《高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和考向归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和考向归纳（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和考向1分组转化法求和1已知数列an的前n项是321,641,981,12161，3n2n1，则其前n项和Sn_.【解析】由题意知an3n2n1，Sna1a2an31211322213n2n13(123n)21222nn3n2n12.【答案】(3n2n)2n122(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值【解】(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(1
2、2310)(2112)55211532 101.分组转化法求和的常见类型1若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和2通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论考向2裂项相消法求和(1)(2015江苏高考)设数列满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_(2)(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.求an的通项公式；设bn，求数列bn的前n项和【解析】
3、(1)由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)当n1时也满足此式，an(nN*)2.S1022.【答案】(2)由a2an4Sn3，(*)可知a2an14Sn13.(*)(*)(*)，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.常见的裂项方法(其中n为正整数)数列裂项方法(k为非零常数)()
4、(a0，a1)logaloga(n1)logan 变式训练1若已知数列的前四项是，则数列的前n项和为_【解析】由前四项知数列an的通项公式为an，由知，Sna1a2a3an1an.【答案】2(2014大纲全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.考向3错位相减法求和1.(2015山东高考)设数
5、列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbn an，求bn的前n项和Tn.【解】(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.1要善于
6、识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形2在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式3在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解变式训练1.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得故an3(n1)(1)4n.(2)由(1)得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q有qSn1q12q2(n1)qn1
7、nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.于是，Sn.若q1，则Sn123n.所以Sn规范解答错位相减法求数列的和1.(12分)已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.【规范解答】(1)当nkN*时，Snn2kn取得最大值，即8Skk2k2k2，故k216，k4.当n1时，a1S14，3分当n2时，anSnSn1n.6分当n1时，上式也成立，综上，ann.(2)因为，所以Tn1，7分所以2Tn22，得：2TnTn2144.11分故Tn4.12分【解题程序】第一步：利用Sn的最大值为8，结合
8、kN*求出k的值；第二步：利用an，Sn的关系求出an；第三步：化简数列；第四步：利用错位相减法求Tn；第五步：化简整理得出答案【智慧心语】易错提示：(1)利用Sn求an时不要忽视n1的情况.,(2)错位相减时不要漏项或算错项数.防范措施：(1)利用Sn求an时，anSnSn1成立的条件是n2，解题时要明确.(2)根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和Sn，求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求Tn.在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案.(3)Tn的结果要尽量简单，可以通过n1，2时的特殊情况对结论进行验证.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
