产品设计CAD线框和曲面建模技术.

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1、产品设计2 主讲人：曾富洪 攀枝花学院 2 第八章 产品设计中的计算机辅助设计（CAD）技术 8.3 线框建模 在线框造型的过程中，首先根据设计的需要输入点的坐标值，计算机 根据输入的坐标值实时地将点显示出来，然后将点用直线或曲线连接起来 ，即构成了三维线框模型。 某汽车前壁板内覆盖件的三维线框模型在线框模型基础上构造的前壁板B级曲面模型 图8.6 某汽车车身内覆盖件前壁板线框模型和B级曲面模型 3 8.3 线框建模 线框建模的主要优点如下： 能够简洁明了地反映物体的轮廓，易于理解掌握； 数据结构简单占用计算机空间少，对硬件的要求不高。在实 际的造型中，通常都将曲面模型或实体模型转变为线框模型

2、 后进行操作，这样不仅看得清楚，而且能够方便快捷地进行 拖动、旋转等操作； 在数据标准转换中不易失真和丢失。为了避免在数据转换中 保证数据的完整性，有时将线框模型与曲面模型或者实体模 型一同进行转换。对于有的曲面模型或者实体模型在异构的 CAD/CAM系统之间不能进行转换时，时常将其线框取出来进 行转换，然后在另一系统中再用相应的造型方法恢复。 它是表面造型和实体造型的基础，曲面和实体造型一般都要 首先建立物体的基本轮廓线。 4 8.3 线框建模 线框建模的主要缺点如下： 线框模型仅定义出物体的轮廓，没有表示出物体的 表面和内部形态，所以不能为物体添加面积、体积 、重量、惯性矩等几何属性，不能

3、用于CAE分析， 不能满足表面特性的组合以及数控加工的要求。 它提供给人的视图信息少，当线框复杂时，轮廓线 随视图的变化而变化时极易产生视图歧义。 因其没有面或体的信息，所以不能用光照的方法来 显示物体，更谈不上面和体的质量检查。由于线框 模型所具有的缺点，实践上要求更完善的表达方式 5 8.4 曲面建模 6 8.4 曲面建模 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项 重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显 示

4、和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由 Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三 十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B- spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、 逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系 呈流线型自由曲面（所谓自由曲面，是指不能用基本立体要素“棱柱、 棱锥、球、一般回转体、有界平面等”描述的呈自然形状的曲面）

5、，必 须根据空间自由曲线和自由曲面的理论进行计算。 自由曲面 隐式曲面：由隐函数表示的曲面F(P)=F(x,y,z)=0 7 8.4.1 曲面建模的方法 1）直纹面 给定两条形状相似的曲线，两者有相同的阶次和相同的节点矢量，将 两条曲线上参数相同的对应点用直线相连，便构成了直纹面。 自然参数化法是使曲线的参数与组成曲线 的基本线段数目成正比。曲线起始点的参数 值为0，终点的参数值为组成该曲线基本线段 的数目。当具有相同线段数目的两组合曲线 生成直纹面时，就用此方法处理 弧长参数化法主要用于具有不同基本线段数目的两 组合曲线构成直纹面的造型，使两组合曲线的两端点的 参数值相等。在实际的处理中将曲

6、线的起始点的参数值 定为0，终点的参数值为1，整条曲线的参数值变化范围 从0到1，这样就把两条任意线段数目的曲线转化为彼此 相匹配的参数曲线，进而满足直纹面造型的要求。 8 8.4.1 曲面建模的方法 2）扫描曲面 扫描曲面在曲面造型中应用很广泛。它是发生母线沿导向控制线 运动而生成的曲面。根据扫描方向可分为平行扫描、旋转扫描等。 发生线 导线 平行扫描的曲面造型 平行扫描是指发生曲线沿导线扫描时其所在平面彼此 平行，这种造型方法主要运用于所给出的曲线相互平行或 实际要求剖面线相互平行的造型中。 旋转扫描是指发生母线绕某一轴线旋转来定义新物体。 9 8.4.1 曲面建模的方法 3）蒙皮面 蒙皮

7、面造型就是采用一定的控制手段使曲面通过一组 有序截面曲线的造型方法，如图8.10所示。在采用该方法 进行造型时，为了得到较高质量的曲面，要求截面线分布 尽量均匀，而且截面线的属性尽量保持一致，同时还要注 意截面线的有序性。 SECTIONS（截面线） Spine Curve（脊线） 图8.10 蒙皮面的生成 10 8.4.1 曲面建模的方法 4）过渡曲面 (1) 两曲面的圆弧过渡 定半径圆弧过渡曲面：在相邻两曲面之间用给定半径滚动的 、与两曲面相切的球的包络面作为过渡面，替代两曲面的尖角 部分。可以通过计算滚动球的圆心轨迹，求解基曲面与等距面 交线的微分方程来计算出滚动球与基曲面的切交点 。

8、变半径圆弧过渡曲面：变半径圆弧过渡曲面是用所给的半 径变化曲线作为滚动球半径变化的依据，采用与定半径圆弧 过渡曲面相同的办法来生成。 基曲面 过渡曲面圆弧 过渡拼接切线 11 8.4.1 曲面建模的方法 4）过渡曲面 (2) 多曲面角点过渡面 在实际的造型中，经常涉及三个或三个以上的曲面相交于一点， 因此就有一个角点处光滑过渡的问题，最常见的三基面角点的定 半径过渡，此时采用滚球法应遵循以下法则： 凸顶点：三条以半径为距离的等距面交线的交点作为滚动球球 心的起始点，滚动球心沿这三条交线滚动。如果滚动球和基面的 切点是连续的，则滚动球滚动形成的包络面即为所求。 凸凹顶点：由一条凹边与两条凸边或一

9、条凸边与两条凹边 生成。球首先沿唯一的凹边（凸边）滚动，此时只存在两个面， 一个是凹（凸）边面与球包络面拼合而成，另一个面是还没有处 理的那个面，凸（凹）边此时合二为一。然后沿凸（凹）边滚动 ，即可得到过渡面。 12 8.4.1 曲面建模的方法 5）边界曲面 以封闭的三边或四边作为边界而生成的曲面，通常用在已知 曲面边界的情况。在实际的造型中，首先要对构成曲面的边界线 进行阶数和段数分析，有时还要对曲线进行拟合以及拼接。这种 造型方法在造型中应用特别广，如图8.12所示： L2 L1 L3 L4 图8.12 边界曲面 13 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则 (1) 曲线的连续性

10、 阶连续：计为C0，指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处位置 连续，即S1(1)=S2(0)。 1阶连续：指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处不仅满足位置 连续，而且在连接处的一阶导数成正比。即： 2阶连续：指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处不仅满足一阶 连续，而且满足。 k为任意实数,k=1时计为 C1,k1计为 G1 a,b为任意实数;a=1,b=0时计为C2,否则计为 G2 1位置 0位置 S1S2 14 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则 (2) 曲线的光顺准则 曲线的光顺准则包含下面3个方面： 二阶光滑性 二阶光滑性包含两方面的内容

11、： a) 曲线的曲率连续 一般参数曲线r=r(t)，曲率k的计算公式如式 两曲线段曲率连续应满足如下条件：A)位置连续；B) 斜率连续；C)曲率相等且主法线方向一致。 15 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则 b) 低次样条曲线在节点处曲率可能发生跳跃，这时要求其节点处 左、右曲率差的跃度和尽可能的小于某一极小值。 曲线的曲率变化均匀(描述曲线的弯曲程度） 曲率骤增或骤降时会造成曲线的不光顺。此时必须增加保证曲线的 曲率变化比较均匀的条件 曲线的挠率变化均匀（描述曲线的扭曲程度） 曲线在一点的挠率等于副法矢或密切面对弧长的转动率。 （解释见下一页） 16 8.4.2 曲面光顺 1

12、) 曲线、曲面的光顺准则 （曲率挠度涉及的概念） 曲面在一点由基本 向量和密切平面、法面 、从切面所构成的图形 叫做曲线在这点的基本 三棱形。可以证明，在 过曲线一点的所有直线 中，切线是在这点附近 与曲线最贴近的直线， 在过曲线一点的所有平 面中密切平面是在这点 附近与曲线最贴近的平 面 参见人民教育出版社出，吴大任先 生编著的微分几何讲义 切线 从切面 副法线 法面 密切面 主法线 17 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则 (3) 曲面的光顺准则 曲面的u、v等参线达到光顺 构造曲面时的网格线达到光顺 曲面与某一组等间隔且平行的平面的相交截面线达到光顺。 曲面的高斯曲率（Ga

13、ussian Curvature）变化均匀。 二次曲面的主曲率在节点处的左、右曲率差的跃度和尽量小 18 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则（总结） G0连续 1.一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触,我们可认为： 两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。 2.一个曲面的一边界与另一曲面的一边界重合,我们可认为：两曲面 在这一边界的连接处于G0连续状态。 3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为误差,这个误差是个绝对 误差,是以毫米或英寸为测量单位的一距离值。 G1连续 4.曲线与曲线在某一点处于G0连续状态，且两曲线在某一点的法线相 同，在这一点的切线的夹角为零度时，我

14、们就称两条曲线处于G1连续 5.如果曲面与曲面在曲线的某一处于G0连续状态，曲面a在曲线b的任 意点的法线方向和曲面c在曲线b的同一点的法线方向相同，我们就称 两个曲面处于G1连续。 6.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对 误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。 19 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则（总结） G2连续 7.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，两条曲线在在这一点的 曲率是连续的，我们就说这两条曲线处于G2连续。 8.当曲面与曲面在曲线A处于G1连续状态，曲面A在曲线a的任意 点的法方量和曲面B在曲线b的同一点的法方量相同，

15、我们就说这 两个曲面处于G2连续。 9.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差 是个相对误差 20 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则 G3连续 10.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，我们以曲率梳来定义 G3连续。同时显示两曲线的曲率梳，通过曲率梳来判断。如果曲 率梳到G1连续便可认为两曲线处于G3连续状态。如果两曲线间 的G3连续失败，也就是说两者曲率梳G1连续失败，称之为两曲 线间的G3误差。这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单 位的一角度值，两曲面间的G3连续性是通过曲面上的曲线来定义 的，方法和判断曲线连续的方法相同。 A级曲面的定义:

16、是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（ 有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在0.005 以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。 21 8.4.2 曲面光顺 1) 曲线、曲面的光顺准则(实例) G0G1 G2 G3 22 8.4.2 曲面光顺 2) 曲线、曲面的光顺处理方法 造成曲线、曲面不光顺的主要原因有以下几种 : 型值点的空间排列是不合理、不光顺的，因而导致曲线、曲面 的不光顺。 型值点的空间排列是合理、光顺的，但由于在参数化时方法选 取的不合理而导致曲线、曲面的不光顺。 型值点的空间排列是合理的、光顺的，但由于曲线、曲面的构 造方法或采用的曲线、曲面的表达形式不合理，最终导致曲线、 曲面的不光顺。 控制点控制点。用来确定曲线和曲面的位置与形状，相应曲线和用来确定曲线和曲面的位置与形状，相应曲线和 曲面不一定经过的点