《2007年3-4月份全国各地高考模拟质检数学试题汇编(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年3-4月份全国各地高考模拟质检数学试题汇编(二)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007年3-4月份全国各地高考模拟质检数学试题汇编(二) (参考)一、选择题1方程所表示的曲线的对称性是（ ）A关于原点对称B关于两坐标轴对称C关于直线y=x对称D关于直线y=x对称2数列中，若则的值为（ ）A1BC1D23设函数,对于任意实数,且方程=0有2007个解，则这2007个解之和为（ ）A0 B-1 C2007 D4014。4、在平面四边形ABCD中，P为平面上一点，若，则点P为（）A四边形ABCD对角线的交点BAC的中点CBD的中点D在CD边上。 5称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则（ ）A、 B、 C、 D、6将函数的图象按向量平移得到的图象，则函数
2、与的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于y轴对称7已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是 的图象过A（4，0），B（2，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）A0，3B4，2C1，3D1，28、两个实数集，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有（ ）个A、 B、 C、 D、9如图，在AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共( A )对“和睦线”（ A60B62C72D12410 如图， A, B, C表示3种开关
3、，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作, 那么该系统正常工作的概率是（ ） (A)0.504 (B) 0.496 (C) 0.994 (D)0.0611. 设函数 则关于x的方程解的个数为 ( ) (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个ycy12我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量. 在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（2，1）且法向量为n=（1，2）的直线（点法式）方程为类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A（2，1，3），且法向量为n=（1，2，1）的平面（点
4、法式）方程为 .（请写出化简后的结果）二、填空题13.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是 14. 一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_ 15. 过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=2x2于A、B两点, 过A、B分别作抛物线C的切线交于点M, 则点M的轨迹方程为_16下列命题中正确的序号是_ 若命题P和命题Q中只有一个是真命题，则P或Q是假命题成立的必要不充分条件；若函数y=f（x）满足是周
5、期函数；若，则r的取值范。三、解答题(17)在中，.(1)证明:;(2)若,求的值.(18)（13分）四棱锥的所有棱长均为1米，一只小虫从点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行米后恰回到点的概率为。（1）求的值；（2）求证：；（3） 求证：19(A)（12分）有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨与蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称g(t)为第t天的湖水污染质量分数，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物质污染湖水，湖水污染物质分数满足关系
6、式：。当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； 求证：当时，湖泊的污染程度越来越严重。（3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%? (19). (B)(本小题满分12分)已知直线l: y=2x与椭圆C:y2= 1 (a1)交于P、Q两点, 以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A. (1) 设PQ中点M(x0,y0), 求证: x00), 求证: 函数y=m(x)在区间2,)上为减函数.(2) 已知函数f(x)=ax22ax, g(x)=ex, 若在(0, )上至少存在一点x0, 使得f(x0)g(x0)成
7、立, 求实数a的取值范围.(文)已知函数f(x)=x3bx2cxd有两个极值点x1=1, x2=2, 且直线y=6x1与曲线y=f(x)相切于P点. (1)求b和c (2)求函数y=f(x)的解析式;(3)在d为整数时, 求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程.(21)已知函数.（1）求函数的单调区间;(2)证明:对任意的,都有;(3)若求证:+.(22). (本小题满分14分)已知点(an,an1)在曲线f(x)=上, 且a1=1.(1)求f(x)的定义域;(2)求证: (nN*)(3)求证: 数列an前n项和 (n1, nN*)(文)设数列an的前n项和Sn= , n=1,2,3
8、(1)求数列an的通项公式an. (2)求数列的前n项和Tn. 2007年3-4月份全国各地高考模拟质检数学试题汇编(二) 参考答案一、选择题（60分）DACBC ADBAC B (12)x2yz+3=0二、填空题（16分）13. 120_, 14. 48 15. y=4x-4_ 16三、解答题（74分）17. .设,则=,又,.(2)=,18解：（I）P2表示从S点到A（或B、C、D），然后再回到S点的概率 所以； 因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为， 所以 （II）设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A（或B、C、
9、D）点 所以 （III）由 从而 所以 19解：(A) (1) （2）由知，所以g(t)为增函数，湖泊的污染程度越来越严重。（3）由p=0及所以需要经过天才能使湖水的污染水平下降到开始时的污染水平的5%。19(B)解: (1)设直线l: y=2x与椭圆C: y2= 1 (a1)交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 右顶点A(a,0), 将y=2x代入x2a2y2a2=0中整理得(4a21)x24a2x2a2=0 M(x0,y0)为PQ中点 x0= = = 故x01, 则4a2a0 故a=故所椭圆方程为 y2=120解:(1) m (x)= axex(2x), 而ax0, 当x2时, m (
10、x)时, m (x)0 当0x0故m(x)在x=时取最大值,同时也为最大值. m(x)max=m()=依题意, 要在(0,)上存在一点x0, 使f(x0)g(x0)成立. 即使m(x0)1只需m()1即1 , 因此, 所求实数a的取值范围为(, )(文)解: (1)设直线y=6x1, 和y=x3bx2cxd相切于点P(x0,y0)f(x)=x3bx2cxd有两个极值点x1=1,x2=2, 于是f (x)=3x22bxc=3(x1)(x2)=3x29x6从而b=, c=6(2)又f(x)=x3x26xd, 且P(x0,y0)为切点, 则由求得x0=0或x0=3, 由联立知d=1x02x03. 在
11、x0=0时, d=1; 在x0=3时, d= f(x)= x3x26x1, 或f(x)= x3x26x(3)当d为整数时,d=1符合条件, 此时P为(0,1)设过P(0,1)的直线l : y=kx1和y= x3x26x1,相切于另一点(x1,y1).则 由及x10, 可知: kx1=x13x126x1即 k=x12x16再联立可知k=x12x16=3x129x16,又x10,x1= , 此时k= 故切线方程为: y= x1 .(21)(1) ,当时,在上单调递增;当时，在上单调递减；当时，单调递增； 单调递减；（2）设则所以在R上是减函数，故当时，即；又设则则，所以在R上是增函数，故当时，即；
12、当时，即有；同理可证，当时，故时，故结论成立；（3）由，得，根据（2），有，所以不等式成立.22解:( 1) 由f(x)=知x满足: x2 0, 0 , 0 0, 故x0, 或x1.f(x)定义域为: (, 1(0,)(2) an12=an2 , 则an12an2 = 于是有: = an12a12 = an121要证明: 只需证明: ( *) 下面使用数学归纳法证明: (n1,nN*) 在n=1时, a1=1, a10, 而4k211k80在k1时恒成立. 于是: . 因此 得证. 综合可知( *)式得证, 从而原不等式成立.(3)要证明: , 郝 制 作由(2)可知只需证: (n2) (* * )下面用分析法证明: (*)式成立. 要使(*)成立, 郝进 制作只需证: (3n2)(3n1)即只需证: (3n2)3n(3n1)3(n1), 只需证:2n1. 而2n1在n1时显然成立,故(*)式
