《2020届高三理数一轮课件：9.7-抛物线（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三理数一轮课件：9.7-抛物线（含答案）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 第7节 抛物线 最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 知 识 梳 理 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的_. (2)其数学表达式：M|MF|d(d为点M到准线l的距离). 相等 准线 3 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 2.抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y2
2、2px (p0)y2px(p0)x22py(p0)x2py(p0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 4 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 5 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 微点提醒 6 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( ) (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.( ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛
3、物线的 通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a.( ) 7 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 (1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非 抛物线. (3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. (4)一条直线平行抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 8 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 2.(选修21P72A1改编)顶点在原点，且过点P(2，3)的抛物线的标准方程是 _. 9 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 3. (选修21P67A3改编)抛物线y
4、28x上到其焦点F距离为5的点的个数为_. 答案 2 10 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 4.(2018黄冈联考)已知方程y24x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线xm的距离 为4，则m的值为( ) A.5 B.3或5 C.2或6 D.6 解析 抛物线y24x的焦点为F(1，0)，它与直线xm的距离为d|m1|4，m 3或5. 答案 B 11 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 5.(2019福州调研)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的 距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 解析 如图所示，抛物线的准线l的方程为x2，F 是
5、抛物线的焦点，过点P作PAy轴，垂足是A，延长 PA交直线l于点B，则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4 ，则点P到准线l的距离|PB|426，所以点P到焦点 的距离|PF|PB|6.故选B. 答案 B 12 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 6.(2019昆明诊断)已知抛物线方程为y28x，若过点Q(2，0)的直线l与抛物线有公共 点，则直线l的斜率的取值范围是_. 解析 设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x 4k20，当k0时，显然满足题意；当k0时，(4k28)24k24k264(1 k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范
6、围是1，1. 答案 1，1 13 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 考点一 抛物线的定义及应用 【例1】 (1)(2019厦门外国语模拟)已知抛物线x22y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1) ，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则y1xy2x( ) A.4 B.6 C.8 D.10 (2)(2019豫南九校联考)若抛物线y24x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准 线l的距离与P到直线3x4y70的距离之和的最小值是( ) 14 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 答案 (1)B (2)A 15 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法
7、应用抛物线定义的两个关键点 (1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化. 16 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 【训练1】 (1)动圆过点(1，0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 _. (2)(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_. 解析 (1)设动圆 的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x. 17 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 (2)如图，不妨设点M位于
8、第一象限内，抛物线C的准线交x 轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P ，PMOF. 由题意知，F(2，0)，|FO|AO|2. 点M为FN的中点，PMOF， 又|BP|AO|2， |MB|MP|BP|3. 由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6. 答案 (1)y24x (2)6 18 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 考点二 抛物线的标准方程及其性质 19 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 (1)过M作MP垂直于准线，垂足为P， 则AMP45，此时AMP是等腰直角三角形， 20 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验
9、 (2)由题意，知直线AB必过原点，则设AB的方程为ykx(易知k0)， 答案 (1)C (2)C 21 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法 1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位 置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p， 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 2.在解决与抛物线的性质有关的问题时 ，要注意利用几何图形的形象、直观的特 点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此. 22 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 【训练2】 (1)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛 物
10、线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3 ，则此抛物线的方程为_. (2)已知点A(3，0)，过抛物线y24x上一点P的直线与直线x 1垂直相交于点B，若|PB|PA|，则P的横坐标为( ) 23 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 (1)设A，B在准线上的射影分别为A1，B1， 故|AC|2|AA1|6，从而|BF|1，|AB|4， (2)由抛物线定义知：|PB|PF|，又|PB|PA|， 答案 (1)y23x (2)C 24 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 考点三 直线与抛物线的位置关系 多维探究 角度1 直线与抛物线的公共点(交
11、点)问题 【例31】 (2016全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交 抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H. 25 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 将其代入y22px整理得px22t2x0， 26 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 (2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下： 代入y22px得y24ty4t20， 解得y1y22t， 即直线MH与C只有一个公共点， 所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点. 27 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 角度2 与抛物线弦
12、长有关的问题 【例32】 (2019武汉调研)已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0，1)，设过点M的 动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N. (1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值； (2)若ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程. 解 (1)可设AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将AB的方程代入抛物线C，得x22pkx2p0，显然方程有两不等实根， 则x1x22pk，x1x22p. 28 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 29 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 N(pk，1). 故抛物线C的方程为x24y.
13、 30 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法 1.直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似， 一般要用到根与系数的关系. 2.有关直线与抛物线的弦长问题 ，要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的 焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式. 3.涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时 ，一般利用根与系数的关系采用 “设而不求”、“整体代入”等解法. 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解. 31 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 【训练3】 (2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两
14、条互相垂直的直 线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值 为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 32 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 故|AB|DE|的最小值为16. 答案 A 33 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 思维升华 1.抛物线定义的实质可归结为 “一动三定”：一个动点M，一个定点F(抛物线的焦点 )，一条定直线l(抛物线的准线)，一个定值1(抛物线的离心率). 2.明确p的几何意义 3.重视抛物线的定义在解题中的应用 (1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理
15、. 34 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 易错防范 1.认真区分四种形式的标准方程 (1)区分yax2(a0)与y22px(p0)，前者不是抛物线的标准方程. (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论 ，标准方程有时可设为y2 mx或x2my(m0). 2.直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证 判别式. 35 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 数学抽象活用抛物线焦点弦的四个结论 1.数学抽象素养水平表现为能够在得到的数学结论的基础上形成新命题，能够针对具 体的问题运用数学方法解决问题.本课时抛物线的焦点弦问题的四个常用结论即为具 体表现之一. 2.设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 36 创新设计 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 【例1】 过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|2|BF|，则 |AB|等于
