《专题13 最值问题-2015年度中考数学母题题源系列（江苏版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13 最值问题-2015年度中考数学母题题源系列（江苏版）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【母题来源】2015南京27【母题原题】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250【考点定位】二次函
2、数的应用；分段函数；最值问题；压轴题【试题解析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0x90）；【命题意图】本题主要考查分段二次函数的最值【方法、技巧、规律】求分段函数的最值，关键是把每一段的解析式表示正确【探源、变式、扩展】最值问题分为最短距离、三角形面积的最值、最大利润、一般函数的最值、分段函数的最值等，求分段函数的最值方法是求出每一段函数的最值，最后作比较，得出最值【变式】（201
3、5南通，第26题，10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=；（2）22【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；综合题1（2015常州，第8题，2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值
4、是（）Acm2 B8cm2 Ccm2 D16cm2【答案】B【解析】如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45，AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选B2（2015宿迁，第15题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】3（2015宿迁，第24题，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数（）的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若M
5、AAB，求t的值【答案】（1）8；（2）；（3）S有最大值，当t=3时，BMN的面积的最大值为； 4（2015徐州，第25题，8分）如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象限其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值= cm【答案】（1）C（，9）；（2）12【解析】（1）过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在RtAOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=
6、3，CD=，所以点C的坐标为（，9）；设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12cosBAO=12cos30=，AO=，BO=6+x，AB=AB=12，在AO B中，由勾股定理得，解得：x=，滑动的距离为；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，如图3：5（2015扬州，第27题，12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为（0x9）当科研所到宿舍楼的距离为1k
7、m时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y= 万元，a= ，b= ；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值【答案】（1）0，360，1080；（2）当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少；（3）每公里修路费用m万元的最大值为80（3），配套工程费不超过预算的6
8、75万元，当时，即，符合要求答：每公里修路的费用的最大值是80万元（3）由题意得：，由得：，由得：，w=，60m80，每公里修路费用的最大值为80万元6（2015无锡，第25题，8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润
9、=产品总售价购买原材料成本水费）【答案】甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元7（2015无锡，第28题，10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为，NOC的面积为，求的取值范围【答案】（1）证明见试题解析
10、；（2）；【解析】（1）过P作PEOA于E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=1，PME=AOB=60，PE=PMsin60=，ME=，CE=OCOMME=，tanPCE=，PCE=30，CPM=90，又PMOB，CNO=CPM=90，则CNOB；（2）的值不发生变化，理由如下：过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则=OMPE，=OCNF，=，PMOB，PMC=O，又PCM=NCO，CPMCNO，=，0x6，则根据二次函数的图象可知，8（2015泰州，第25题，12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=
11、BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值来源:学*科*网Z*X*X*K【答案】（1）证明见试题解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析；（3）32cm2【解析】（1）四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AE=BF=CG=DH，A=B=C=D，AH=BE=CF=DG，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE
12、，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形；9（2015淮安，第28题，14分）如图，在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）当t 秒时，动点M、N相遇；（2）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC
13、，在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由【答案】（1）；（2）S=；（3）在整个运动过程中，KAC的面积会发生变化，最小值为，最大值为4当时，M在N的左边，P先在BC上向C靠近，如图1，AM=t，BN=3t，MN=104t，MG=GN=MN=，GB=GN+NB=，tanB=，PG=，S=MNPG= GNPG=；当时，M在N的左边，在AC上逐渐远离C，如图2，MN=NB+AMAB=，GN=MG=，AM=t，AG= AMMG =，tanA=，PG=，S=MNPG= GNPG=；S=；当P在CA上运动时，如图6，过K作KEAC于E，过M作MF
14、AC于F，EKFM，K为PM的中点，EK=FM，FMAC，CBAC，FMCB，FM=，EK=FM=，=ACEK=，当时，的最小值=，当时，的最大值=当P在CA上运动时，KAC面积的最小值为，最大值为4综合可得：在整个运动过程中，KAC的面积会发生变化，最小值为，最大值为410（2015苏州，第27题，10分）如图，已知二次函数（其中0m1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为 ；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）45；（2）（，）；（3）存在，当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小【解析】（1）45理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）令y=0，则，解得，0m
