固体物理重点讲解

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1、第一章 晶体的结构 总 结 v 晶体的特征 v 晶体结构及其描述 v 晶体的对称性 v 倒格 v 晶体X射线衍射 重点： 布喇菲格子 密堆积 致密度 配位数 典型结构 倒格子及其性质 面间距 晶体的对称性 晶体的X光衍射 晶体的特征 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 晶体结构及其描述 晶格+基元=晶体结构 用矢量表示为： 所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结 构的周期性。 原胞 构造：

2、取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 体积： 晶胞 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部 亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。 体积： 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面 ，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。 晶列及晶面 1.晶列及晶列指数 若遇负数，则

3、在该数上方加一横线 。 2.晶面及晶面指数 若遇负数，则在该数上方加一横线 。 配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 1.配位数 2.密堆积 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为12 。 密堆积有六角密积和立方密积。 六角密积排列方式为ABAB 立方密积(面心立方)ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上 ，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，

4、我们把一个 晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率 或最大空间利用率)。 3.致密度 平均每个晶胞包 含4个格点。 3.体心立方 平均每个晶胞包含 2个格点。 2.面心立方 典型的晶体结构 1.简立方 (1)氯化铯结构 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长 度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为 简立方，氯化铯结构属简立方。 复式格 (2)氯化钠结构 氯化钠结构属面心立方。 氯化钠结构由两个面心立方子晶格 沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 (3)金刚石结构 （闪锌矿结构） 金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含8个碳原子。 金刚石结构

5、是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布喇菲晶格为面心立方。 cc cc 金刚石结构每个固体物理学原胞 包含1个格点,基元由两个碳原子组成, 位于（000）和 处。 金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构 闪锌矿结构： 硫化锌ZnS(顶角和面心上S，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟 倒格 1. 2. 3. (h1h2h3) 4. 其中 是正格基矢， 是固体物理学原胞体积。 与 所联系的各点的列阵即为倒格。 倒格矢 与正格中晶面族(h1h2h3) 正交. 且倒格矢 的模等于 。 已知晶体结构如何求其倒格呢？ 晶体 结构 正格 正格 基矢 倒格 基矢 倒格 (h1h2h3)

6、 面间距 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。 1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 3.中心反映：i 4.镜象反映：m 独立的对称操作(8种): C1、C2、C3、C4、C6 、i、m、S4。 2.旋转反演对称操作： 1.旋转对称操作： 晶体的对称性 由1、2、3、4组成32种点群，根据对称性，晶体可分为7 大晶系，14种布喇菲晶格。 X射线衍射，电子衍射和中子衍射。 劳厄法，转动单晶法，粉末法。 3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式 晶体X射线衍射 1.晶体衍射： 2.X射线衍射的实验方法： 第一章 作 业 思考题11,13 习题1(1245), 7, 9(1,2), 10, 17 第二章

7、晶体中原子的结合 总 结 基本要求： 理解晶体结合力及结合能，理解的分子结 合、共价结合、离子结合，了解元素和化合物晶 体结合的规律性。 重点： 原子互作用势及结合能，金属结合，分子力 结合，共价结合，金属结合。 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量 ，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。 1.晶体的结合能 2.原子间相互作用势能 其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。 A、B、m、n0 晶体结合能的普遍规律 3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体 结构：第族、第族、第族、第族元素都可以形成 原子晶体。 结合力： 共价键 饱和性 方向性 (1)原子晶体 结构：第族、第族及过渡

8、元素晶体都是典型的金属晶体。 多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构， 配位数为8。 (2)金属晶体 结合力：金属键。 轨道杂化 第二章作 业 思考题3, 10 习题2, 5, 12 第三章 晶格振动 总 结 v三维晶格振动、声子 v一维晶格振动 v确定晶格振动谱的实验方法 v晶体热容理论 晶体的非简谐效应 重点： 一维晶格振动 色散关系 格波振动的三个公式 声子 波矢密度 模式密度 热容理论 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 一维无限长原子链，m，a， 晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数 B-K条件 波矢q取值 n-2nn+1n+2n-1 a mm 3nN种声子 3N

9、种声学声子， (3n-3)N种光学声子。 3nN个振动模式 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率(模式)数目=晶体的自由度数mNn， 晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。 N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。 三维晶格振动、声子 简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是 3N个简正振动模式的线性叠加。 声子是晶格振动的能量量子， 3 温度为T，频率为的谐振子的平均声子数 2 波矢为 的声子和波矢为 的声子等价。 1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，准动量 。 4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位。 2.模式密度 定义：

10、 计算： 晶 体 热 容 3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型 1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。 (1)晶体中原子的振动是相互 独立的； (2)所有原子都具有同一频率 ； (3)设晶体由N个原子组成,共 有3N个频率为的振动。 (1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波； (3)晶格振动频率在 之间 (D为德拜频率)。 爱因斯坦模型德拜模型 高温时与实验相吻合，低温时 以比T3更快的速度趋于零。 高低温时均与实验相吻合,且温 度越低，与实验吻合的越好。 思考题5，6, 18，19 习题 2，10

11、, 12 第三章 作 业 第四章 晶体中的缺陷与扩散 总 结 v晶体缺陷的基本类型 v热缺陷的统计理论 v晶体中的扩散 v离子晶体的点缺陷及导电性 重点： 典型热缺陷 位错的特点和性质 淬火 1.点缺陷 弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位 置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙 原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。 按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺 陷和面缺陷。 晶体缺陷的基本类型 晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性 结构的偏离就是晶体的缺陷。 点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶 格缺陷， 如空位、填隙

12、原子、杂质等。 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻 ，这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。 肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内 部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原 来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 2.线缺陷 位错 刃型位错：刃型位错错的位错线错线 与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。 刃位错：刃位错错的滑移方向与晶体受力方向平行。 螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。 位错缺陷的滑移 第 五 章 能带理论 总 结 v布洛赫定理 v近自由电子近似 v平面波方法 v紧束缚近似 v布里渊区 v电子

13、有效质量 v能态密度 v导体 半导体和绝缘体 重点：三个近似 布洛赫定理 紧束缚方法 布里渊区 能带 电子的平均速度 有效质量 能态密度 电子在固体中的运动问题处理 第一步简化 绝热近似：离子实质量比电子大，离 子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位 置上 第二步简化 单电子近似：每个电子是在固定的离 子势场以及其它电子的平均场中运动 第三步简化 所有离子势场和其它电子的平均场是 周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题 布洛赫定理 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调 幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。 在此范围内k共有N个值(N为晶体

14、原胞数) ,可容纳2N个电子 。 简约布里渊区(第一布里渊区) 在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所 有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒 格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。 布里渊区 第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域 ； 布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定； 布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。 晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子 态作为零级近似。 2.势场 紧束缚近似 1.模型 3.波函数 4.能量表达式： 5.能带宽度： 电子的平均

15、速度 加速度和有效质量 电子的平均速度： 平均加速度： 有效质量的分量为： 有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。 （1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力 作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量 （2）m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是 一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式； （3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在 能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电 子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子 从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。 等能面 能态密度 在波矢空间内，布洛赫电子的能量E(k)的特性 (1) 周期性: (2) 反演对称性: (3) E(k)具有与晶格相同的对称性: 在k空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。 电子在k空间填充一个半径为kF的球。 EF费米能，对应的等能面为费 米面， kF 为费米半径。 思考题2、8、14、18 习题 4，7 第五章 作 业 第六章 自由电子论 和电子的输运性质 v电子气的费米能和热容量 v金属的电阻率 重点： 费米分布函数 电子热容 电子气的费米能和热容量 在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是 1.费米分布函数 索末菲自由电子服从费米狄拉克分布。 这是因为在常温下，费米球内