一轮复习曲线与方程

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1、热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 考纲要求考情分析 了解曲线与方程 的对应关系 1.从考查内容看，高考中主要侧重于对 曲线方程求法的考查，且常与直线 与圆锥曲线的位置关系结合在一起 命题 2.从考查形式看，主要以解答题第一问 的形式出现. 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 一、曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合 某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数 解建立

2、了如下的关系： 1曲线上点的坐标都是这个 2以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线 方程的解 曲线上的点 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1若曲线与方程的对应关系中只满足第2条会怎样？ 提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”， 则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 二、求曲线方程的一般步骤 1建立 的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一 点M的坐标； 2写出适合条件p的点M

3、的集合PM|p(M)； 3用坐标表示条件p(M)，列出方程 ； 4化方程f(x，y)0为最简形式； 5说明以化简后的方程的解为坐标的点都在 适当 f(x，y)0 曲线上 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 三、求轨迹方程的常用方法 1直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)0. 2待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲 线的方程，再由条件确定其待定系数 3定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由 曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回

4、扣 4相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而 变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数 式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 2“动点的轨迹方程”与“动点的轨迹”是一回事吗？ 提示：“求动点的轨迹方程”和“求动点的轨迹”是不同的前者只 须求出轨迹的方程，标出变量x，y的范围；后者除求出方程外 ，还应指出方程的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大 小等有关的数据 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知

5、识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 答案：B 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 5已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB| ，则

6、点P的轨迹所包围的图形的面积等于_ 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 由所给条件直接求曲线的方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点

7、考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 用直接法求曲线方程的步骤 (1)建立适当的坐标系，设出动点坐标； (2)列出等量关系； (3)用坐标条件化为方程f(x，y)0； (4)化简方程； (5)检验； (6)结论 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【活学活用】 1设点F(2,0)，动点P到y轴的距离为d，求满足条件|PF|d 2的点P的轨迹方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 根据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义求轨迹方程 热点考向聚焦 新课

8、标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 (1)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如 果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (1)连接点P与原点，根据中位线的性质得到点P满足的条件即可 (2)把三角关系转化为线段的关系，判断出动点的轨迹，然后利 用待定系数法求方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业

9、基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 求曲线方程时，根据条件可从曲线的定义出发直接写出轨迹方 程，或从曲线的定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程这 种求曲线方程的方法是定义法用定义法求轨迹方程的关键是 紧扣解析几何中有关曲线的定义 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版）

10、活 页 作 业基础知识回扣 求出轨迹(轨迹方程)后，要判断曲线上的点是否都满足条件， 对于不满足条件的点要去掉 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【活学活用】 2一动圆与圆x2y26x50外切，同时过点(3,0)，求动 圆圆心M的轨迹方程 解：圆方程即为(x3)2y24. 设圆心为A ，则A点坐标为(3,0)(3,0)为点B，动圆半径为R ，则由此得：|MB|R，|MA|R2. 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣

11、【考向探寻】 利用代入法(相关点法)求轨迹方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (1)探求点M坐标与点P坐标的关系，利用代入法求解 (2)设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由条件得到x0，y0的关系， 再由条件求得x、y与x0，y0的关系，代入求解即可 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦

12、新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y) 却随另一动点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹 方程为给定或容易求得，则可先将x、y表示为x、y的式子，再 代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关 点法 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 求对称曲线(轴对称、中心对称等)的方程实质上也是用代入法( 相关点法)解题 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习

13、数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 如图所示，过点P(0，2)的直线l交抛物线y24x于A，B 两点，求以OA，OB为邻边 的平行四边形OAMB的顶点M的轨 迹方程 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点

14、考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 本题的错误之处在于忽略了k的范围，直线l与抛物线交于不同两 点时，直线的斜率k是有前提条件的，首先k0，其次是消元后 的一元二次方程的判别式大于0，忽视这些限制条件就扩大了所 求轨迹的范围，得出所求的轨迹方程为：(y2)24(x1)的错 误结论 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 求动点的轨迹方程要注意两个方面：一是所求轨迹方程所表示 的点都得符合题目要求，二是动点轨迹上任意一个点的坐标都 得适合所求的方程在求动点轨迹方程时要注意一些特殊的限 制条件，不要扩大了轨迹的范围也不要缩小了轨迹的范围，在 用参数法求轨迹方程时要特别注意参数的范围对轨迹上点的制 约 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 活 页 作 业 谢谢观谢谢观 看！