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1、第二章 实数2.1、数怎么又不够用了环节一：感受新数的广泛性1.判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.我的探索过程如下.边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4152. 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。3.B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.请大家把下列各数表示成小数.3，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. 概念学习2. 像上面研究过的a2=2,b
2、2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，):都可看成有限小数有理数分数(如-， )：可不可能都化成有限小数或无限小数?到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分.2有
3、理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例题讲解例1 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).例2.填空 0.351, -, 3.14159, -5.2323332,， 1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合 例3 判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例4 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形；35a(C
4、) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 例5 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?课后习题1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、42.如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个.3.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.0D.4.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数5.下列语句正确的是（ ）A.3.7878878887888
5、8是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数6.在直角ABC中，C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数B.分数C.无理数 D.不能确定7._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.8.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米(精确到0.01).9.已知：在数，,3.1416,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.10.如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有
6、理数吗？11在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ （2）如果精确到百分位呢？12.找出图中长度为有理数的线段，长度为无理数的线段2.2 平方根（一）探究新知1.前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=_y2=_z2=_w2=_x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么呢？x，y，z，w表示出来呢？2.概念学习若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的
7、定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.例题精讲例1求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)； (4)14. 例2：求下列各式的值：（1）、 （2） （3） （4）例3.的算术平方根是 ；的算术平方根是： 。例4：若，则= 例3 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a0)为非负数，中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性巩固提高1若一个数的算术平方根是，那么这个
8、数是 ；2的算术平方根是 ； 二、求下列各数的算术平方根：36， ， 15， 0.64， ， ， （二）探究新知填空： ( )=(9 ) ( )=(9 ) ( )=9 0=0( )=() (不存在)=-4 ( )=() 形成概念(1)1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。2.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 例如:(4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算术平方根.例题精讲例1.求下列各数的平方根:(1)64； (2)； (3) 0.0004； (4)； (5) 11例2. ，
9、 ， 。 ，平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为巩固练习1 下列说法正确的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是
10、a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.为何值，有意义？答：因为，所以五知识拓展例 1. 已知，求的值例2若x，y满足，求xy的值课后习题1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_.2.的算术平方根是_.3.正数_的平方为的算术平方根为_.4.(1.44)2的算术平方根为_.5.的算术平方根为_，=_6.的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.47. 等于（ ）A.a B.a C.a D.以上答案都不对8下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=69. 下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3 B.3
11、3 C.a0 D.（a2+1）10.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）A.a+2 B.2 C.+2 D.a2+211.下列说法正确的是（ ）A.2是4的平方根 B.2是(2)2的算术平方根 C.(2)2的平方根是2 D.8的平方根是412.的平方根是（ ）A.4 B.4 C.4 D.213.的值是（ ）A.7 B.1 C.1 D.714. 已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.15. 已知，求x+y+z的值16. ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围17. 求中的x18、求下列各数的算术平方根，平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；
12、(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2.18. 小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？、2.3立方根一：创设问题情境： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的
