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1、数学问题情境设计的原则和策略 黄晓军 数学的精髓在于探索和创新，在中学数 学教学设计的过程中，应该做到不断地发现 新问题、获取新信息、提出新观点、探求新 方法和得出新结构，关注数学的人文价值， 促使学生科学观的形成，坚持 “ 创新”的价 值取向。教师应根据不同课型、不同内容和 学生实际，采取多种方式创设情景，使学生 产生强烈的学习愿望。 一、问题情境设计的原则 在问题情境中学习，可以使学生利用原 有的知识和经验同化当前要学习的新知识。 这样获取的知识，不但便于保存，而且容易 迁移到新的问题情境中去。可以说，良好的 教学情境的创设，能激发学生的学习兴趣， 并为学生提供良好的学习环境。教师在问题
2、情境设计中应该遵循以下几个原则。 （ 一）导向性 我国的数学教育在很长一段时间内对数 学与实际的联系并未给予充分的重视，学生 对数学学习的意义不明确，觉得数学没什么 用，学习数学枯燥、乏味。针对此种情况， 教师可以引导学生对实际生活中的现象进行 观察，利用数学与实际生活的联系来创设 情境。 案例 在 “ 算术平均数与几何平均 数”的教学中，可利用以下实际问题来创设 情境：油价经常波动，给汽车加油，每次加 元，或者每次加 升油，哪种加油方 式更省钱？（ 买菜也是同样的道理。 ） 案例 在指数教学中，如何让学生感 受指数增长速度时，如果仅提问 有多大， 学生可能漠不关心，因为其思维没有进入数 学学
3、习的情境。如果换用一种学生熟悉的语 言进行设问： “ 某人听到一则谣言后一小时 内传给两人，此两人在一小时内每人又分别 传给另外两个人如此下去，一昼夜能传 遍一个多少人口的城市？十万，百万，还是 更多？ ”那么学生的直观判断和实际的计算 结果间的巨大反差，会使学生对指数增长速 度留下非常深刻的印象。 （ 二）依托性 类比、猜想是创造性思维的一种重要形 式，学生在学习旧知识的过程中，会对知识 的联系产生类比联想，并提出质疑，教师适 时引导学生进行类比、猜想，可以激发学生 创造的火花，收到意想不到的效果。 案例 勾股定理大家都很熟悉，当一个 的三边、满足 时，该 三角形是直角三角形。如果让指数作一
4、些变 化，如变为，即 时，情况会是 什么样呢？ 教师明确指出需要思考的问题，但结论 留给学生自己去猜想、探求。学生首先会尝试 着从具体的几个例子出发，如， 验证三角形是锐角三角形，通过同学间的相 互交流，很自然会猜想 （ ） 时，三角形会是锐角三角形，并着手考虑如 年第期 何证明这个猜测。 案例 在立体几何的教学中经常利用 类比平面几何来创设情境，引导探究。著名 数学教育家波利亚曾说过： “ 求解立体几何 问题往往有赖于平面几何的类比。 ” 在 “ 正四面体的性质”一课中，教师可 以这样创设情境： “ 正三角形内任一点到各 边的距离之和为常数” ，那么在空间中有没 有类似的命题呢？若有，你能给
5、出证明吗？ 在二面角与平面角，圆、椭圆、双曲 线、抛物线图象与性质，空间向量与平面向 量的教学中都可以进行类比创设情境，引导 学生进行探究。 案例解说 在教学过程中，教师提出问题，而不是 直接给出结论，创设一种学生愿意主动去经 历的活动，激发探索热情，学生经历自主探 索，合作交流，猜想验证，这种自主发现式 活动是学生在教师的引导下 “ 再创造”的过 程，不仅使学生对获得的知识理解更深刻， 而且培养了数学探究能力。 （ 三）探究性 数学文化是人类文化的重要组成部分。 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发 展中的作用，逐步形成正确的数学观。几千 年的数学史，给我们留下了无数宝贵的数学 文化遗产，
6、好好利用，让学生去探究，可以 为我们的数学教学增光添彩。 案例 在学习等比数列的求和公式 时，可以给学生讲述阿凡提和国王下棋的故 事。下棋前，阿凡提说如果他赢了，就赏给 他以下麦粒：第一个格子放一个麦粒，第二 个格子放个麦粒，第三个格子放个麦 粒，第四个格子放个麦粒，依此类推 国王一笑，根本不放在眼里，但最后的结果 呢，国王根本拿不出这么多的麦粒来。这是 为什么呢？ 案例 在学习 “ 相互独立事件同时发 生的概率”时，可以创设如下情境：三个臭 皮匠与诸葛亮，到底谁更厉害？已知诸葛亮 解出问题的概率是 ，臭皮匠老大解出问 题的概率是 ，臭皮匠老二解出问题的概 率是 ，臭皮匠老三解出问题的概率是
7、，且每个人都是独立解题，那么三个臭 皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮 解出问题的概率相比，哪个更大呢？ 案例解说 这些数学的典故极大地激发了学生学习 数学的兴趣，激发了他们的探索热情，使学 生更进一步了解数学的文化价值。 （ 四）量力性 课程标准倡导自主探索、动手实践、合 作交流、阅读自学等学习数学的方式。数学 实验是指实验者运用一定的物质手段，在典 型的实验环境中或特定的实验条件下所进行 的一种数学探索活动。在数学实验中创设教 学情境，可使学生体验、感受 “ 做”数学的 乐趣，培养合作交流能力。 案例 在线面垂直的判定定理的引入 中，教师可让每个学生准备一块三角形纸 片，过顶点翻折该纸
8、片得到折痕，让 学生研究：如何来翻折纸片，才能使折痕 与桌面垂直呢？学生通过自己动手操 作，体会做数学的乐趣，并通过自己的实验 直观地 “ 发现”了线面垂直的判定定理，其 对定理的理解会比教师直接给出深刻得多。 案例 在 “ 数学归纳法”一节，教师 可在课前准备道具，在课堂上让学生一起来 做 “ 多米诺骨牌”游戏，使学生很形象地理 解数学归纳法的定义和本质。 案例解说 学生通过自己动手、自主探究，让学生 在发现中学习，能够加深对知识的理解，体 会数学与自然的完美结合，感受数学的魅 力，所以教学设计中教师应该尽可能设计一 些学生力所能及的活动，让知识形成的过程 更加形象地展现在学生的课堂中。 二
9、、问题情境设计的策略 创设情境是教学设计最重要的内容之 一，要求我们将传统的教学设计，改变为设 计情境化的学习环境，针对特定的学习目 标，将学习内容安排在情境化的真实学习活 动中，让学生通过参与真实的问题求解等实 践活动获得更有效的学习方法和知识。 第斯多惠说：教学的艺术不在于传授的 本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。在课堂教 学中，如何激励、唤醒、鼓舞学生，使学生 乐于学习呢？情境教学是激发学生学习兴趣 的最好手段。教学实践证明，精心创设各种 教学情境，将学生置于乐观的情感中，能够 激发学生的学习动机和好奇心，调动学生求 知欲望，发展创造思维，培养发现精神。 （ 一）用实验创设情境 实验是学生学
10、习的一个重要方式之一。 恰当的实验可以使学生把当前学习内容所反 映的事物尽量和自己已经知道的事物相联 系，并以这种联系加以认真思考，从而建构 起当前所学知识的意义。但有的实验条件在 课堂上能得到满足，有的并不能得到满足。 如果不能得到满足，则创设模拟实验情境可 代其功能。学生一方面按照教师的要求及学 习目标模仿练习，以巩固新知识，另一方面 凭借想象，再现表象，展开联想，亲身体会 实验的乐趣，得到成功的体验，从而强化对 问题的求解能力。创设模拟实验情境，应首 先设计与主题相关的，尽可能接近真实的实 验条件和实验环境。其次利用各种信息资源 实现，教师指导评价。 （ 二）用实际问题创设问题情境 创设
11、问题情境，就是在教学内容和学生 求知心理之间设障立疑，让学生处于 “ 愤” “ 悱”的状态，将其引入一种与问题有关的 情境。教师创设情境的重要原则是激情引 趣，即通过情境激发学生的情感，引起学生 对知识、对科学、对人生的兴趣。而问题情 境是最常见和应用最广泛的一种情境，是启 迪思维、激发兴趣的重要途径。问题情境的 创设，激发了学生的探求欲望。教师则要抓 住时机，依据问题情境所提供的各种线索， 引导学生多角度、多方位地对情境内容进行 分析、比较、综合，学生不断地完成 “ 同 化”和 “ 顺应” ，建构新的认知结构。用实 际问题创设问题情境，能让学生有一种身临 其境的感觉，使他们感到 “ 数学就在
12、身边” “ 生活中到处有数学” 。教师要培养学生用数 学的眼光、数学的头脑去观察生活，观察身 边的事物，学会用数学思考问题。 （ 三）用故事创设情境 一般来说，学生比较爱听故事，将数学 知识融入趣味性的故事之中，最能引起学生 的注意。采用这种方式，学生的情感最投 入，积极性也容易被调动起来。创设故事情 境就是要调动学生视听觉等尽可能多的感官 理解和建构知识。实验心理学告诉我们，获 取信息的途径来自视觉、听觉等多种感官， 并且多感官的刺激也有利于知识的保持和迁 移。教师创设故事情境时，要根据教学内 容、教学目标、学生原有认知水平和学生无 意识的心理特征，采用适当媒体创设能够引 起学生积极情绪反应
13、的情境。 （ 四）用游戏、活动等创设情境 心理学家弗洛伊德说：游戏是由愉快促 动的，它是满足的源泉。游戏是儿童的天 堂。在课堂教学中，教师根据学生心理特点 和教材内容，设计各种游戏、创设教学情 境，以满足学生爱动好玩的心理，营造一种 愉快的学习氛围。这种氛围不但能增长学生 的知识，还能发展学生的语言表达能力，提 高他们的观察、记忆、注意和独立思考能 力，不断挖掘学生的学习潜力。 案例 在人教版九年级数学三角函数 的应用中，为使学生巩固仰角、俯角的概 念，能利用三角函数解决实际问题，我创设 （ 下转 页） 年第期 义。所以，这一数学定义不能只依靠不同类 量的比引导学生领悟，而应从学生认识同类 量
14、的比就让学生去感悟。 课堂上可作如下实践。当教师提问 “ 可 以怎样表示牛奶与果汁的杯数这两个数量之 间的关系”后，学生说出 “ 果汁的杯数相当 于牛奶的 ，牛奶的杯数相当于果汁的 ” 时，教师顺势引出：这两个数量之间的关系 还可以说成 “ 果汁与牛奶杯数的比是比 ，牛奶与果汁杯数的比是比” 。此时教 师应有意引导学生观察比较这两组数量关系 式，促进学生初步感知：果汁与牛奶杯数的 比是比，就表示果汁的杯数相当于牛奶 的 ，牛奶与果汁杯数的比是 比，就表 示牛奶的杯数相当于果汁的 ，进而引领学 生进一步感知：比就是 ， 比就是 。因为学生已经知道 表示 ， 表示 ，所以，学生就直观地发现比表示
15、和相除，比表示和相除。 如此引领学生思维，学生就很自然地把 比的意义与分数及除法联系起来，从而促进 学生对比的意义的自然建构。教师只有引导 学生在同类量比的意义感知的基础上，再次 引导学生探索不同类量比的含义，学生才会 真正领悟 “ 两个数的比可以表示两个数相 除”这一比的意义。所以，在引导学生理解 抽象的数学概念的意义时，教师要从 “ 儿童 视角”出发，排除学生思维上的障碍，促进 学生积极思维，继而经历数学结论的形成过 程，这样学生才会接受并认可教材中的例题 表述，并达到深刻理解。 综上所述，新教材的例题教学，教师需 要建立新的教材观和人文观，建立基于 “ 儿 童视角”的例题教学观。唯有从教材走向儿 童，数学课堂才能凸显 “ 以学生发展为目 标”的人文课堂，才能彰显以 “ 教材引子” 为方向的理性课堂。 （ 作者系江苏省扬州市江都区实验小学副校 长，特级教师。 ） （ 责任编辑：王维花 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 ） （ 上接 页） 了这样一个实验：用量角器、卷尺、直尺等 测量国旗杆的高度。先让学生讨论、设计实 验方法，然后再进行实验。这样不但充分调 动了学生的积极性，锻炼学生的动手能力和 实践能力，而且使学生牢固地掌握了仰角的 概念和三角函数的应用。也让他们深刻体会 到数学来源于生活，应用于生活。
