《周周爽-数论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周周爽-数论（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学而思内部资料 第三讲 一分数定义 整除余数判断整除余数判断 整除余数的判断方法可以分为四类 一、末尾观测法 若某个数b是10k的约数2 ,5 ,10 kkk 123 123123112312 1010101010 nnnk nnnn kn kn kn a a aaaaaaaa a aaaaa 由10k是10k的倍数可以推知10k 的末尾k位 12n kn kn aaa 能被b整除 个数 123n a a aa的末尾k位 12n kn kn aaa 例如 3 10的约数 333 28,5125,101000 333 28,5125,101000整除，就能知道这个数 21nnn aaa 除以 3
2、33 28,5125,101000 适用于这一类整除判断的有： 末一位：2,5,10 末二位：4,25,100 末三位：8,125,1000 等等 二、分段求和法 若某个数b是 9 9999 k 个 的约数，由位值原理 1231231322212212 101010 mkkk nn mknknknknknkn kn kn kn a a aaa aaaaaaaaaaa 12313222122 9299 1231322212212 999999999999 n mknknknknknkn k mkkk n mknknknknknkn kn kn kn a aaaaaaaa a aaaaaaaaaa
3、a 个个 由 9 9999 mk 个 是 9 9999 k 个 的倍数可以推知 12313222122 9299 999999999999 n mknknknknknkn k mkkk a aaaaaaaa 个个 知识点大杂烩 第三讲 讲小升初之数论综合 整除余数的判断方法可以分为四类： 2 ,5 ,10 kkk ，由位值原理 123 123123112312 1010101010 nnnk nnnn kn kn kn a a aaaaaaaa a aaaaa 123 k n k a a aa 一定是10k的倍数， 即能被b整除， 整除，则这个数 123n a a aa就能被b整除，反之则不能
4、 12n kn kn aaa除以b的余数，就是这个数 123n a a aa除以b 333 28,5125,101000，只要观察 123n a a aa一个数的末尾三位 就能知道这个数 123n a a aa是否能被 333 28,5125,101000 28,5125,101000的余数， 就是这个数 123n a a aa除以 333 28,5125,101000 由位值原理 2 1231231322212212 101010 mkkk nn mknknknknknkn kn kn kn a a aaa aaaaaaaaaaa 12313222122 9299 1231322212212
5、 999999999999 n mknknknknknkn k mkkk n mknknknknknkn kn kn kn a aaaaaaaa a aaaaaaaaaaa 个 的倍数可以推知 12313222122 9299 999999999999 n mknknknknknkn k mkkk a aaaaaaaa 个 一定是 第三讲小升初之数论综合 综合 123123112312nnnn kn kn kn a a aaaaaaaa a aaaaa ， 则只要这个数 123n a a aa 反之则不能，同时还能发现，这 b的余数。 一个数的末尾三位 21nnn aaa 是否能被 333 2
6、8,5125,101000整除，同时 333 28,5125,101000的余数。 1231231322212212nn mknknknknknkn kn kn kn a a aaa aaaaaaaaaaa 一定是 9 9999 k 个 的倍数，即 学而思内部资料 能 被b整 除 ， 则 只 要 这 个 数 1231322212212n mknknknknknkn kn kn kn a aaaaaaaaaaa b整 除 ， 反 之 则 不 能 ， 同 时 还 能 发 现 1231322212212n mknknknknknkn kn kn kn a aaaaaaaaaaa 以b的余数。 例如9
7、99的约数27,37,111,333,999 12354321nnnnnn a a aaaaaaa （也可能是 否能被27,37,111,333,999整除， 就能知道这个数 12354321nnnnnn a a aaaaaaa （也可能是 以27,37,111,333,999的余数，就是这个数 适用于这一类整除判断的有： 一位分段：3,9 二位分段：11,33,99 三位分段：27,37,111,333,999 等等 三、分段作差法 若某个数b是 1 100001 k 个0 的约数， 1231231322212212 101010 mkkk nn mknknknknknkn kn kn kn
8、 a a aaa aaaaaaaaaaa 31322313222122 111 31322212212 1000010000100001100001 nknknknknknknknkn k kkkk nknknknknkn kn kn kn aaaaaaaaa aaaaaaaaa 个0个0 由 1 100001 k 个0 是 1 100001 k 个0 的倍数可以推知 31322313222122 111 1000010000100001100001 nknknknknknknknkn k kkkk aaaaaaaaa 个0个0 1 100001 k 个0 的倍数，即能被b整除， 313222
9、12212nknknknknkn kn kn kn aaaaaaaaa 之 则 不 能 ， 同 时 还 能 发 现 ， 31322212212nknknknknkn kn kn kn aaaaaaaaa 第三讲 则 只 要 这 个 数 123n a a aa从 右 向 左 每 k位 一 段 分 段 之 和 1231322212212n mknknknknknkn kn kn kn a aaaaaaaaaaa 能被b整除，则这个数 同 时 还 能 发 现 ， 这 个 数 123n a a aa从 右 向 左 每 1231322212212n mknknknknknkn kn kn kn a aa
10、aaaaaaaaa 除以b的余数， 27,37,111,333,999，只要观察 123n a a aa一个数从右向左每 也可能是 1254321nnnnnn a aaaaaaa 或 154321 aaaaaaa 就能知道这个数 123n a a aa是否能被27,37,111,333,999 也可能是 1254321nnnnnn a aaaaaaa 或 154321 aaaaaaa 就是这个数 123n a a aa除以27,37,111,333,999的余数。 ，由位值原理 2 1231231322212212 101010 mkkk nn mknknknknknkn kn kn kn a
11、 a aaa aaaaaaaaaaa 31322313222122 111 31322212212 1000010000100001100001 nknknknknknknknkn k kkkk nknknknknkn kn kn kn aaaaaaaaa aaaaaaaaa 个0个0 的倍数可以推知 31322313222122 111 1000010000100001100001 nknknknknknknknkn k kkkk aaaaaaaaa 个0个0 ，则只要这个数 123n a a aa从右向左每k位一段分段 31322212212nknknknknkn kn kn kn aaa
12、aaaaaa 能被b整除，则这个数 123 a a aa ， 这 个 数 123n a a aa从 右 向 左 每k位 ， 31322212212nknknknknkn kn kn kn aaaaaaaaa 除以b的余数，就是这个数 第三讲小升初之数论综合 位 一 段 分 段 之 和 则这个数 123n a a aa就能被 从 右 向 左 每k位 一 段 分 段 之 和 ，就是这个数 123n a a aa除 一个数从右向左每3位一段分段之和 154321nnnnnn aaaaaaa ） 是 27,37,111,333,999整除，同时 154321nnnnnn aaaaaaa ） 除 。 1231231322212212nn mknknknknknkn kn kn kn a a aaa aaaaaaaaaaa
