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1、流体力学 暖通教研室 二00八年 周传辉 编 zhou3 Fluid Mechanics Wuhan University of Science and Technology 1 Chapter 2 Fluid Statics 第二章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静压强的分布规律 第三节 压强的计算基准和度量单位 第四节 液柱测压计 第五节 作用于平面的液体压力 第六节 作用于曲面的液体压力 第七节 流体平衡微分方程 第八节 液体的相对平衡 2 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以
2、地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静 止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性 参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所 得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。 本章的流体模型：连续介质、不可压缩、无粘流体本章的流体模型：连续介质、不可压缩、无粘流体 3 第一节 流体静压强及其特性 一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义 面积面积AA上的平均流体静压强上的平均流体静压强P P A 点 上 的 流 体 静 压 强 P 流体静压力：作用在某一面积上的总压力；流体静压力：
3、作用在某一面积上的总压力； 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4 第一节 流体静压强及其特性 二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性 1 1、静压强的方向、静压强的方向 沿作用面的内法线方向沿作用面的内法线方向 2 2、任一点的流体静压强的大小、任一点的流体静压强的大小 与作用面的方向无关，只与与作用面的方向无关，只与 该点的位置有关该点的位置有关 流体静力学的根本问题是研究流体流体静力学的根本问题是研究流体 静压强的问题；静压强的问题； 研究流体静压强的根本问题就是研究流体静压强的根本问题就是 研究流体静压强的分布
4、规律问题研究流体静压强的分布规律问题 即求解压强函数即求解压强函数 p=f(x,y,z)p=f(x,y,z)。 5 py px pz pn 作用在ACD面 上的流体静压强 作用在ABC面 上的流体静压强 作用在BCD面 上的静压强 作用在ABD面 上的静压强 微元四面体受力分析微元四面体受力分析 6 表表 面面 力力 质质 量量 力力 法线方向与坐标轴法线方向与坐标轴 之间的夹角之间的夹角 7 第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 一、流体静压强的基本方程一、流体静压强的基本方程 两端压力P1、P2与重力的轴向分力Gcos 三个力处于平衡： P2-P1-Gcos 0 普遍关系
5、式：静止液体中任意两点的普遍关系式：静止液体中任意两点的 压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强差等于两点间的深度差乘以容重。 静力学的基本方程：静力学的基本方程：p=pp=p 0 0 + h+ h p p液体内某点的压强，液体内某点的压强，PaPa p p 0 0 液面气体压强，液面气体压强，PaPa 液体的容重，液体的容重，N/mN/m 3 3 h h某点在液面下的深度，某点在液面下的深度，mm 压强增加的方向就是质量力的作用方向压强增加的方向就是质量力的作用方向8 第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 液体静力学方程的推证（用坐标表示）：液体静力学方程的推证（用坐标表示
6、）： 位置水头（位置水头（Elevation HeadElevation Head） 压强水头（压强水头（Pressure HeadPressure Head） 测压管水头（测压管水头（PiezpmetricPiezpmetric Head Head ）。）。 结论：在同一种液体中，无论哪一点结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ (Z+P/ ) )总是一个常数。总是一个常数。 9 第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 结论：在同一种液体中，无论哪一点结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ (Z+P/ ) )总是一个常数。总是一个常数。 10 二、分界面和自由面是水平
7、面二、分界面和自由面是水平面 反证法：两种液体21, 设分界面不是水平面而是倾斜面。 静力学基本方程的适用条件：静力学基本方程的适用条件： 1. 1. 静止静止 2. 2. 连通连通( (连续连续) ) 3. 3. 连通的介质为同一均质流体连通的介质为同一均质流体 4. 4. 质量力仅有重力质量力仅有重力 5. 5. 同一水平面同一水平面 11 三、气体压强的计算三、气体压强的计算 气体容重很小，一般忽略气体容重很小，一般忽略hh的影响。的影响。 p=pp=p 0 0 (1) 水平面是等压面 p1=p2 说明：静止非均质流体的 水平面仍然是等压面。 (2)水平面是等容重面 pa=ah pb=b
8、h 说明：水平面不仅是等压面 而且还是等容重面， 即：等密面。 四、等密面是水平面四、等密面是水平面 a =b 大气和静止的水体、室内的空气、电热水器、太阳能热水器等均按密度和温度分层。大气和静止的水体、室内的空气、电热水器、太阳能热水器等均按密度和温度分层。 12 第三节第三节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位 一、压强的两种计算基准 绝对压强(P):以绝对真空为零点起算的压强。 相对压强 (P): 以当地同高程的大气压强Pa为 零点起算的压强。 当地大气压当地大气压 PaPa0 0 三者之间的关系：三者之间的关系：P=P-PaP=P-Pa 绝绝 对对 压压 强：强：Abso
9、lute PressureAbsolute Pressure。 当地大气压：当地大气压：AtomsphericAtomspheric Pressure Pressure。 真真 空空 度：度：VacuumVacuum。 表表 压：压：Gage PressureGage Pressure 正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。 13 第三节 压强的计算基准和度量单位 二、压强的三种度量单位 1. 1.从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示。 国际单位：国际单位：Pa N/P
10、a N/ 工程单位：工程单位：kgfkgf/ / 2. 2.用大气压的倍数表示。用大气压的倍数表示。 标准大气压：标准大气压：atmatm (0 (0，海平面海平面) ) 工程大气压：工程大气压：at at （1kgf/1kgf/） 3. 3.用液柱的高度来表示。用液柱的高度来表示。 水柱高度：水柱高度：mHmH 2 2 O O 汞柱高度：汞柱高度：mmHg mmHg 常用换算关系：常用换算关系： 1atm=1atm=1.03323at1.03323at=101325Pa=101325Pa=1.01325bar1.01325bar=760mmHg=760mmHg=10332.3mmH10332
11、.3mmH 2 2 OO 1at=98070Pa=1at=98070Pa=10000mmH10000mmH 2 2 OO=735.6mmHg=735.6mmHg 1mmH1mmH 2 2 O10PaO10Pa 14 压压强度量方法单单位名称符号单单位换换算关系 应力单位法帕pa1Pa=1N/m2 液柱高度法 米水柱mH2O 1mH2O=9.8103pa 液柱高度法毫米汞柱mmHg 1mmHg=13.6mmH2O =133.3Pa 大气压倍数法 标准大气 压 atm 1atm=10.3323mH2O= 760mmHg=101325Pa 大气压倍数法 工程大气 压 at 1at=10mH2O=73
12、5.6 mmHg=9.8104Pa 压强度量单位的换算关系 15 第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 一、测压管一、测压管（ PiezometerPiezometer ） 测压管：测压管：一根玻璃直管或一根玻璃直管或U U形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。形管，一端接在被测器壁的孔口上，另一端与大气相通。 (a) PA为正压 PAhA (b) PA为负压 PAhA0 PA hA Pv hA (c) 忽略气柱高度产生的压强，PA为正压 PAhA (d) 忽略气柱高度产生的压强， PA为负压 PAhA0 PA hA Pv hA 16 二、压差计二、压差计 A、B为同种液体 A、B同
13、种、同高 17 三、微压三、微压计计 P P1 1 -P-P 2 2 = Lsin(a)= Lsin(a) 作业：作业： 2-1 2-3 2-12 2-1 2-3 2-12 2-13 2-17 2-232-13 2-17 2-23 四、复式水银压四、复式水银压计计 18 【例】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm， 测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端 工作介质高度，如图所示。试求形管中左端 工作介质高度h3为多少？ 【解】 列11截面等压面方程，则 （a） 列22截面等压面方程，则 （b） 把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm) 19 第五节第五节
14、作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力 一、解析法 h hc c 受压面形心在水面下的淹没深度受压面形心在水面下的淹没深度 p pc c 受压面形心的静压强受压面形心的静压强 A A受压面积受压面积 受压面积受压面积A A对对x x轴的静面矩轴的静面矩。20 力力大 大 小：作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值小：作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值 等于受压面面积与其形心点所受水静压强的乘积。等于受压面面积与其形心点所受水静压强的乘积。 方方 向：沿受压面的法向方向。向：沿受压面的法向方向。 作用点：？作用点：？关于水静压力的作用点（即压力中心） 微小压力dP 对x轴的力矩：
15、各微小力矩的总和为： 受压面积A对x轴的惯性矩： 水静压力P对x轴的力矩： 力矩守恒： 惯性矩性质： 水静压力P作用点： ye压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离； yD压力中心沿y轴方向至液面交线的距离； yc受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离； Jc受压面通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩； A受压面受压部分的面积。 21 静水奇象静水奇象 静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的， 压强分布是均匀分布的，那么仅由液体作用在底面为A、液深为h的水 平面的总压力： F=ghAhA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用 在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。 如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的 作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换 句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混 淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。 22 折合压强的计算方法折合压强的计算方法 当容器处于密封状态时，液面的压强可能会大于或小于当容器处于密封状态时，液面的压强可能会大于或小于PaPa， 此时可以把压强与大气压的差值折合成液柱的高度，从而构造一此时可以把压强与大气压的差值折合成液柱的高度，从而构造一
