长等于a（a16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_7如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以A
3、D为边向外作RtADE，AED=90，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为_8如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_9 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_A、 ；B、；C、；D、三解答题（共11小题）10如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A、B、C、D求证：四边形ABCD是正方形1
4、1如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想12如图，正方形ABCD边长为6菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG=x，试用含x的代数式表示FCG的面积13如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由14已知，如图
5、，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求FCG的面积；（3）当DG为何值时，FCG的面积最小15如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想16如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C
6、两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P求证：四边形PQMN是正方形17在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH，连接EF，FG，GH，HE试问四边形EFGH是否是正方形？18如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DEAP于点E，BFAP于点F，CHDE于点H，BF的延长线交CH于点G（1）求证：AFBF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积19如图，ABC中，C=90，BAC、ABC的平分线相交于点D，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F问四边形CFDE是正方形吗？请
7、说明理由20如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC垂足分别为E，F求证：四边形DEAF是正方形19.3.2正方形的判定与性质参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1下列说法错误的是（）A有一个角为直角的菱形是正方形B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形考点：正方形的判定分析：正方形：四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等，且互相垂直平分的平行四边形；菱形：四条边都相等，对角线互相垂直平分的平行四边形；矩形：四个角都相等，对角线相等的平行四边形解答：解：A、有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相
8、等，四个角都是直角，则该菱形是正方形故本选项说法正确；B、有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角则该矩形为正方形故本选项说法正确；C、对角线相等的菱形的特征是：四条边都相等，对角线相等的平行四边形，即该菱形为正方形故本选项说法正确；D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形故本选项说法错误；故选D点评：本题考查了正方形的判定正方形集矩形、菱形的性质于一身，是特殊的平行四边形2在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A1个B2个C4个D无穷多个考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定专题：计算题分析
9、：在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形解答：解：无穷多个如图正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，A=B=C=D，有AEHDHGCGFBFE，则EH=HG=GF=FE，另外 很容易得四个角均为90则四边形EHGF为正方形故选D点评：本题考查了正方形的判定与性质，难度适中，利用三角形全等的判定证明EH=HG=GF=FE3如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3B2C4D8考点：正方形的判定与性质专题：证明题分析：如图，过点D作BC的垂线
10、，交BC的延长线于F，利用互余关系可得A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，利用AAS可以判断ADECDF，DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4解答：解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，ADC=ABC=90，CDF+EDC=90，A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，ADECDF，DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4故选C点评：本题运用割补法，或者旋转法将四边形ABCD转化为正方形，根据面积保持不变，来求正方形的边长4ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10
11、cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm考点：正方形的判定与性质分析：连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，AB=8CD+6CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2解答：解：连接OA，OB，OC，则BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又C=90，OD
12、BC于D，OEAC于E，且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即2CD+14=10CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm故选A点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系5如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A40B25C26D36考点：正方形的判定与性质专题：计算题分析：设小
13、正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由正方形的面积公式，根据题意列出方程组解方程组得出大正方形的边长，则可求出面积解答：解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab+a（ba）=24 ，由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（ba）2=a23，将联立解方程组可得：a=4，b=5，大正方形的边长为5，面积是25故选B点评：本题考查了正方形的性质及面积公式，难度较大，关键根据题意列出方程二填空题（共4小题）6现有一张边长等于a（a16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是正方形（填写图形的形状）（如图），它的一边长是cm考点：正方形的判定与性质专题：压轴题分析：延长小正方形的一边交大正方形于一点，连接此点与距大正方形顶点8cm处的点，构造直角边长为8的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可解答：解：如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，AB=AC=8，阴影正方形的边长=AB=8 cm故答案为：正方形，cm
