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1、2.5 信号的频域分析 第二章、信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里叶 变换 X(t)= sin(2nft) 0 t 0 f 2.5 信号的频域分析 信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的信息 。 时域分析与频域分析的关系 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和
2、各频率分量大小。 2.5 信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断 1 时域和频域的对应关系 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 2.5 信号的频域分析 频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。 2.5 信号的频域分析 2 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信 号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT ) 2.5 信号的频域分析 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性 组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数: 傅里叶级数的表达形式： 2.5 信号的频域分
3、析 变形为： 式中: 傅里叶级数的复数表达形式： T周期， T=2/0； 0基波圆频率； f0= 0 /2 2.5 信号的频域分析 实验：方波信号的合成与分解 2.5 信号的频域分析 实验：手机和弦铃声的合成 2.5 信号的频域分析 实验：双音频DTMF信令模拟实验系统 2.5 信号的频域分析 频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以 fn ( 0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实 频虚频谱图。 2.5 信号的频域分析 图例 以fn为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为 幅值相位谱； 2.5 信号的频域分析 以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为 功率谱。 2.5 信号的
4、频域分析 例子：方波信号的频谱 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 幅值相位谱 3 非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号， 一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能 量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶 变换。 2.5 信号的频域分析 或 2.5 信号的频域分析 求解 ： 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为 许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于 非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了 从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅 值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用 幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，
5、非周期信号的谱 线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为 连续谱。 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 对比:方波谱 实验：典型信号的频谱分析 点击图片进入 2.5 信号的频域分析 4 傅立叶变换的性质 c.对称性 若 x(t) X(f)，则 X(-t) x(-f) 2.5 信号的频域分析 a.奇偶虚实性 b.线性叠加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) e. 时移性 若x(t) X(f)，则 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.5 信号的频域分析 d. 时间尺度改变性 若 x(t
6、) X(f)，则 x(kt) 1/kX(f/k) f. 频移性 若x(t) X(f)，则x(t) ej2f0t X(f f0) 例子：求下图波形的频谱 + X1(f ) X2(f ) 用线性叠加定理简化 2.5 信号的频域分析 5 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是 信号分析中最常用的一种手段。 案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析 ，确定最大频率分量，然后根 据机床转速和传动链，找出故 障齿轮。 案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆 的固有频率和临界转速，确定 螺旋浆转速工作范围。 2.5 信号的频域分析 谱阵分析：设备启/停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 动手做： 用计算机声卡和麦克风对 乐器进行测量分析，给出 不同音阶对应的频率。 设计一个计算机电子琴。 2.5 信号的频域分析 习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分 。 500Hz0 10V 习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。 5V -5V 0.1秒 0
