《2019-2020年度第一学期高三期中考理科数学标准答案与评分细则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年度第一学期高三期中考理科数学标准答案与评分细则（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湛江市第六中学2019-2020年度第一学期高三期中数学试卷理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案CBCDADBAACBD13. 14. 15. 2 16. 17.【解答】解：（1），可得：，解得：，或，为锐角三角形，可得：（2），可得：，又，可得：，在中，由余弦定理可知，在中，由正弦定理可知：，可得：18.（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.1分由得为等腰直角三角形，故2分又，且面，面，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分）故平面4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故由，得，故5分以点为坐标原点，
2、分别以，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系， 6分， 7分设平面的法向量为，则，即，8分令，则，故可取9分（注：与共线的非零向量都可给分）由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.10分则，11分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19解：（1） 若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为：. 2分若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为 4分又5分 6分所以，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目二更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目二投资 8分（2）假设年后总资产可以
3、翻一番，依题意：，即，10分两边取对数得：所以大约4年后，即在2020年底总资产可以翻一番 11分答：建议该投资公司选择项目二投资；大约在2020年底，总资产可以翻一番12分20（本小题满分12分）21【解答】解：（1）由题意可知，（2）原式等价于，即存在，使成立设，则，（9分）设，则，在上单调递增又（3），（4），根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，则，且，即，（11分）由题意可知，又，的最小值为5（12分）22（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得的普通方程为，1分由，得，2分又因为，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以的直角坐标方程为4分（2）解法1：标准方程
4、为，表示圆心为，半径的圆5分到直线的距离，6分故7分原点到直线的距离，8分所以 9分综上，的面积为 10分解法2：联立方程组得，5分，6分 7分原点到直线的距离，8分所以9分综上，的面积为 10分23（本小题满分10分）解：（1）解法1：当时，不等式可化简为1分当时，解得，所以；2分当时，无解；3分当时，解得，所以4分综上，不等式的解集为5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当时，1分当时，解得，所以； 2分当时，无解； 3分当时，解得，所以 4分综上，不等式的解集为 5分（2）解法1：当时，不等式可化简为6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线， 7分数形结合可知，当时，在上恒成立9分所以，所求的取值范围为10分（注：最终结果可以是集合、区间或不等式）解法2：当时，不等式可化简为6分由不等式的性质得或，即或7分当时，不等式不恒成立；8分为使不等式恒成立，则9分综上，所求的取值范围为10分理科数学答案 第 7 页，共 7 页
