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1、 学数学，上数学培优网河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）数学试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程、）的解集为（）AB0CD2复数，则在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设为等差数列的前项和，若，则等于（）A3B9C21D394对于直线、和平面、，的一个充分条件为（）ABCD5在锐角中，若，则的取值范围为（）AB（1，）CD（1，1）6函数的一条对称的方程为，则以向量为方向向
2、量的直线的倾斜角为（）A45B60C1201357若椭圆按向量平移后所得方程为，则向量等于（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8与双曲线有共同的渐近线，且经过点（3，）的双曲线方程是（）ABCD9给出以下四个命题：若，则的取值范围是（1，）函数的单调递减区间为不等式的解集为（0，1）若，则以上四个命题中正确命题的序号为（）ABCD10在正方体中，是底面的中心，、分别是棱、的中点，则直线（）A是和的公垂线B垂直于，但不垂直于C垂直于，但不垂直于D与、都不垂直11（理）设定义域、值域均为的函数的反函数为，且，则的值为（）A2B0C2D（文）已知，则此函数的反函数为（）ABCD12某
3、科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则需拿出奖金（）A250万元B252万元C254万元D256万元第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13设、是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是_14已知点是直线上的动点，、是圆的两条切线，为切点，为圆心，则当四边形的面积最小时点的坐标为_15已知两变量、之间的关系为，则以为自变量函数的最小值为_16四个不同的球，放入四个不同的盒子中，恰有两个空盒的放法种数是_三、解
4、答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（理）一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3张卡片，以表示取出的卡片中的最大标号（1）求的分布列；（2）求（文）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为（1）求甲、乙、丙恰有一名同学当选的概率；（2）求甲、乙、丙至多两人当选的概率18（本小题满分12分）已知，若时，恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如右图，正三棱柱的所有棱长均为2，是棱上的一动点（1）当在棱上运动时，是否有能与平面垂直，说明理由；（2）当时，求
5、线段的长；（3）在（2）的条件下，求二面角的大小（文科只需求出该角的一个三角函数值）20（本小题满分12分）一张形状为等边三角形的球桌，设其顶点为一个球从边的中点击出，击中边上的某点，并且依次碰出边于点，最后击中边于点，设，求的取值范围（文科只需求出的取值范围）21（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程22（本小题满分14分）（理）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差（文）给定正整数和正数，对于
6、满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）参考答案一、1C23D4C5A6D7C8A9B10A11（理）B（文）C12C二、1314（3，3）1541684三、17（理）解：（1）；4分所以的分布列为123456000.050.150.30.58分(2)12分(文)解：设甲、乙、丙当选的事件分别为、和（1）3分因为事件相互独立，恰有1名同学当选的概率为8分答：恰有一名同学当选的概率为9分（2）至多有两人当选的概率为12分18解：当时，恒成立，即恒成立2分设，则4分由得或5分当时，此时为增函数；当时，此时为减函数；7分当时
7、，此时为增函数8分，又当时，有最大值210分由得或12分19解：（1）无论在的任何位置都不能与平面垂直反证法：假设平面，则，必有与重合；平面，则必有，即与矛盾3分（2）连结交于点，则，又，4分平面，且垂足为取的中点，连结、，则面而为在面内的射影，由三垂线逆定理知，而四边形为正方形，7分易见为棱的中点8分（3）由（2）知，面，过作于，连则所求二面角的平面角，9分在中（如右图），在中，11分（文12分）所求二面角大小是12分20解：由为等边三角形及入射角等于反射角易见，2分3分不失一般性，设等边的边长为2，且，则有，且8分在中，由正弦定理得10分而，（文12分）即12分21解：（1）设点其中由分所成的比为85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）满足条件的圆心为，8分圆半径10分由圆与直线：相切得，又椭圆方程为12分22（理）解：设公差为，则3分4分7分又，当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分（文）解：设公差为，则3分，6分又当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分
